Aprende Funciones: Representación Gráfica y Aplicaciones

Question 1

¿Qué es una función? Proporciona ejemplos de su uso en situaciones cotidianas.

Accepted Answer

Una función es una relación que asigna a cada elemento de un conjunto (dominio) un único elemento de otro conjunto (rango).

Answer

Una función es una ecuación que relaciona dos variables.

Answer

Una función es un gráfico que muestra la dependencia de una variable respecto a otra.

Answer

Una función es un conjunto de pares ordenados que cumplen una regla específica.

Question 2

Explica cómo las funciones se utilizan en el análisis del comportamiento económico. Proporciona un ejemplo específico que demuestre su importancia en la toma de decisiones económicas.

Accepted Answer

Las funciones ayudan a modelar la relación entre la oferta y la demanda, lo que permite a las empresas predecir las fluctuaciones del mercado y establecer precios.

Answer

Las funciones no tienen ninguna aplicación práctica en el campo de la economía.

Answer

Las funciones solo son aplicables a relaciones lineales, lo que las hace inadecuadas para modelar comportamientos económicos complejos.

Answer

Las funciones no son utilizadas por los economistas para tomar decisiones.

Question 3

Define los conceptos de dominio y rango de una función, proporcionando ejemplos concisos que demuestren su importancia en la vida real.

Accepted Answer

Dominio: valores de entrada válidos; Rango: valores de salida correspondientes.

Answer

Dominio: valores de salida; Rango: valores de entrada correspondientes.

Answer

Dominio: valores máximos y mínimos; Rango: valores máximos y mínimos.

Answer

Dominio: valores de entrada permitidos; Rango: valor de salida constante.

Question 4

¿Cuál de las siguientes opciones no representa una función?

Accepted Answer

x = y^2 + 1

Answer

y = x + 2

Answer

y = x^2

Answer

y = 2x - 3

Question 5

Si f(x) = x^2, ¿cuál es el valor de f(2)?

Accepted Answer

4

Answer

0

Answer

1

Answer

2

Question 6

¿Cuál es la función inversa de f(x) = 3x - 2?

Accepted Answer

f^-1(x) = (x + 2)/3

Answer

f^-1(x) = 2x - 3

Answer

f^-1(x) = 3x + 2

Answer

f^-1(x) no existe

Question 7

Si f(x) = |x|, ¿cuál es el dominio de f(x)?

Accepted Answer

Todos los números reales

Answer

x ≥ 0

Answer

x ≤ 0

Answer

Los números naturales

Question 8

Si f(x) es una función impar, ¿qué propiedad cumple siempre?

Accepted Answer

f(-x) = -f(x)

Answer

f(-x) = f(x)

Answer

f(0) = 0

Answer

f(x) ≥ 0

Question 9

Si f(x) = sen(x), ¿cuál es el período de la función?

Accepted Answer

2π

Answer

π

Answer

π/2

Answer

1

Question 10

Si f(x) = log(x), ¿cuál es el rango de la función?

Accepted Answer

Los números positivos

Answer

Todos los números reales

Answer

Los números negativos

Answer

Los números enteros

Question 11

Define función de forma clara y precisa.

Accepted Answer

Relación entre conjuntos donde cada elemento del primero se asocia a un único elemento del segundo

Answer

Conjunto de pares ordenados con primeros elementos únicos

Answer

Ecuación que relaciona dos variables

Answer

Gráfico que muestra la relación entre dos variables

Question 12

Identifica la gráfica que representa una función lineal.

Accepted Answer

Recta

Answer

Parábola

Answer

Hipérbola

Answer

Círculo

Question 13

Modela mediante una función el costo total de comprar camisetas a 15 € cada una, con un descuento del 20% para compras superiores a 5 camisetas.

Accepted Answer

f(x) = 15x para x ≤ 5 y f(x) = 15x - 5(0,20) para x > 5

Answer

f(x) = 15x

Answer

f(x) = 15x - 5(0,20)

Answer

f(x) = 15x - 5(0,20) para x ≤ 5 y f(x) = 15x para x > 5

Question 14

¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por los puntos (3, 2) y (5, 6)?

Accepted Answer

y = 2x - 4

Answer

y = x + 1

Answer

y = x - 1

Answer

y = 2x + 2

Question 15

Una tienda vende naranjas a 0,50 € la unidad. ¿Cuál es la función que representa el coste total en función del número de naranjas compradas?

Accepted Answer

f(x) = 0,50x

Answer

f(x) = x / 0,50

Answer

f(x) = 0,50 + x

Answer

f(x) = x - 0,50

Question 16

¿Cuál es el dominio de la función f(x) = 1 / (x - 3)?

Accepted Answer

[-∞, 3) U (3, ∞)

Answer

[0, ∞)

Answer

(3, ∞)

Answer

[-∞, ∞)

Question 17

Dada la función f(x) = x^2 + 2x - 3, ¿cuáles son sus raíces?

Accepted Answer

x = -1 y x = 3

Answer

x = 1 y x = -3

Answer

x = 2 y x = -2

Answer

x = -2 y x = 2

Question 18

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = cos(x)?

Accepted Answer

f'(x) = -sin(x)

Answer

f'(x) = sin(x)

Answer

f'(x) = tan(x)

Answer

f'(x) = 1 / cos(x)

Question 19

¿Cuál es la integral indefinida de f(x) = e^x?

Accepted Answer

∫f(x)dx = e^x + C

Answer

∫f(x)dx = e^x / x + C

Answer

∫f(x)dx = x * e^x + C

Answer

∫f(x)dx = x / e^x + C

Question 20

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una función lineal?

Accepted Answer

y = 3x + 2

Answer

y = x^2

Answer

y = sin(x)

Answer

y = 2^x

Question 21

¿Cuál es la pendiente de la función **y = 2x - 5**?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

-2

Answer

-5

Question 22

¿Cuál es el dominio de la función **y = 1/(x-2)**?

Accepted Answer

{x | x ≠ 2}

Answer

{x | x > 2}

Answer

{x | x < 2}

Answer

{x | x ∈ R}

Question 23

¿Qué transformación se aplica a la función **y = f(x)** para obtener la función **y = f(x-3)**?

Accepted Answer

Traslación 3 unidades a la izquierda

Answer

Traslación 3 unidades a la derecha

Answer

Reflexión respecto al eje y

Answer

Ampliación vertical por un factor de 3

Question 24

¿Cuál es el valor mínimo de la función **y = x^2 + 2x + 3**?

Accepted Answer

-1

Answer

1

Answer

3

Answer

5

Question 25

¿Cuál de las siguientes situaciones puede modelarse mediante una función exponencial?

Accepted Answer

El crecimiento de una población

Answer

El movimiento de un proyectil

Answer

La temperatura ambiente

Answer

La distancia recorrida por un coche

Question 26

¿Qué ecuación representa la función inversa de **y = 2x + 1**?

Accepted Answer

y = (x-1)/2

Answer

y = 2x - 1

Answer

y = x^2 + 1

Answer

y = 1/(2x + 1)

Question 27

¿Cuál es la definición precisa de una función?

Accepted Answer

Una regla que asigna a cada elemento de un conjunto un elemento único de otro conjunto.

Answer

Una ecuación que representa una relación entre dos variables.

Answer

Una gráfica que muestra los puntos de una relación.

Answer

Un conjunto de valores que cambian con respecto a otros valores.

Question 28

¿Cómo se representa gráficamente una función lineal?

Accepted Answer

Una recta

Answer

Una parábola

Answer

Un círculo

Answer

Una hipérbola

Question 29

Una empresa de fontanería cobra 15€ por hora de trabajo más una tarifa fija de 40€. Formula la función que representa el coste total C(h) del trabajo en función del número de horas h.

Accepted Answer

C(h) = 15h + 40

Answer

C(h) = 40h + 15

Answer

C(h) = 15(h + 40)

Answer

C(h) = 40 + 15h

Question 30

¿Cuál es el dominio de la función f(x) = √(x - 1)?

Accepted Answer

Todos los números reales mayores o iguales que 1

Answer

Todos los números reales menores o iguales que 1

Answer

Todos los números reales positivos

Answer

Todos los números reales

Question 31

Una función f(x) es continua en el punto a si:

Accepted Answer

El límite de f(x) cuando x tiende a a existe y es igual a f(a).

Answer

El límite de f(x) cuando x tiende a a no existe.

Answer

La función f(x) es derivable en el punto a.

Answer

La función f(x) es integrable en el punto a.

Question 32

Determina el dominio de la función y = 1/(x - 2):

Accepted Answer

{x | x ≠ 2}

Answer

{-2, 2}

Answer

{x | x < 2}

Answer

{x | x > 0}

Question 33

Calcula la derivada de la función y = x³ - 5x:

Accepted Answer

y' = 3x² - 5

Answer

y' = -3x² + 5

Answer

y' = 5x - 3

Answer

y' = x² - 5

Question 34

¿Cuál de las siguientes gráficas representa una función lineal creciente?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x^2

Answer

y = sin(x)

Question 35

¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos (2, 5) y (4, 11)?

Accepted Answer

3

Answer

1/2

Answer

2

Question 36

La función f(x) = cos(x) es:

Accepted Answer

Periódica

Answer

Sobreyectiva

Answer

Inyectiva

Answer

Biyectiva

Question 37

La función f(x) = x^4 es:

Accepted Answer

Monótona creciente y continua

Answer

Monótona creciente pero discontinua

Answer

Monótona decreciente pero discontinua

Answer

Monótona decreciente y continua

Question 38

¿Cuál de las siguientes funciones es una función racional de grado 2?

Accepted Answer

f(x) = (x + 1)/(x - 2)

Answer

f(x) = e^x + 2x - 5

Answer

f(x) = x^2 + 2x - 5

Question 39

¿Cuál de las siguientes relaciones define una función?

Accepted Answer

y = f(x)

Answer

x² = y

Answer

x < y

Answer

x + y = 5

Question 40

Determina el dominio y el rango de la función f(x) = |x|.

Accepted Answer

Dominio: (-∞, ∞); Rango: [0, ∞)

Answer

Dominio: (0, ∞); Rango: [0, ∞)

Answer

Dominio: [0, ∞); Rango: (-∞, ∞)

Answer

Dominio: (-∞, 0); Rango: (0, ∞)

Question 41

¿Cuál de las siguientes funciones es una función constante?

Accepted Answer

f(x) = 5

Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x² - 4

Question 42

Modela la siguiente situación con una función lineal: El precio de un taxi es de 5€ por la bajada de bandera y 1€ por cada kilómetro recorrido.

Accepted Answer

f(x) = 1x + 5

Answer

f(x) = x + 5

Answer

f(x) = 5x + 1

Answer

f(x) = 5 - x

Question 43

¿Cuál de las siguientes funciones es una función exponencial?

Accepted Answer

f(x) = 2^x

Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = x - 2

Answer

f(x) = sin(x)

Question 44

Given the function g(x) = x² - 4, what is its domain?

Accepted Answer

All real numbers

Answer

The positive numbers

Answer

The negative numbers

Answer

The integers

Question 45

Let h(x) = |x|. What is the value of h(-3)?

Accepted Answer

3

Answer

0

Answer

-3

Question 46

Let f(x) = 2^x. What is its range?

Accepted Answer

All positive real numbers

Answer

All real numbers

Answer

The integers

Question 47

Which of the following functions is a bijection?

Accepted Answer

f(x) = x + 1

Answer

h(x) = |x|

Answer

g(x) = x²

Question 48

Let f(x) = e^x. What is its inverse function?

Accepted Answer

ln(x)

Answer

log(x)

Answer

e^-x

Answer

1/e^x

Question 49

El dominio de una función representa:

Accepted Answer

El conjunto de todos los valores de entrada posibles para la función.

Answer

La representación gráfica de la función.

Answer

La ecuación que define la relación entre la entrada y la salida.

Answer

El conjunto de todos los valores de salida posibles para la función.

Question 50

Identifica la gráfica que representa una función:

Accepted Answer

[Imagen de una gráfica que pasa la prueba de la línea vertical]

Answer

[Imagen de una gráfica que no pasa la prueba de la línea vertical]

Answer

[Imagen de una gráfica con una línea recta horizontal]

Answer

[Imagen de una gráfica con varios puntos desconectados]

Question 51

¿Cuál es el vértice de la parábola representada por la ecuación y = x^2 - 4x + 3?

Accepted Answer

(2, -1)

Answer

(0, 3)

Answer

(3, 0)

Answer

(1, 2)

Question 52

El rango de la función f(x) = |x| corresponde a:

Accepted Answer

[0, ∞)

Answer

(-∞, ∞)

Answer

(1, ∞)

Answer

[0, 1]

Question 53

Encuentra la función inversa de f(x) = 2x + 1:

Accepted Answer

f^-1(x) = (x - 1)/2

Answer

f^-1(x) = -2x + 1

Answer

f^-1(x) = 2x - 1

Answer

f^-1(x) = 1/2x + 1

Question 54

La composición de las funciones f(x) = x^2 y g(x) = x + 1, representada por f(g(x)), es:

Accepted Answer

(x + 1)^2

Answer

x^2 + 1

Answer

x^3 + x^2

Answer

x^2 + x + 1

Question 55

Identifica la función impar entre las siguientes:

Accepted Answer

f(x) = x^3

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x^2

Question 56

La función periódica entre las siguientes es:

Accepted Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x^3

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = |x|