Distribuciones de probabilidad: Conceptos, tipos y aplicaciones

Question 1

¿Qué es una distribución de probabilidad?

Accepted Answer

Una función que asigna probabilidades a los resultados de un experimento aleatorio

Answer

Una gráfica que representa la probabilidad de cada resultado

Answer

Una tabla que enumera los resultados y sus probabilidades

Answer

Una ecuación que predice el resultado de un experimento

Question 2

¿Cuál de las siguientes es una distribución de probabilidad continua?

Accepted Answer

Distribución normal

Answer

Distribución binomial

Answer

Distribución de Poisson

Answer

Distribución hipergeométrica

Question 3

¿Qué propiedad fundamental debe cumplir la suma de probabilidades en una distribución de probabilidad?

Accepted Answer

Ser igual a 1

Answer

Ser igual a 0

Answer

Ser superior a 1

Answer

Ser inferior a 1

Question 4

¿Qué distribución de probabilidad se utiliza para modelar el número de eventos en un intervalo de tiempo fijo?

Accepted Answer

Distribución de Poisson

Answer

Distribución binomial

Answer

Distribución normal

Answer

Distribución exponencial

Question 5

En una distribución de probabilidad uniforme, la probabilidad de cada resultado dentro del intervalo es:

Accepted Answer

Constante

Answer

0

Answer

1

Answer

Variable

Question 6

¿Qué información proporcionan el valor esperado y la varianza sobre una distribución de probabilidad?

Accepted Answer

Ubicación y dispersión

Answer

Solo el valor esperado

Answer

La varianza es más importante

Answer

No son relevantes

Question 7

¿Cómo se puede utilizar una distribución de probabilidad para predecir la probabilidad de eventos futuros?

Accepted Answer

Usando la función de densidad de probabilidad

Answer

Aplicando el teorema del límite central

Answer

Calculando la varianza

Question 8

¿Cuál es la función de probabilidad de la variable aleatoria X que representa el resultado de lanzar un dado justo de seis caras?

Accepted Answer

P(X = x) = 1/6 para x = 1, 2, 3, 4, 5, 6

Answer

P(X = x) = x/6 para x = 1, 2, 3, 4, 5, 6

Answer

P(X = x) = x/7 para x = 1, 2, 3, 4, 5, 6

Answer

P(X = x) = 1/5 para x = 1, 2, 3, 4, 5

Question 9

¿Cuál es la media de una distribución binomial con n = 10 y p = 0,3?

Accepted Answer

3

Answer

10

Answer

7

Answer

0,3

Question 10

¿Cuál es la varianza de una distribución uniforme continua definida en el intervalo [a, b]?

Accepted Answer

(b - a)²/12

Answer

(b - a)²/2

Answer

(b - a)²/4

Answer

(b - a)²/6

Question 11

¿Cómo se selecciona la distribución de probabilidad más adecuada para modelar un fenómeno aleatorio?

Accepted Answer

Identificar las características del fenómeno, explorar distribuciones conocidas y elegir la más apropiada.

Answer

Elegir la distribución más familiar.

Answer

Seleccionar la distribución que mejor se ajuste a los datos observados.

Answer

Elegir la distribución con menor varianza.

Question 12

La media de una distribución de probabilidad refleja:

Accepted Answer

El valor central

Answer

El valor más probable

Answer

La variabilidad de los datos

Answer

El porcentaje de datos dentro de una desviación estándar

Question 13

¿Cuál de las afirmaciones describe correctamente la distribución normal?

Accepted Answer

Es simétrica y acampanada.

Answer

Su media siempre es igual a 0.

Answer

Su desviación estándar siempre es igual a 1.

Answer

Es una distribución discreta.

Question 14

En una distribución binomial, la probabilidad de éxito en cada ensayo es:

Accepted Answer

Constante a lo largo de los ensayos

Answer

Variable según el ensayo

Answer

Acumulativa a lo largo de los ensayos

Answer

Dependiente del número total de ensayos

Question 15

La varianza de una distribución que sigue una distribución de Poisson con parámetro λ es:

Accepted Answer

λ^2

Answer

λ

Answer

λ^3

Answer

λ^4

Question 16

La distribución t de Student se emplea para:

Accepted Answer

Estimar la media de una población cuando se desconoce la desviación estándar de la población.

Answer

Estimar la proporción de una población cuando el tamaño de la población es pequeño.

Answer

Estimar la varianza de una población cuando se desconoce la desviación estándar de la población.

Answer

Estimar la mediana de una población cuando la población no es normal.

Question 17

¿Cómo ayudan la media y la desviación estándar de una distribución normal a tomar decisiones en situaciones inciertas?

Accepted Answer

La media indica el valor más probable, y la desviación estándar muestra la dispersión de los datos.

Answer

La distribución normal solo sirve para datos continuos.

Answer

La media y la desviación estándar no son relevantes para tomar decisiones con incertidumbre.

Answer

La distribución normal siempre es simétrica alrededor de su media.

Question 18

Una variable aleatoria discreta es aquella que:

Accepted Answer

Toma solo un número finito o contable de valores.

Answer

Toma cualquier valor dentro de un intervalo específico.

Answer

Toma valores que pueden repetirse.

Answer

Tiene una distribución de probabilidad continua.

Question 19

¿Qué distribución de probabilidad se utiliza para modelar el número de eventos que ocurren en un intervalo de tiempo o espacio fijo, asumiendo que el número de eventos es independiente entre sí?

Accepted Answer

Distribución de Poisson

Answer

Distribución binomial

Answer

Distribución normal

Answer

Distribución uniforme

Question 20

¿Qué propiedad de una distribución normal implica que es simétrica alrededor de su media?

Accepted Answer

La media es igual a la mediana.

Answer

La distribución es unimodal.

Answer

Los valores están distribuidos uniformemente.

Answer

La desviación estándar es constante.

Question 21

¿Qué medida estadística indica el grado de dispersión o variación de una distribución de probabilidad?

Accepted Answer

Desviación estándar

Answer

Media

Answer

Mediana

Answer

Moda

Question 22

Una variable aleatoria continua es aquella que:

Accepted Answer

Puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo específico.

Answer

Toma solo un número finito o contable de valores.

Answer

Toma valores que pueden repetirse.

Answer

Tiene una distribución de probabilidad discreta.

Question 23

En una distribución uniforme entre 0 y 10, ¿cuál es la probabilidad de obtener un valor menor que 5?

Accepted Answer

0,50

Answer

0,25

Answer

0,75

Answer

1,00

Question 24

¿Qué propiedad de una distribución de probabilidad garantiza que la suma de las probabilidades de todos los resultados posibles sea igual a 1?

Accepted Answer

Normalización

Answer

Ajuste

Answer

Homogeneidad

Answer

Independencia

Question 25

Describe el proceso de ajuste de una distribución de probabilidad a un conjunto de datos y explica los métodos que se pueden utilizar para estimar los parámetros de la distribución.

Accepted Answer

Estimar los parámetros de la distribución utilizando métodos como el método de los momentos o el método de máxima verosimilitud.

Answer

Seleccionar la distribución que visualmente se asemeja más a los datos.

Answer

Usar únicamente la media y la desviación estándar para caracterizar la distribución.

Question 26

¿Qué significan el valor esperado y la varianza en una distribución de probabilidad? ¿Cómo se utilizan para tomar decisiones basadas en datos?

Accepted Answer

El valor esperado es el resultado promedio, y la varianza mide la dispersión de los resultados posibles.

Answer

El valor esperado es la desviación estándar, y la varianza es la media.

Answer

El valor esperado y la varianza miden la tendencia central.

Answer

El valor esperado y la varianza no se utilizan en la toma de decisiones basadas en datos.

Question 27

¿Qué es una distribución de probabilidad?

Accepted Answer

Función que asigna una probabilidad a cada posible resultado de un experimento aleatorio

Answer

Gráfico que muestra la distribución de los datos

Answer

Tabla que recoge la frecuencia relativa de los resultados

Question 28

Sea X una variable aleatoria con distribución binomial de parámetros n=10 y p=0,5. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 5 éxitos?

Accepted Answer

0,246

Answer

0,123

Answer

0,5

Answer

0,377

Question 29

¿Qué distribución de probabilidad se utiliza para modelar el tiempo entre llegadas?

Accepted Answer

Distribución exponencial

Answer

Distribución de Poisson

Answer

Distribución binomial

Answer

Distribución normal

Question 30

Sea X una variable aleatoria con distribución uniforme en el intervalo [0, 1]. ¿Cuál es la probabilidad de que X sea inferior a 0,5?

Accepted Answer

0,5

Answer

1

Answer

0,75

Answer

0,25

Question 31

¿Cuál es una limitación de las distribuciones de probabilidad?

Accepted Answer

Pueden no ser representativas de la población real

Answer

Pueden utilizarse para modelar cualquier tipo de fenómeno

Answer

Son siempre precisas

Answer

Son fáciles de calcular

Question 32

¿Cuál de las siguientes NO es una característica de la distribución binomial?

Accepted Answer

La suma de las probabilidades de todos los resultados es igual a 0.

Answer

Es una distribución discreta.

Answer

Depende del número de ensayos, la probabilidad de éxito y la independencia de estos ensayos.

Question 33

Una tienda tiene una probabilidad del 20% de vender un producto en un día. ¿Cuál es la probabilidad de vender al menos un producto en tres días?

Accepted Answer

0,9524

Answer

0,5216

Answer

0,1076

Answer

0,3844

Question 34

¿Cuál es la mediana de una distribución de probabilidad?

Accepted Answer

El valor que divide la distribución en dos mitades iguales, con la misma probabilidad de estar por encima o por debajo de ese valor.

Answer

El valor promedio.

Answer

El valor más probable.

Question 35

Una encuesta encontró que la altura media de un grupo de estudiantes era de 170 cm con una desviación estándar de 10 cm. ¿Cuál es la proporción aproximada de estudiantes cuya altura es inferior a 160 cm?

Accepted Answer

0,0228

Answer

0,4772

Answer

0,0540

Answer

0,1587

Question 36

¿Cuál es el propósito principal de utilizar distribuciones de probabilidad?

Accepted Answer

Modelar fenómenos aleatorios y tomar decisiones informadas basadas en datos.

Answer

Predecir eventos futuros con certeza.

Answer

Eliminar por completo la incertidumbre de los datos.

Question 37

¿Cuál es la definición de distribución de probabilidad?

Accepted Answer

Función que asigna a cada resultado posible de un experimento aleatorio su probabilidad de ocurrencia.

Answer

Conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio

Answer

Tabla que muestra la frecuencia de cada resultado en un experimento aleatorio

Question 38

¿Cuál de las siguientes es una propiedad de las distribuciones de probabilidad?

Accepted Answer

La suma de las probabilidades de todos los resultados posibles es 1 (uno).

Answer

Todas las probabilidades deben ser negativas

Answer

La media de la distribución siempre es igual a su mediana

Question 39

¿Qué tipo de distribución de probabilidad se utiliza para modelar el número de éxitos en una serie de ensayos independientes de Bernoulli?

Accepted Answer

Distribución binomial

Answer

Distribución exponencial

Answer

Distribución normal

Answer

Distribución de Poisson

Question 40

¿Qué tipo de distribución de probabilidad se utiliza para modelar el tiempo entre eventos que ocurren a una tasa constante?

Accepted Answer

Distribución exponencial

Answer

Distribución normal

Answer

Distribución binomial

Answer

Distribución de Poisson

Question 41

¿Qué tipo de distribución de probabilidad se utiliza para modelar datos continuos que tienen una forma simétrica de campana?

Accepted Answer

Distribución normal

Answer

Distribución de Poisson

Answer

Distribución binomial

Answer

Distribución exponencial

Question 42

La función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria X es f(x) = (1/4)x^(3/2) para 0 ≤ x ≤ 1. ¿Cuál es la varianza de X?

Accepted Answer

1/12

Answer

1/16

Answer

1/8

Answer

1/4

Question 43

En una distribución normal estándar (μ = 0, σ = 1), ¿cuál es la probabilidad de que una variable aleatoria X esté entre -1 y 1?

Accepted Answer

0,6827

Answer

0,3173

Answer

0,9545

Answer

0,0455

Question 44

Una variable aleatoria X se distribuye uniformemente en el intervalo [a, b]. Su función de densidad de probabilidad es:

Accepted Answer

f(x) = 1/(b-a) si a ≤ x ≤ b; 0 en otro caso.

Answer

f(x) = 1/x si a ≤ x ≤ b; 0 en otro caso.

Answer

f(x) = x/(b-a) si a ≤ x ≤ b; 0 en otro caso.

Answer

f(x) = (b-a)/x si a ≤ x ≤ b; 0 en otro caso.

Question 45

En una distribución de probabilidad discreta, ¿qué valor representa la probabilidad de que ocurra un evento específico?

Accepted Answer

Frecuencia relativa

Answer

Media

Answer

Varianza

Answer

Desviación estándar

Question 46

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la distribución de Poisson es correcta?

Accepted Answer

Es una distribución discreta que modela el número de eventos que ocurren en un intervalo fijo de tiempo o espacio

Answer

Es una distribución binomial que mide el número de éxitos en un número fijo de ensayos independientes

Question 47

En un lanzamiento de dos monedas, ¿cuál es la probabilidad de obtener al menos una cara?

Accepted Answer

3/4

Answer

1/4

Answer

1/2

Question 48

En una población normal con media μ y desviación estándar σ, ¿qué porcentaje de valores está dentro de dos desviaciones estándar de la media?

Accepted Answer

95%

Answer

34%

Answer

68%

Answer

99%

Question 49

¿Cuál de las siguientes distribuciones de probabilidad se utiliza para modelar el tiempo entre eventos en un proceso aleatorio?

Accepted Answer

Exponencial

Answer

Poisson

Answer

Normal

Answer

Binomial

Question 50

Identifica la distribución de probabilidad que representa la probabilidad de obtener un cierto número de caras al lanzar un dado de seis caras.

Accepted Answer

Binomial

Answer

Uniforme

Answer

Normal

Answer

Poisson

Question 51

Se lanza una moneda tres veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una secuencia de cara, cruz, cara?

Accepted Answer

1/4

Answer

1/8

Answer

1/2

Question 52

El número de llamadas telefónicas recibidas en un centro de atención al cliente sigue una distribución de Poisson con una media de 5 llamadas por hora. ¿Cuál es la probabilidad de recibir exactamente 3 llamadas en una hora determinada?

Accepted Answer

0.1404

Answer

0.2642

Answer

0.0821

Answer

0.3569

Question 53

La distribución normal representa la distribución de una variable aleatoria que tiene una forma de campana. ¿Cuáles son los parámetros de una distribución normal?

Accepted Answer

Media y desviación estándar

Answer

Desviación estándar y varianza

Answer

Varianza y rango

Answer

Media y varianza

Question 54

Se sabe que las alturas de los adultos tienen una distribución normal con una media de 170 cm y una desviación estándar de 10 cm. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar a un adulto con una altura superior a 180 cm?

Accepted Answer

0.1587

Answer

0.2420

Answer

0.4332

Answer

0.3413

Question 55

Una población sigue una distribución uniforme en el intervalo [0, 1]. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un valor menor que 0,5?

Accepted Answer

0.5

Answer

1.0

Answer

0.75

Answer

0.25

Question 56

La distribución exponencial se utiliza para modelar el tiempo entre eventos. ¿Cuál es la función de densidad de probabilidad de una distribución exponencial con parámetro λ?

Accepted Answer

λe^(-λx) para x ≥ 0

Answer

λe^(-x/λ) para x ≥ 0

Answer

(1/λ)e^(-λx) para x ≥ 0

Answer

e^(-λx) para x ≥ 0

Question 57

Una variable aleatoria sigue una distribución geométrica con parámetro p. ¿Cuál es la probabilidad de obtener el primer éxito en el n-ésimo intento?

Accepted Answer

(1-p)^n-1p

Answer

p(1-p)^n

Answer

p^n(1-p)

Question 58

La distribución hipergeométrica se utiliza para modelar el número de éxitos en una muestra sin reemplazo. ¿Cuál es la función de masa de probabilidad de una distribución hipergeométrica con parámetros N, M, n?

Accepted Answer

(M n! N-n!) / (N! (M-n)!)

Answer

(M! n! N-n!) / (N! (M-n)!)

Answer

(N n! M-n!) / (N! (M-n)!)

Question 59

Las distribuciones de probabilidad son fundamentales para el análisis estadístico. ¿Qué información proporcionan las distribuciones de probabilidad?

Accepted Answer

Posibilidades y probabilidades de eventos.

Answer

Solo las probabilidades de eventos.

Answer

Ninguna información sobre eventos.

Answer

Solo las posibilidades de eventos.