Polinomios: operaciones, factorización y teorema del resto

Question 1

¿Qué expresión representa un polinomio?

Accepted Answer

x^2 + 2x - 3

Answer

1 / x + 2

Answer

sen(x) + cos(x)

Answer

log(x) + 1

Question 2

Calcula el grado del polinomio P(x) = 3x^3 - 2x^2 + 5x - 1:

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

4

Answer

5

Question 3

Halla el valor numérico del polinomio P(x) = 2x^2 - 3x + 1 cuando x = 3:

Accepted Answer

14

Answer

2

Answer

8

Answer

20

Question 4

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre polinomios es correcta?

Accepted Answer

Los polinomios se pueden utilizar para modelar fenómenos del mundo real.

Answer

El grado de un polinomio es siempre un número par.

Answer

Un polinomio de grado 1 es una constante.

Answer

Todos los polinomios tienen al menos una raíz racional.

Question 5

Identifica el término independiente del polinomio P(x) = 4x^3 - 2x^2 + 5x - 7:

Accepted Answer

-7

Answer

5

Answer

-2

Answer

4

Question 6

¿Qué expresión matemática representa un polinomio?

Accepted Answer

3x^2 - 5x + 1

Answer

√(x + 2)

Answer

log(10)

Answer

sen(π/2)

Question 7

Factoriza el polinomio x^2 - 4

Accepted Answer

(x - 2)(x + 2)

Answer

(x - 4)(x + 1)

Answer

(x - 1)(x + 4)

Answer

Es un polinomio irreducible

Question 8

Determina el grado del polinomio 3x^4 - 2x^3 + 5x - 1

Accepted Answer

4

Answer

3

Answer

2

Answer

1

Question 9

Simplifica la expresión (x^2 - 1)/(x + 1)

Accepted Answer

x - 1

Answer

x + 1

Answer

1

Answer

(x - 1)(x + 1)

Question 10

¿Qué expresión es un polinomio?

Accepted Answer

x³ - 2x² + 5

Answer

√x + 3

Answer

1/x

Answer

sen(x)

Question 11

Factoriza el polinomio x² - 9

Accepted Answer

(x + 3)(x - 3)

Answer

(x + 3)²

Answer

(x - 3)²

Question 12

¿Cuál es el coeficiente principal del polinomio 3x⁴ - 5x² + 2x - 1?

Accepted Answer

3

Answer

5

Answer

-1

Answer

1

Question 13

¿Cuál es el grado del polinomio **P(x) = 2x⁴ - 5x² + 3x - 1**?

Accepted Answer

4

Answer

3

Answer

5

Answer

2

Question 14

Determina si el polinomio **Q(x) = x³ - 2x² + 5x - 7** es mónico:

Accepted Answer

Sí

Answer

No

Answer

No se puede determinar

Answer

Depende del valor de x

Question 15

Resuelve la ecuación polinómica: **2x² - 5x + 2 = 0**

Accepted Answer

x = 1/2 o x = 2

Answer

no tiene soluciones reales

Answer

x = -1/2 o x = -2

Answer

x = 1 o x = 2

Question 16

Suma los polinomios (3x² - 2x + 1) y (2x³ - x² + 3x - 2)

Accepted Answer

2x³ + 2x² + x - 1

Answer

2x³ + 2x² - x + 1

Answer

2x³ - 2x² + 2x - 3

Answer

2x³ - 2x² + 4x - 1

Question 17

Halla el valor de k para que el polinomio x² - kx + 4 sea un cuadrado perfecto

Accepted Answer

4

Answer

8

Answer

2

Answer

6

Question 18

¿Qué expresión constituye un polinomio?

Accepted Answer

x² + 2x - 3

Answer

sen(x)

Answer

e^x

Answer

1/x + 2

Question 19

¿Cuál es el grado del polinomio 4x⁴ - 3x³ + 4x² + 1?

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

3

Answer

5

Question 20

¿Cuál es el término principal del polinomio 4x⁴ - 3x³ + 2x² - 1?

Accepted Answer

4x⁴

Answer

-3x³

Answer

2x²

Answer

-1

Question 21

Suma los polinomios (x³ + 2x² - x + 3) y (2x³ - x² + 4x - 2):

Accepted Answer

3x³ + x² + 3x + 1

Answer

3x³ + 2x² + 3x - 1

Answer

2x³ + 3x² + 3x + 1

Answer

2x³ + x² + 3x + 5

Question 22

¿Cuál es el término independiente del polinomio 2x³ - 5x² + 3x - 7?

Accepted Answer

-7

Answer

5

Answer

2

Answer

3

Question 23

¿Cuál de las siguientes expresiones es un polinomio **en x**?

Accepted Answer

2x³ + 5x² - 3x + 1

Answer

1/x

Answer

√x + 2

Answer

sen(x)

Question 24

Calcula el grado del polinomio P(x) = 3x⁴ - 2x² + 5

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

5

Answer

6

Question 25

Calcula el discriminante del polinomio T(x) = 2x² + 3x - 5

Accepted Answer

29

Answer

39

Answer

19

Answer

-19

Question 26

Determina el valor de k para que el polinomio U(x) = x³ - kx² + 9x - 18 tenga una raíz doble

Accepted Answer

6

Answer

9

Answer

12

Answer

3

Question 27

Determina el grado del polinomio: 3x^2 - 5x + 1

Accepted Answer

2

Answer

0

Answer

1

Answer

3

Question 28

Factoriza el polinomio: x^2 - 4

Accepted Answer

(x + 2)(x - 2)

Answer

(x + 4)(x - 4)

Answer

x(x - 4)

Answer

(x - 2)^2

Question 29

Resuelve la ecuación de segundo grado: x^2 - 5x + 6 = 0

Accepted Answer

x = 2 o x = 3

Answer

x = 0 o x = 5

Answer

x = -2 o x = -3

Answer

x = 1 o x = 4

Question 30

¿Cuál es el coeficiente principal del polinomio -3x^5 + 2x^3 - 5x + 1?

Accepted Answer

-3

Answer

-5

Answer

2

Answer

1

Question 31

Simplifica la expresión (x^2 + 2x - 3) - (x - 1)(x + 2) y expresa el resultado como un polinomio en x.

Accepted Answer

1

Answer

x

Answer

x + 2

Answer

x - 2

Question 32

Determina el grado del polinomio 3x^4 - 2x^3 + x - 5.

Accepted Answer

4

Answer

3

Answer

1

Answer

2

Question 33

Aplica el teorema del resto para determinar el resto de la división del polinomio x^3 - 2x^2 + x - 3 entre el polinomio x - 1.

Accepted Answer

-1

Answer

1

Answer

0

Answer

2

Question 34

¿Cuál de las siguientes opciones representa un polinomio irreducible en el conjunto de los números reales ℝ?

Accepted Answer

x^2 + 1

Answer

x^3 - 1

Answer

x^4 - 1

Answer

x^2 - 1

Question 35

Identifica el coeficiente principal del polinomio P(x) = 3x^5 - 2x^3 + x^2 - 4x + 1.

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

4

Answer

2

Question 36

Determina la ecuación del polinomio cuya gráfica es una parábola con vértice en el punto (1, -2) y que pasa por el punto (3, 4).

Accepted Answer

f(x) = x^2 - 2x - 5

Answer

f(x) = x^2 + 2x - 5

Answer

f(x) = x^2 - 2x + 5

Answer

f(x) = x^2 - 4x - 5

Question 37

¿Cuál de los siguientes es un polinomio?

Accepted Answer

3x^2 - 2x + 1

Answer

sen(x)

Answer

√x

Answer

1 / x

Question 38

Dados los polinomios P(x) = x^2 - 3x + 2 y Q(x) = 2x - 1, calcula P(x) + Q(x).

Accepted Answer

x^2 + x + 1

Answer

2x^2 - 5x + 3

Answer

x^2 - x + 1

Answer

2x^2 - 5x + 1

Question 39

Factoriza el polinomio x^2 - 5x + 6.

Accepted Answer

(x - 2)(x - 3)

Answer

(x - 1)(x - 6)

Answer

(x + 2)(x - 3)

Answer

No se puede factorizar

Question 40

Halla el valor numérico de x para el cual el polinomio x^3 - 2x^2 + x - 2 es igual a cero.

Accepted Answer

1

Answer

2

Answer

-1

Answer

-2

Question 41

¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a (x + 2)^3?

Accepted Answer

x^3 + 6x^2 + 12x + 8

Answer

x^3 + 3x^2 + 3x + 1

Answer

x^3 + 4x^2 + 4x + 8

Answer

x^3 + 2x^2 + 2x + 1

Question 42

Dada la función f(x) = 2x^2 - 5x + 3, calcula f(2).

Accepted Answer

3

Answer

-1

Answer

7

Answer

5

Question 43

Identifica el grado del polinomio 5x^4 - 3x^2 + x - 1.

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

5

Answer

3

Question 44

Simplifica la expresión (2x^2y)^3 / (4x^4y^2).

Accepted Answer

1 / 2xy

Answer

1 / 8xy

Answer

8xy

Answer

2xy

Question 45

¿Cuál de los siguientes polinomios es divisible por x - 1?

Accepted Answer

x^3 - x^2 - x + 1

Answer

x^3 + x^2 + x + 1

Answer

x^3 - x^2 + x - 1

Answer

x^3 + x^2 - x - 1

Question 46

Determina el coeficiente principal del polinomio 4x^5 - 2x^3 + 5x - 1.

Accepted Answer

4

Answer

-1

Answer

5

Answer

-2