Formas Proposicionales: Tautologías, Contradicciones y Contingencias

Question 1

¿Qué proposición es una contradicción?

Accepted Answer

Ningún ser humano es mortal

Answer

Todos los seres humanos son mortales

Answer

Algunos seres humanos no son mortales

Answer

Algunos seres humanos son inmortales

Question 2

¿Cuál de las siguientes proposiciones es una tautología?

Accepted Answer

Si llueve, entonces llueve

Answer

Si llueve, entonces el suelo está mojado

Answer

Si no llueve, entonces el suelo está seco

Answer

Si el suelo está mojado, entonces llueve

Question 3

¿Qué enunciado es una forma proposicional?

Accepted Answer

2+2=4

Answer

El libro está sobre la mesa

Answer

La tierra es plana

Answer

Juan es más alto que Pedro

Question 4

¿Cuál es la equivalencia lógica correcta para la expresión 'Existen estudiantes que son altos y guapos'?

Accepted Answer

∃x(Estudiante(x) ∧ Alto(x) ∧ Guapo(x))

Answer

∀x(Estudiante(x) → (Alto(x) ∨ Guapo(x)))

Answer

Estudiante(x) ∧ Alto(x) ∧ Guapo(x)

Answer

∀x(Estudiante(x) ∧ Alto(x)) → Guapo(x)

Question 5

Utiliza las leyes de De Morgan para negar la siguiente proposición condicional: 'Si es de día, entonces hay sol'

Accepted Answer

Si no es de día, entonces no hay sol

Answer

Si es de día, entonces no hay sol

Answer

Si no es de día, entonces hay sol

Question 6

¿Cuál de las siguientes expresiones proposicionales es una tautología? Una tautología es una expresión que siempre es verdadera, independientemente de los valores de verdad de sus componentes.

Accepted Answer

p ∧ (p → q)

Answer

p → (q → p)

Answer

p ∨ (¬p ∧ q)

Answer

¬(p → q) → p

Question 7

Las leyes de De Morgan establecen que:

Accepted Answer

Ambas afirmaciones son correctas

Answer

¬(p ∧ q) es equivalente a ¬p ∨ ¬q

Answer

¬(p ∨ q) es equivalente a ¬p ∧ ¬q

Answer

Ninguna de las afirmaciones es correcta

Question 8

Una forma proposicional es:

Accepted Answer

Una oración que expresa una proposición

Answer

Una colección de símbolos lógicos

Answer

Una verdad lógica absoluta

Answer

Un razonamiento válido

Question 9

¿Qué propiedad establece que la negación de una conjunción es equivalente a la disyunción de las negaciones? Una propiedad lógica es una regla que se aplica a las expresiones proposicionales.

Accepted Answer

Ley de De Morgan

Answer

Ley de conmutatividad

Answer

Ley de asociatividad

Answer

Ley de identidad

Question 10

¿Cuál de las siguientes expresiones es una contradicción? Una contradicción es una expresión que siempre es falsa, independientemente de los valores de verdad de sus componentes.

Accepted Answer

p ∧ ¬p

Answer

p → ¬p

Answer

¬(p ∨ ¬p)

Answer

p ↔ ¬p

Question 11

¿Cuál es la equivalencia lógica entre la proposición 'si p entonces q' y su contrapositiva?

Accepted Answer

Si no q entonces no p

Answer

Si q entonces p

Answer

Si no p entonces q

Question 12

¿Cuál es la principal diferencia entre una tautología y una contingencia?

Accepted Answer

Las tautologías son siempre verdaderas, mientras que las contingencias pueden ser verdaderas o falsas.

Answer

Las contingencias son siempre falsas, mientras que las tautologías pueden ser verdaderas o falsas.

Answer

Las tautologías y las contingencias son siempre falsas.

Answer

Las tautologías pueden ser verdaderas o falsas, mientras que las contingencias son siempre verdaderas.

Question 13

Según la ley de De Morgan, ¿cuál es la negación de una conjunción?

Accepted Answer

¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∧ ¬q

Answer

¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∨ ¬q

Answer

¬(p → q) ≡ ¬p → ¬q

Answer

¬(p ↔ q) ≡ ¬p ↔ ¬q

Question 14

¿Qué forma proposicional representa "Si llueve, el suelo está mojado"?

Accepted Answer

L → M

Answer

M → L

Answer

L ∨ M

Answer

¬(L ∧ M)

Question 15

¿Qué ley lógica permite afirmar que la negación de una disyunción es la conjunción de las negaciones?

Accepted Answer

Leyes de De Morgan

Answer

Ley del tercio excluido

Answer

Ley de no contradicción

Answer

Ley de doble negación

Question 16

¿Qué valor de verdad tiene "p ∧ ¬p"?

Accepted Answer

Falso

Answer

Verdadero

Answer

Contingente

Answer

Tautológico

Question 17

¿Qué símbolo lógico representa la implicación?

Accepted Answer

→

Answer

∧

Answer

∨

Answer

↔

Question 18

¿Cuáles son los elementos que componen las formas proposicionales y cómo se diferencian?

Accepted Answer

Variables proposicionales (proposiciones) y operadores lógicos (combinan proposiciones)

Answer

Solo proposiciones

Answer

Afirmaciones completas (variables proposicionales) y símbolos (operadores lógicos)

Question 19

Simplifica la proposición ¬(P ∨ Q) aplicando las leyes de De Morgan.

Accepted Answer

¬P ∧ ¬Q

Answer

P ∨ ¬Q

Answer

P ∧ Q

Question 20

¿Qué tipo de forma proposicional es esta: (P implica Q) implica ((no P) implica Q)?

Accepted Answer

Tautología

Answer

Contingencia

Answer

Contradicción

Question 21

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las tautologías es cierta?

Accepted Answer

Son expresiones proposicionales que son verdaderas para todas las combinaciones posibles de valores de verdad.

Answer

Son expresiones proposicionales que son falsas para todas las combinaciones posibles de valores de verdad.

Answer

Son expresiones proposicionales que son verdaderas para algunas combinaciones de valores de verdad pero falsas para otras.

Answer

Son expresiones proposicionales que no se pueden evaluar para ninguna combinación de valores de verdad.

Question 22

¿Cuál de las siguientes expresiones proposicionales es una contradicción?

Accepted Answer

¬(P ∧ ¬P)

Answer

(P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ ¬Q)

Answer

P → (Q → P)

Answer

(P → Q) ∧ (¬Q → P)

Question 23

Simplifica la siguiente expresión proposicional utilizando una ley de De Morgan: ¬(P ∨ ¬Q)

Accepted Answer

¬P ∧ Q

Answer

P ∧ ¬Q

Answer

¬P ∨ ¬Q

Answer

¬P → Q

Question 24

Determina si la siguiente expresión proposicional es una tautología o una contradicción: (P → Q) → (¬P → ¬Q)

Accepted Answer

Tautología

Answer

Contradicción

Answer

Contingencia

Answer

No se puede determinar

Question 25

Construye una tabla de verdad para la siguiente expresión proposicional: (P ∨ Q) ∧ (¬P → R)

Accepted Answer

P | Q | R | (P ∨ Q) ∧ (¬P → R)

Answer

P | Q | R | (P ∧ (¬Q → R)) ∨ (P ∧ (¬P → R))

Answer

P | Q | R | ((¬P ∧ R) ∨ (P ∧ (¬Q → R)))

Answer

P | Q | R | ((P ∧ (¬Q → R)) ∨ (P ∧ (¬P → R)))

Question 26

¿Cuál de las siguientes expresiones es una contradicción? Una contradicción es una expresión proposicional que es falsa para todas las posibles asignaciones de valores de verdad a sus variables proposicionales.

Accepted Answer

P ∧ ¬P

Answer

¬(P ∨ Q)

Answer

(P → Q) → P

Answer

¬P ∨ Q

Question 27

¿Cuál de las siguientes tablas de verdad representa una tautología? Una tautología es una expresión proposicional que es verdadera para todas las posibles asignaciones de valores de verdad a sus variables proposicionales.

Accepted Answer

P | Q | P → Q
                        V | V | V
                        V | F | F
                        F | V | V
                        F | F | V

Answer

P | Q | P → Q
                        V | V | F
                        V | F | V
                        F | V | F
                        F | F | V

Question 28

¿Cuál de las siguientes expresiones es lógicamente equivalente a P ∧ (Q ∨ R)? Una expresión lógicamente equivalente es una expresión proposicional que tiene el mismo valor de verdad que otra expresión proposicional para todas las posibles asignaciones de valores de verdad a sus variables proposicionales.

Accepted Answer

(P ∧ Q) ∨ (P ∧ R)

Answer

(P ∨ Q) ∧ (P ∨ R)

Answer

(P → Q) ∨ (P → R)

Answer

¬(P → (Q ∧ R))

Question 29

¿Cuál de las siguientes expresiones es el contrapositivo de P → Q? El contrapositivo de una implicación es una nueva implicación que se obtiene intercambiando el antecedente y el consecuente de la implicación original y negándolos.

Accepted Answer

¬Q → ¬P

Answer

P → ¬Q

Answer

Q → P

Answer

¬P → Q

Question 30

¿Cuál de las siguientes expresiones es una falacia de afirmación del consecuente? La falacia de afirmación del consecuente es un error lógico que se comete cuando se afirma el consecuente de una implicación y se concluye erróneamente el antecedente.

Accepted Answer

Si P, entonces Q. Q. Por lo tanto, P.

Answer

Si P, entonces Q. P. Por lo tanto, Q.

Answer

Si P, entonces Q. ¬Q. Por lo tanto, ¬P.

Question 31

¿Cuál de las siguientes es una contradicción? Una contradicción es una forma proposicional que es falsa en todas las posibles asignaciones de valores de verdad a sus variables proposicionales.

Accepted Answer

p ∧ ¬p

Answer

¬(p ∨ ¬p)

Answer

p ∨ ¬p

Answer

(p → q) → (¬q → ¬p)

Question 32

¿Cuál es la ley de De Morgan que equivale a ¬(p ∧ q)? La ley de De Morgan es una equivalencia lógica que relaciona la negación de una conjunción con la disyunción de las negaciones.

Accepted Answer

¬p ∨ ¬q

Answer

¬p ∧ ¬q

Answer

p ∨ q

Question 33

¿Cuál es la forma proposicional que representa la negación de una disyunción? Es decir, dada una disyunción (p ∨ q), ¿cuál es su negación?

Accepted Answer

¬(p ∨ q)

Answer

¬p → q

Answer

p ∧ ¬q

Question 34

¿Cuál es la ley de la doble negación? La ley de la doble negación afirma que la negación de una negación es equivalente a la proposición original.

Accepted Answer

¬(¬p) ≡ p

Answer

(¬p) ≡ ¬p

Answer

¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q

Question 35

¿Cuál de las siguientes formas proposicionales es una implicación? Una implicación es una forma proposicional de la forma p → q, donde p es el antecedente y q es el consecuente.

Accepted Answer

p → q

Answer

p ∧ q

Answer

¬p

Answer

p ∨ q

Question 36

¿Cuál es la forma proposicional que representa la disyunción exclusiva de p y q? La disyunción exclusiva es una forma proposicional que es verdadera cuando solo una de las proposiciones p o q es verdadera, y falsa cuando ambas son verdaderas o ambas son falsas.

Accepted Answer

(p → ¬q) ∧ (¬p → q)

Answer

(p ∧ q) ∨ (¬p ∧ ¬q)

Answer

p → q

Question 37

¿Cuál de las siguientes es una contradicción?

Accepted Answer

p ∧ ¬p

Answer

~p → p

Answer

p ∨ ¬p

Answer

p → p

Question 38

¿Cuál de las siguientes es una contingencia?

Accepted Answer

p ∨ ¬p

Answer

p ∧ ¬p

Answer

p → p

Question 39

¿Cuál de las siguientes es una equivalencia lógica?

Accepted Answer

p → q ≡ ~p ∨ q

Answer

~p → q ≡ p ∨ q

Answer

p ∧ q ≡ ~p ∨ q

Answer

p ∨ q ≡ ~p ∧ q

Question 40

Construye la tabla de verdad para la siguiente expresión proposicional: p → (q ∨ r)

Accepted Answer

| p | q | r | p → (q ∨ r) |

Answer

| p | q | r | p → (q and r) |

Answer

| p | q | r | (p → q) ∨ r |

Answer

| p | q | r | (p ∨ q) → r |