Varianza: Definición, Cálculo e Interpretación en Estadística

Question 1

Un conjunto de datos tiene una varianza de 25. ¿Qué significa esto?

Accepted Answer

Los datos están muy dispersos en torno a su media

Answer

Los datos están poco dispersos en torno a su media

Answer

La media de los datos es 25

Answer

Los datos son simétricos

Question 2

La varianza se calcula como la suma de las:

Accepted Answer

Desviaciones de cada dato con respecto a la media

Answer

Desviaciones de cada dato con respecto a la moda

Answer

Desviaciones de cada dato con respecto a la mediana

Answer

Desviaciones de cada dato con respecto al valor máximo

Question 3

¿Cuál es la unidad de medida de la varianza?

Accepted Answer

La unidad de medida de los datos al cuadrado

Answer

La unidad de medida de los datos

Answer

No tiene unidad de medida

Answer

La raíz cuadrada de la unidad de medida de los datos

Question 4

¿Cuál de las siguientes fórmulas es correcta para calcular la varianza muestral?

Accepted Answer

s^2 = Σ(xi - x̄)^2 / (n-1)

Answer

s^2 = Σ(xi - x̄)^2 / n

Answer

σ^2 = Σ(xi - μ)^2 / (n-1)

Answer

σ^2 = Σ(xi - μ)^2 / n

Question 5

Para un conjunto de datos con los valores: {2, 4, 6, 8}, ¿cuál es la varianza?

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

8

Answer

16

Question 6

La varianza es un estadístico:

Accepted Answer

Descriptivo

Answer

Inferencial

Answer

Paramétrico

Answer

No paramétrico

Question 7

Una muestra de datos tiene una media de 10 y una varianza de 4. Si se elimina un valor atípico, ¿qué sucederá con la varianza?

Accepted Answer

Disminuirá.

Answer

Aumentará.

Answer

No cambiará.

Answer

Depende de la magnitud del valor atípico.

Question 8

Un conjunto de datos tiene una varianza de 16. ¿Qué indica este valor?

Accepted Answer

Los datos están considerablemente dispersos.

Answer

Los datos están poco dispersos.

Answer

La media de los datos es 16.

Answer

El rango de los datos es 16.

Question 9

¿Qué ocurre con la varianza cuando los datos se estandarizan?

Accepted Answer

Permanece igual

Answer

Aumenta

Answer

Disminuye

Answer

Se duplica

Question 10

En una distribución normal, ¿qué porcentaje de datos se encuentra aproximadamente dentro de una desviación estándar de la media?

Accepted Answer

68%

Answer

34%

Answer

95%

Answer

99%

Question 11

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la varianza es correcta?

Accepted Answer

Es una medida de dispersión.

Answer

Es una medida de tendencia central.

Answer

Siempre es un valor negativo.

Answer

Es igual a la suma de las desviaciones de la media.

Question 12

Si un conjunto de datos solo contiene un valor, ¿cuál es su varianza?

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

El valor en sí

Answer

Indeterminada

Question 13

¿Cuál es la fórmula para calcular la varianza?

Accepted Answer

Suma de las desviaciones al cuadrado dividida por el número de datos

Answer

Desviación estándar al cuadrado

Answer

Media de las desviaciones absolutas

Answer

Diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo

Question 14

¿Cuál de los siguientes factores NO afecta la varianza?

Accepted Answer

La media de los datos

Answer

El número de datos

Answer

El rango de los datos

Answer

La distribución de los datos

Question 15

Calcula la varianza del conjunto de datos {2, 4, 6, 8, 10}.

Accepted Answer

4

Answer

1

Answer

6

Answer

8

Question 16

La varianza de un conjunto de datos no puede ser:

Accepted Answer

-1

Answer

0

Answer

1

Answer

3

Question 17

Al utilizar la varianza muestral para estimar la varianza poblacional, ¿cuáles de las siguientes suposiciones son esenciales?

Accepted Answer

Las observaciones de la muestra son independientes

Accepted Answer

El tamaño de la muestra es suficientemente grande

Answer

La población es normal

Question 18

La varianza es una medida de dispersión que describe:

Accepted Answer

La variabilidad de los datos en un conjunto de datos

Answer

La tendencia central de los datos

Answer

La forma de la distribución de los datos

Question 19

La desviación típica es:

Accepted Answer

La raíz cuadrada de la varianza

Answer

El cuadrado de la varianza

Answer

La inversa de la varianza

Answer

El logaritmo de la varianza

Question 20

¿Qué indica un valor de varianza alto?

Accepted Answer

Los datos están muy dispersos

Answer

La media es alta

Answer

Los datos están agrupados

Answer

La moda es alta

Question 21

¿Cuál es la relación entre la varianza y la desviación estándar?

Accepted Answer

La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza

Answer

La desviación estándar es el doble de la varianza

Answer

La varianza es el doble de la desviación estándar

Question 22

Un conjunto de datos tiene una media de 10 y una varianza de 4. ¿Cuál es la desviación estándar?

Accepted Answer

2

Answer

6

Answer

12

Answer

8

Question 23

¿Cuál de las siguientes propiedades es cierta para la varianza?

Accepted Answer

La varianza nunca es negativa

Answer

La varianza es una medida de tendencia central

Answer

La varianza es igual a la media en un conjunto de datos distribuido normalmente

Answer

La varianza siempre es mayor que la media

Question 24

En un estudio sobre la altura de los estudiantes, un investigador encontró una varianza de 25. ¿Qué podemos concluir sobre la distribución de las alturas?

Accepted Answer

Las alturas están bastante dispersas

Answer

La altura media es de 25

Answer

Las alturas están muy agrupadas

Answer

No se puede concluir nada sobre la distribución de las alturas

Question 25

¿Cuál de las siguientes fórmulas se utiliza para calcular la varianza de un conjunto de datos?

Accepted Answer

Σ(Xi-μ)²/N

Answer

Σ(Xi-μ)/N

Answer

Σ(Xi²/N)

Answer

Σ(Xi²+μ)/N

Question 26

En un conjunto de datos con una varianza de 16, ¿cuál es la desviación estándar?

Accepted Answer

4

Answer

32

Answer

8

Answer

16

Question 27

¿Qué tipo de distribución de datos suele tener una varianza alta?

Accepted Answer

Muy dispersa

Answer

Moderadamente dispersa

Answer

Muy centralizada

Question 28

En una muestra de 10 datos con una varianza de 25, ¿cuál es la suma de las desviaciones al cuadrado?

Accepted Answer

250

Answer

100

Answer

500

Answer

50

Question 29

¿Cuál es la varianza de un conjunto de datos que contiene solo el valor 10?

Accepted Answer

0

Answer

10

Answer

100

Question 30

En un estudio de satisfacción del cliente, una empresa obtiene una puntuación media de 4 sobre 5 y una varianza de 0,25. ¿Cómo interpretaría esta información?

Accepted Answer

Los clientes están generalmente satisfechos, con una variación moderada en sus respuestas

Answer

Los clientes están muy satisfechos, con poca variación en sus respuestas

Answer

Los clientes están insatisfechos, con una gran variación en sus respuestas

Question 31

¿Cuál de las siguientes afirmaciones define correctamente la varianza?

Accepted Answer

La media de las desviaciones cuadráticas de los datos respecto a la media

Answer

La suma de las desviaciones de los datos respecto a la moda

Answer

El promedio de los datos

Question 32

Un conjunto de datos tiene una varianza de 9. ¿Cuál es la desviación estándar?

Accepted Answer

3

Answer

6

Answer

12

Question 33

¿Qué propiedad de la varianza NO es correcta?

Accepted Answer

La varianza de una suma de variables aleatorias independientes no es igual a la suma de sus varianzas

Answer

La varianza de una variable aleatoria multiplicada por una constante es igual al cuadrado de la constante por la varianza

Answer

La varianza de una variable aleatoria constante es cero

Question 34

Según la regla empírica, ¿qué porcentaje de datos se encuentra dentro de una desviación estándar de la media?

Accepted Answer

68%

Answer

95%

Answer

25%

Answer

50%

Question 35

Una muestra de 25 individuos tiene una varianza de 9 para los pesos. ¿Cuál es la varianza de la media muestral?

Accepted Answer

0,36

Answer

25

Answer

9

Question 36

En un experimento, la varianza de los tiempos de reacción es de 25. ¿Cuál es la varianza de las medias de las muestras de 10 sujetos cada una?

Accepted Answer

2,5

Answer

25

Answer

10

Question 37

En un estudio sobre el consumo de alcohol, se obtuvo una varianza de 12 para el consumo semanal de alcohol entre adultos. ¿Cuál es la desviación estándar estimada del consumo semanal de alcohol?

Accepted Answer

3,46

Answer

12

Answer

24

Answer

6

Question 38

La varianza es una medida que indica:

Accepted Answer

La dispersión de los datos respecto a la media

Answer

El valor central de los datos

Answer

El grado de asimetría de los datos

Question 39

Interpreta la varianza de los siguientes datos: 10, 12, 14, 16, 18. La varianza es 4.

Accepted Answer

Los datos están poco dispersos alrededor de la media

Answer

Los datos están muy dispersos alrededor de la media

Answer

Los datos son simétricos alrededor de la media

Question 40

¿Cuál es la fórmula para calcular la varianza de una muestra?

Accepted Answer

s² = Σ(x - μ)² / (n - 1)

Answer

s² = Σ(x) / n

Answer

s² = Σ(x - μ) / n

Answer

s² = Σ(x² - μ²) / n

Question 41

¿Cuál es la relación entre varianza y desviación estándar?

Accepted Answer

La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza

Answer

La varianza mide la dispersión absoluta, mientras que la desviación estándar mide la dispersión relativa

Answer

La varianza es la raíz cuadrada de la desviación estándar

Question 42

Interpreta la varianza de los siguientes datos: 100, 102, 104, 106, 108. La varianza es 4.

Accepted Answer

Los datos están ligeramente dispersos alrededor del valor medio de 104

Answer

Los datos son simétricos alrededor del valor medio de 104

Answer

Los datos están muy dispersos alrededor del valor medio de 104

Question 43

¿Qué afirmación sobre la varianza es correcta?

Accepted Answer

Es una medida aditiva, lo que significa que la varianza de un conjunto de datos combinado es la suma de las varianzas de los subgrupos.

Answer

Es una medida de tendencia central que mide el valor promedio de un conjunto de datos.

Answer

Es una medida multiplicativa, lo que significa que la varianza de un conjunto de datos combinado es el producto de las varianzas de los subgrupos.

Question 44

Calcula la varianza de los siguientes datos: 2, 4, 6, 8, 10, 12. La media es 6.

Accepted Answer

8

Answer

12

Answer

16

Answer

4

Question 45

Interpreta la varianza de los siguientes datos: 10, 20, 30, 40, 50. La varianza es 100.

Accepted Answer

Los datos están muy dispersos alrededor del valor medio de 30.

Answer

Los datos están poco dispersos alrededor del valor medio de 30.

Answer

Los datos están simétricamente distribuidos alrededor del valor medio de 30.

Question 46

¿Cuál de las siguientes opciones define mejor la varianza?

Accepted Answer

Una medida de dispersión que indica cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de su media.

Answer

La diferencia entre el valor más alto y el más bajo en un conjunto de datos.

Answer

El promedio de las desviaciones absolutas de los valores a la media.

Question 47

Si la varianza de un conjunto de datos es igual a cero, ¿qué implica?

Accepted Answer

Todos los valores en el conjunto de datos son iguales.

Answer

La media del conjunto de datos es cero.

Answer

El conjunto de datos tiene un valor atípico.

Question 48

¿Cuál es la relación matemática entre la varianza y la desviación estándar?

Accepted Answer

La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza.

Answer

La varianza y la desviación estándar son siempre iguales.

Answer

La varianza es la raíz cuadrada de la desviación estándar.

Question 49

Dos conjuntos de datos tienen la misma media. El conjunto de datos A tiene una varianza mayor que el conjunto de datos B. ¿Qué indica esto?

Accepted Answer

Los datos en el conjunto A están más dispersos que los datos en el conjunto B.

Answer

Los datos en el conjunto B están más dispersos que los datos en el conjunto A.

Answer

Los dos conjuntos de datos son idénticos.

Question 50

¿Cuáles son las unidades de medida de la varianza si los datos originales se miden en metros?

Accepted Answer

Metros cuadrados

Answer

Sin unidades

Answer

Metros

Answer

Depende de la media

Question 51

Un equipo de investigación quiere comparar la variabilidad en los tiempos de reacción de dos grupos experimentales.  ¿Qué medida estadística sería más apropiada?

Accepted Answer

Varianza

Answer

Mediana

Answer

Media

Answer

Moda

Question 52

¿Cómo afecta multiplicar cada valor en un conjunto de datos por una constante a su varianza?

Accepted Answer

La varianza se multiplica por el cuadrado de la constante.

Answer

La varianza se multiplica por la constante.

Answer

La varianza no cambia.

Question 53

Se calcula la varianza de las puntuaciones de un examen y se encuentra que es muy alta. ¿Qué se puede concluir sobre el rendimiento de los estudiantes?

Accepted Answer

Hay una gran variabilidad en el rendimiento de los estudiantes.

Answer

Todos los estudiantes obtuvieron puntuaciones bajas.

Answer

Todos los estudiantes obtuvieron puntuaciones altas.

Question 54

¿Cuál de las siguientes opciones NO es una limitación de la varianza como medida de dispersión?

Accepted Answer

Es sensible al tamaño del conjunto de datos.

Answer

Es sensible a valores atípicos.

Answer

No es fácil de interpretar como la desviación estándar.