Sistemas de Ecuaciones: Aprende y Practica con Cuestionarios Interactivos

Question 1

¿Cuál es el método para resolver sistemas de ecuaciones que implica despejar una variable en una ecuación y sustituirla en la otra?

Accepted Answer

Método de sustitución

Answer

Método de igualación

Answer

Método de reducción

Question 2

¿Cuál de estas afirmaciones sobre los sistemas de ecuaciones es verdadera?

Accepted Answer

Los sistemas de ecuaciones pueden tener infinitas soluciones.

Answer

Todos los sistemas de ecuaciones tienen soluciones únicas.

Answer

Los sistemas de ecuaciones siempre tienen soluciones reales.

Question 3

El método de reducción es útil para resolver sistemas de ecuaciones cuando:

Accepted Answer

Los coeficientes de una variable son opuestos en ambas ecuaciones.

Answer

Los coeficientes de una variable son iguales en ambas ecuaciones.

Answer

Los coeficientes de ambas variables son iguales en ambas ecuaciones.

Question 4

Resolver el sistema de ecuaciones: x + y = 5, x - y = 1

Accepted Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = -3, y = -2

Answer

x = -2, y = -3

Question 5

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Accepted Answer

Un conjunto de dos o más ecuaciones con dos o más variables

Answer

Una ecuación que contiene una sola variable

Answer

Un sistema de inecuaciones

Answer

Una gráfica de dos o más funciones

Question 6

¿Cuál de los siguientes es un sistema de ecuaciones lineales?

Accepted Answer

2x + 3y = 6

Answer

x^2 + y^2 = 5

Answer

sen(x) + cos(y) = 1

Answer

log(x) + log(y) = 1

Question 7

¿Qué método se emplea para resolver sistemas de ecuaciones sustituyendo una variable en la otra ecuación?

Accepted Answer

Método de sustitución

Answer

Método de igualación

Answer

Método de reducción

Question 8

¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones no tiene solución?

Accepted Answer

x + 2y = 3; 2x + 4y = 6

Answer

2x + y = 5; x - y = 1

Answer

3x - 2y = 6; -x + y = -2

Question 9

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta sobre los sistemas de ecuaciones con dos variables?

Accepted Answer

Pueden tener ninguna, una o infinitas soluciones

Answer

Siempre tienen una solución única

Answer

Siempre tienen infinitas soluciones

Question 10

En el sistema de ecuaciones 2x + y = 7 y 3x - 2y = 1, ¿cuál es el valor del determinante?

Accepted Answer

-5

Answer

-10

Answer

-15

Question 11

¿Cuál es el primer paso del método de sustitución para resolver un sistema de ecuaciones?

Accepted Answer

Sustituir el valor de una variable en la otra ecuación.

Answer

Sumar o restar las ecuaciones.

Answer

Igualar ambas ecuaciones.

Answer

Multiplicar las ecuaciones.

Question 12

¿Qué ocurre con las posibles soluciones cuando un sistema de ecuaciones incluye una o más ecuaciones de segundo grado?

Accepted Answer

El sistema puede tener varias soluciones o ninguna.

Answer

El sistema siempre tendrá una solución única.

Answer

Todas las soluciones serán números enteros.

Answer

El sistema siempre se puede resolver mediante el método de sustitución.

Question 13

Determinar si el sistema de ecuaciones tiene solución única, infinitas soluciones o ninguna solución:

x + y = 2
2x + 2y = 4

Accepted Answer

Infinitas soluciones

Answer

Solución única

Answer

Ninguna solución

Answer

Indeterminado

Question 14

¿Qué método de resolución de sistemas de ecuaciones consiste en reemplazar una variable en una ecuación por su equivalente expresado en la otra ecuación?

Accepted Answer

Sustitución

Answer

Eliminación

Answer

Reducción

Answer

Igualación

Question 15

¿En qué caso un sistema de ecuaciones de la forma 
ax + by = c
px + qy = r
no posee solución?

Accepted Answer

a/p = b/q ≠ c/r

Answer

a/p = b/q = c/r

Answer

a/p = b/q = c/r ≠ 0

Answer

a/p ≠ b/q = c/r

Question 16

Resuelve el siguiente sistema utilizando el método de reducción: 
3x + 2y = 8
-x + 4y = 12

Accepted Answer

(2, 1)

Answer

(-2, 1)

Answer

(1, -2)

Answer

(1, 2)

Question 17

¿Qué método de resolución de sistemas de ecuaciones consiste en hacer iguales las dos ecuaciones y despejar una variable?

Accepted Answer

Igualación

Answer

Reducción

Answer

Sustitución

Answer

Eliminación

Question 18

Resuelve el sistema utilizando el método de igualación: 
2x + 3y = 7
x - y = 1

Accepted Answer

(2, 1)

Answer

(1, 2)

Answer

(1, -2)

Answer

(-2, 1)

Question 19

Identifica el método que NO se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones:

Accepted Answer

Sustitución por inducción

Answer

Reducción

Answer

Sustitución

Answer

Igualación

Question 20

¿Cuál de los siguientes sistemas es incompatible?

Accepted Answer

x + y = 1, x + y = 2

Answer

x + y = 3, x - y = 7

Answer

x - y = 4, 2x - 2y = 8

Answer

x + 2y = 5, 2x + 4y = 10

Question 21

Resuelve el sistema de ecuaciones usando el método de reducción: 2x + 3y = 1,  x - y = 7

Accepted Answer

(5, -2)

Answer

(2, -5)

Answer

(7, -4)

Answer

(-5, 2)

Question 22

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los sistemas de ecuaciones lineales es verdadera?

Accepted Answer

Pueden tener infinitas soluciones, soluciones únicas o ninguna solución.

Answer

Siempre tienen una solución única.

Answer

Siempre tienen dos soluciones.

Answer

Siempre tienen infinitas soluciones.

Question 23

Determina si el sistema de ecuaciones tiene infinitas soluciones:
2x + 4y = 8
x + 2y = 4

Accepted Answer

Sí

Answer

No tiene solución

Answer

No

Question 24

¿Cuál es el número de soluciones del siguiente sistema de ecuaciones?
x + y = 5
2x + 2y = 10

Accepted Answer

Infinitas

Answer

Dos

Answer

Ninguna

Answer

Única

Question 25

¿Cuál de los siguientes pares de ecuaciones representa un sistema inconsistente?

Accepted Answer

x + y = 5, x + y = 6

Answer

x - y = 2, x + y = 4

Answer

2x + y = 7, x - y = 1

Answer

x + 2y = 6, 2x - y = 3

Question 26

¿Cuál de los siguientes pares de ecuaciones representa un sistema dependiente?

Accepted Answer

x + y = 5, 2x + 2y = 10

Answer

2x + y = 7, x - y = 1

Answer

x - y = 2, x + y = 4

Answer

x + 2y = 6, 2x - y = 3

Question 27

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los sistemas de ecuaciones es FALSA?

Accepted Answer

Todos los sistemas de ecuaciones tienen una única solución.

Answer

Los sistemas de ecuaciones dependientes tienen infinitas soluciones.

Answer

Los sistemas de ecuaciones inconsistentes no tienen solución.

Question 28

Determinar el número de soluciones de un sistema de ecuaciones con las siguientes características:

- Las dos ecuaciones son paralelas.
- Las dos ecuaciones son lineales.

Accepted Answer

No tiene soluciones

Answer

Tiene una solución

Answer

No se puede determinar

Answer

Tiene infinitas soluciones

Question 29

Si un sistema de ecuaciones tiene soluciones infinitas, entonces el sistema es:

Accepted Answer

Dependiente

Answer

Determinado

Answer

Consistente e independiente

Answer

Inconsistente

Question 30

Un sistema de ecuaciones con dos incógnitas tiene solución única si:

Accepted Answer

Las rectas que representan a las ecuaciones se cortan en un punto.

Answer

Las rectas que representan a las ecuaciones son paralelas.

Answer

Las rectas que representan a las ecuaciones coinciden.

Answer

Las rectas que representan a las ecuaciones son perpendiculares.

Question 31

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de sustitución:

x + 2y = 5 
 3x - y = 1

Accepted Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 3, y = -1

Answer

x = -1, y = 3

Answer

x = 2, y = 1

Question 32

Un sistema de ecuaciones lineal con dos incógnitas tiene infinitas soluciones si:

Accepted Answer

Las rectas que representan a las ecuaciones coinciden.

Answer

Las rectas que representan a las ecuaciones son perpendiculares.

Answer

Las rectas que representan a las ecuaciones son paralelas.

Answer

Las rectas que representan a las ecuaciones se cortan en un punto.

Question 33

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de reducción:

2x + 3y = 7 
 4x - 3y = 1

Accepted Answer

x = 1, y = 5/3

Answer

x = 3, y = -1

Answer

x = -1, y = 3

Answer

x = 2, y = 1

Question 34

Un sistema de ecuaciones lineal con dos incógnitas no tiene solución si:

Accepted Answer

Las rectas que representan a las ecuaciones son paralelas.

Answer

Las rectas que representan a las ecuaciones son perpendiculares.

Answer

Las rectas que representan a las ecuaciones se cortan en un punto.

Answer

Las rectas que representan a las ecuaciones coinciden.

Question 35

¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones es equivalente al sistema dado?

x + y = 5 
 2x - y = 1

Accepted Answer

x + y = 5 
 3x = 6

Answer

x + y = 5 
 2x - y = 2

Answer

x + y = 5 
 2x + 2y = 10

Question 36

Un sistema de ecuaciones lineal con tres incógnitas tiene solución única si:

Accepted Answer

El rango de la matriz de coeficientes es igual al rango de la matriz ampliada, y ambos son iguales al número de incógnitas.

Answer

El rango de la matriz de coeficientes es mayor que el rango de la matriz ampliada.

Answer

El rango de la matriz de coeficientes es menor que el rango de la matriz ampliada.

Question 37

¿Cuál es el número de soluciones del sistema de ecuaciones lineales dado?
3x + 2y = 6
6x + 4y = 12

Accepted Answer

Infinitas

Answer

Ninguna

Answer

Una

Question 38

¿Cuál es la solución del siguiente sistema de ecuaciones no lineales?
x² + y² = 25
y = 2x

Accepted Answer

(x = ±3, y = ±6)

Answer

(x = 0, y = 0)

Answer

(x = 1, y = 2)

Answer

(x = 5, y = 10)

Question 39

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones paramétricas: 
x + y = a
x - y = b

Accepted Answer

(x = (a + b) / 2, y = (a - b) / 2)

Answer

(x = b, y = a)

Answer

(x = a, y = b)

Answer

(x = (a - b) / 2, y = (a + b) / 2)

Question 40

Considera la siguiente matriz asociada a un sistema de ecuaciones lineales: 
[2 3 | 5]
[1 1 | 2]
¿Cuál es la consistencia del sistema?

Accepted Answer

Consistente

Answer

Indeterminado

Answer

Inconsistente

Question 41

Utiliza el método de Cramer para resolver el siguiente sistema de ecuaciones: 
2x + 3y = 7
4x - 5y = 1

Accepted Answer

(x = 1, y = 2)

Answer

(x = 1, y = 3)

Answer

(x = 2, y = 1)

Answer

(x = 2, y = 3)

Question 42

Determina el valor de k para el cual el sistema de ecuaciones tiene infinitas soluciones:
2x + 3y = 6
x + ky = 3

Accepted Answer

k = 2/3

Answer

k = 3/2

Answer

k = 1/3

Answer

k = -2/3

Question 43

Determina el valor de m para el cual el sistema de ecuaciones es dependiente:
2x + 3y = 6
x + my = 3

Accepted Answer

m = 3/2

Answer

m = 1/2

Answer

m = -3/2

Answer

m = 2/3

Question 44

¿Cuál es el número de soluciones del siguiente sistema de ecuaciones lineales?
3x + 2y = 6
6x + 4y = 12

Accepted Answer

Infinitas

Answer

Ninguna

Answer

Una

Question 45

Encuentra la solución particular del siguiente sistema de ecuaciones lineales:
2x + 3y = 7
x - y = 1

Accepted Answer

(x = 2, y = 1)

Answer

(x = 2, y = -1)

Answer

(x = 1, y = 2)

Question 46

¿Cuál de los siguientes pares de valores satisface el sistema de ecuaciones?

x + y = 5
 2x - y = 1

Accepted Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = 4, y = 1

Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 1, y = 4

Question 47

Si se resuelve el sistema de ecuaciones por el método de sustitución,

y = 2x + 1
  3x + y = 9

¿Qué expresión se obtiene al sustituir 'y' en la segunda ecuación?

Accepted Answer

3x + (2x + 1) = 9

Answer

3x + (2x - 1) = 9

Answer

2(3x) + 1 = 9

Answer

2x + 1 + 3x = 9

Question 48

¿Cuál es el primer paso para resolver el sistema de ecuaciones por el método de igualación?

2x - y = 3
 x + 2y = 4

Accepted Answer

Despejar la misma variable en ambas ecuaciones.

Answer

Sustituir una variable en una de las ecuaciones.

Answer

Multiplicar una de las ecuaciones por -1.

Answer

Sumar ambas ecuaciones.

Question 49

Al resolver el sistema de ecuaciones por el método de reducción,

2x + 3y = 7
  -2x + y = -1

¿Qué variable se elimina al sumar ambas ecuaciones?

Accepted Answer

x

Answer

y

Answer

Ninguna

Answer

Ambas

Question 50

¿Qué significa que un sistema de ecuaciones sea inconsistente?

Accepted Answer

No tiene solución.

Answer

Tiene una única solución.

Answer

Las soluciones son números negativos.

Answer

Tiene infinitas soluciones.

Question 51

Un cine vendió 200 entradas para una función. Las entradas de adulto cuestan 8€ y las de niño 5€. Si la recaudación total fue de 1200€, ¿cuántas entradas de adulto se vendieron?

Accepted Answer

100

Answer

150

Answer

50

Answer

200

Question 52

Si un sistema de ecuaciones tiene infinitas soluciones, ¿cómo se representan gráficamente?

Accepted Answer

Las rectas correspondientes a cada ecuación coinciden.

Answer

Las rectas correspondientes a cada ecuación son paralelas.

Answer

Las rectas correspondientes a cada ecuación se intersectan en un punto.

Question 53

Al multiplicar una ecuación en un sistema por un número distinto de cero, ¿qué sucede con la solución del sistema?

Accepted Answer

La solución no cambia.

Answer

La solución se divide por el mismo número.

Answer

El sistema se vuelve inconsistente.

Answer

La solución se multiplica por el mismo número.

Question 54

Un sistema de ecuaciones lineales puede tener:

Accepted Answer

Una única solución, infinitas soluciones o ninguna solución.

Answer

Exactamente dos soluciones.

Answer

Siempre una única solución.

Question 55

El método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones es útil para:

Accepted Answer

Visualizar las soluciones y tener una idea aproximada de la solución.

Answer

Encontrar la solución exacta en todos los casos.

Answer

Resolver sistemas con muchas variables.