Geometría del Espacio: Aprende Puntos, Rectas y Planos en Línea

Question 1

Define un punto y explica cómo se representa en el plano cartesiano.

Accepted Answer

Un punto es una figura geométrica sin dimensiones que se representa como un pequeño punto en el plano cartesiano.

Answer

Un punto es un objeto geométrico con longitud y anchura que se representa como un cuadrado en el plano cartesiano.

Answer

Un punto es una figura geométrica bidimensional que se representa como un triángulo en el plano cartesiano.

Answer

Un punto es un objeto geométrico tridimensional que se representa como una esfera en el plano cartesiano.

Question 2

¿Cuál de los siguientes puntos NO pertenece al plano xy?

Accepted Answer

(0, 0, 1)

Answer

(1, 0, 0)

Answer

(0, 1, 0)

Answer

(3, 5, 0)

Question 3

¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1, 2) y (3, 4)?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x + 1

Answer

y = x - 1

Answer

y = 2x - 1

Question 4

Calcula la proyección ortogonal del vector u = (2, 1, 3) sobre el vector v = (1, 2, 4).

Accepted Answer

(1, 1, 1)

Answer

(1, -1, -1)

Answer

(1, 2, 3)

Answer

(1, -2, -3)

Question 5

Define el concepto de recta y menciona sus posibles ecuaciones algebraicas.

Accepted Answer

Una recta es una línea recta que se extiende indefinidamente en ambas direcciones.

Accepted Answer

y = mx + b

Answer

x^2 + y^2 = r^2

Answer

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Question 6

Calcula el área de un triángulo con base de 5 cm y altura de 3 cm.

Accepted Answer

8 cm²

Answer

6 cm²

Answer

10 cm²

Answer

15 cm²

Question 7

¿Cuál es la fórmula para calcular el volumen de un cilindro?

Accepted Answer

V = πr²h

Answer

V = 2πrh

Answer

V = 4/3πr³

Answer

V = π²r³

Question 8

Determina la proyección ortogonal del punto (1, 2, 0) sobre el plano XY.

Accepted Answer

(1, 2)

Answer

(1, 0)

Answer

(0, 2)

Answer

(0, 0)

Question 9

¿Cuál de los siguientes NO es un elemento geométrico fundamental?

Accepted Answer

Cuadrilátero

Answer

Punto

Answer

Recta

Answer

Plano

Question 10

El punto de intersección de una recta y un plano perpendiculares se denomina:

Accepted Answer

Punto de proyección

Answer

Punto de tangencia

Answer

Punto de escape

Answer

Punto impropio

Question 11

¿Cuál es la dimensión de un plano?

Accepted Answer

2

Answer

0

Answer

1

Answer

3

Question 12

Una recta que es perpendicular a un plano se llama:

Accepted Answer

Normal

Answer

Altitud

Answer

Mediana

Answer

Bisectriz

Question 13

El lugar geométrico de los puntos equidistantes de dos puntos determinados define:

Accepted Answer

Una circunferencia

Answer

Una recta

Answer

Un segmento

Answer

Un plano

Question 14

¿Cuál es el ángulo formado por dos planos perpendiculares?

Accepted Answer

90°

Answer

30°

Answer

45°

Answer

60°

Question 15

La distancia más corta entre un punto y una recta se denomina:

Accepted Answer

Proyección

Answer

Altura

Answer

Distancia

Answer

Vector

Question 16

¿Cuáles de los siguientes conceptos NO pertenece a la geometría del espacio?

Accepted Answer

Eje

Answer

Punto

Answer

Plano

Answer

Recta

Question 17

En un sistema de coordenadas cartesianas, ¿qué coordenadas representan un punto en el plano z-x?

Accepted Answer

(x, 0, z)

Answer

(0, y, z)

Answer

(0, y, 0)

Answer

(0, 0, z)

Question 18

¿Cuál es la ecuación general de un plano en el espacio tridimensional?

Accepted Answer

Ax + By + Cz + D = 0

Answer

Ax + By = 0

Answer

By + Cz = 0

Answer

Ax + Cz = 0

Question 19

¿Qué tipo de figura se forma cuando dos planos paralelos se intersecan?

Accepted Answer

Rectángulo

Answer

Trapecio

Answer

Cubo

Answer

Pirámide

Question 20

¿Cuál de los siguientes NO es un ejemplo de un objeto tridimensional?

Accepted Answer

Triángulo

Answer

Esfera

Answer

Cubo

Answer

Pirámide

Question 21

En un sistema de coordenadas cartesianas, ¿qué ecuación representa una esfera?

Accepted Answer

x^2 + y^2 + z^2 = r^2

Answer

y^2 - x^2 = r^2

Answer

x^2 - y^2 = r^2

Answer

z^2 - y^2 = r^2

Question 22

Un punto donde se cruzan dos rectas que no son paralelas se denomina:

Accepted Answer

Punto de intersección

Answer

Punto de tangencia

Answer

Punto de encuentro

Answer

Punto de convergencia

Question 23

¿Cuál es la ecuación general de una recta en el espacio tridimensional?

Accepted Answer

ax + by + cz + d = 0

Answer

x + y + z = 0

Answer

y = mx + b

Answer

x^2 + y^2 + z^2 = r^2

Question 24

Cuando dos semirrectas tienen el mismo punto de origen, forman un:

Accepted Answer

Ángulo

Answer

Triángulo

Answer

Segmento

Answer

Plano

Question 25

¿Qué transformación geométrica mantiene las distancias y los ángulos?

Accepted Answer

Traslación

Answer

Rotación

Answer

Reflexión

Answer

Homotecia

Question 26

Define un punto.

Accepted Answer

Una figura geométrica sin dimensiones.

Answer

Una figura geométrica unidimensional.

Answer

Una figura geométrica tridimensional.

Answer

Una figura geométrica bidimensional.

Question 27

Describe una recta.

Accepted Answer

Un conjunto de puntos que se extienden infinitamente en ambas direcciones, formando una línea recta.

Answer

Un conjunto de puntos que forman un triángulo.

Answer

Un conjunto de puntos que forman un círculo.

Question 28

Define un plano.

Accepted Answer

Una superficie plana que se extiende infinitamente en todas las direcciones, no limitada por bordes.

Answer

Una superficie curva que se extiende infinitamente.

Answer

Un conjunto de puntos que forman una esfera.

Question 29

Describe la intersección de tres planos.

Accepted Answer

Pueden cruzarse en un solo punto.

Answer

Siempre se cruzan en una línea.

Answer

Nunca se cruzan.

Question 30

¿Cuáles son las posibles relaciones entre una recta y un plano?

Accepted Answer

Paralela, perpendicular o secante.

Answer

Sólo perpendicular.

Answer

Sólo secante.

Answer

Sólo paralela.

Question 31

Identifica un ejemplo cotidiano de un plano.

Accepted Answer

El piso de una habitación.

Answer

Un cubo de hielo.

Answer

Un balón de baloncesto.

Answer

Una pirámide.

Question 32

¿Cuál es la figura resultante cuando dos planos se cruzan?

Accepted Answer

Una recta.

Answer

Un triángulo.

Answer

Un punto.

Answer

Un plano.

Question 33

Define un prisma.

Accepted Answer

Un poliedro con dos caras paralelas llamadas bases, y caras laterales que son paralelogramos.

Answer

Un poliedro con una base circular y una tapa esférica.

Answer

Un poliedro con todas sus caras triangulares.

Question 34

Un punto es un elemento geométrico:

Accepted Answer

Sin dimensión.

Answer

De una dimensión.

Answer

De dos dimensiones.

Answer

De tres dimensiones.

Question 35

Un plano es:

Accepted Answer

Una superficie plana que se extiende indefinidamente.

Answer

Un objeto con longitud y anchura, pero no altura.

Answer

Un objeto con longitud, anchura y altura.

Question 36

¿Cuál de los siguientes elementos geométricos no es un objeto plano?

Accepted Answer

Una esfera

Answer

Un triángulo

Answer

Un círculo

Answer

Un cuadrado

Question 37

En un plano, dos rectas distintas pueden ser:

Accepted Answer

Paralelas o secantes.

Answer

Siempre perpendiculares.

Answer

Siempre coincidentes.

Question 38

Un tetraedro es un poliedro con:

Accepted Answer

Cuatro caras triangulares.

Answer

Cinco caras rectangulares.

Answer

Seis caras cuadradas.

Question 39

¿Cuál de los siguientes sólidos NO tiene caras planas?

Accepted Answer

Esfera

Answer

Cilindro

Answer

Pirámide

Answer

Cubo

Question 40

¿Qué tipo de simetría presenta una esfera?

Accepted Answer

Simetría esférica

Answer

Simetría de reflexión

Answer

Simetría de traslación

Answer

Simetría de rotación

Question 41

Una pirámide cuadrada tiene:

Accepted Answer

Cinco caras, una cuadrada y cuatro triangulares.

Answer

Cuatro caras, todas triangulares.

Answer

Seis caras, todas triangulares.

Question 42

Identifica el tipo de figura geométrica que se describe como un conjunto de puntos que forman una línea recta y se extiende hasta el infinito en ambas direcciones.

Accepted Answer

Recta

Answer

Segmento

Answer

Curva

Answer

Plano

Question 43

Si dos rectas se cruzan en un punto, ¿cuál es el nombre del punto de intersección?

Accepted Answer

Punto de intersección

Answer

Punto medio

Answer

Vértice

Answer

Extremo

Question 44

Considera el siguiente conjunto de puntos: {(1, 0), (1, 2), (1, 4)}. ¿Qué tipo de figura geométrica forman?

Accepted Answer

Recta

Answer

Plano

Answer

Segmento

Answer

Triángulo

Question 45

Imagina un plano que corta una esfera por la mitad. ¿Qué figura geométrica se crea en la superficie de corte?

Accepted Answer

Círculo

Answer

Parábola

Answer

Hipérbola

Answer

Elipse

Question 46

Determina el número de puntos en común entre dos planos paralelos.

Accepted Answer

Ninguno

Answer

Infinitos

Answer

Dos

Answer

Uno

Question 47

Un cubo es un poliedro con seis caras cuadradas iguales. ¿Cuál es el número de aristas del cubo?

Accepted Answer

12

Answer

24

Answer

16

Answer

8

Question 48

Imagina un prisma rectangular con base cuadrada. ¿Cuál es el número de vértices del prisma?

Accepted Answer

8

Answer

6

Answer

10

Question 49

Considera un plano que corta un cilindro por la mitad. ¿Qué figura geométrica se crea en la superficie de corte?

Accepted Answer

Elipse

Answer

Círculo

Answer

Parábola

Answer

Hipérbola

Question 50

Determina la intersección entre un cono y un plano que es paralelo a su base.

Accepted Answer

Círculo

Answer

Parábola

Answer

Elipse

Answer

Hipérbola