Secciones Cónicas: Definición, Ecuaciones y Propiedades

Question 1

¿Qué ecuación define una circunferencia con centro en el origen y radio 3?

Accepted Answer

x^2 + y^2 = 3

Answer

y = 2x^2

Answer

x^2 + 2y^2 = 16

Answer

xy = 4

Question 2

Dada la ecuación y^2 = 4x, calcula la excentricidad de la elipse.

Accepted Answer

1/2

Answer

0

Answer

1

Answer

2

Question 3

Determina la ecuación del eje mayor de la parábola y^2 = -8x.

Accepted Answer

x = 0

Answer

y = 0

Answer

y = 2

Answer

x = -2

Question 4

Identifica la ecuación general de una elipse:

Accepted Answer

Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0

Answer

x^2 = 4y

Answer

y = x^3

Answer

r = a(1 - e cos(θ))

Question 5

En una sección cónica formada por la intersección de un cono y un plano, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?

Accepted Answer

Las parábolas tienen dos focos.

Answer

Pueden ser abiertas o cerradas.

Answer

Los círculos son un tipo de sección cónica.

Answer

Las hipérbolas tienen dos ramas.

Question 6

La ecuación de un círculo es (x - h)² + (y - k)² = r². En esta ecuación, ¿qué representa 'h'?

Accepted Answer

La coordenada x del centro

Answer

El radio del círculo

Answer

La coordenada y del centro

Answer

La excentricidad del círculo

Question 7

La ecuación ¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una parábola con vértice en (0, 0)?

Accepted Answer

y² = 4x

Answer

x² = 4y

Answer

y = x²

Answer

x = y²

Question 8

La ecuación de una elipse es:

Accepted Answer

x²/a² + y²/b² = 1

Answer

y = mx + n

Answer

x² + y² = r²

Answer

xy = c

Question 9

La excentricidad de una elipse es:

Accepted Answer

Un número menor que 1

Answer

Un número igual a 1

Answer

Un número mayor que 1

Answer

Un número negativo

Question 10

¿Cuándo una sección cónica se convierte en un círculo?

Accepted Answer

Cuando el plano de corte es perpendicular al eje de revolución.

Answer

Cuando el plano de corte es paralelo al eje de revolución.

Answer

Cuando el plano de corte es tangente al vértice del cono.

Answer

Cuando el ángulo entre el plano de corte y el eje de revolución es de 45°.

Question 11

¿Qué tipo de sección cónica se obtiene al cortar un cono con un plano paralelo a su base?

Accepted Answer

Círculo

Answer

Elipse

Answer

Parábola

Answer

Hipérbola

Question 12

El eje mayor de una elipse es:

Accepted Answer

El eje de simetría más largo

Answer

El eje de simetría más corto

Answer

La distancia entre los focos

Answer

La distancia entre los vértices

Question 13

Las asíntotas de una hipérbola son:

Accepted Answer

Las líneas paralelas a los ejes de simetría

Answer

Las líneas tangentes a la hipérbola

Answer

Las líneas que pasan por los focos

Answer

Las líneas que interceptan la hipérbola en dos puntos

Question 14

¿Qué tipo de sección cónica tiene una excentricidad de 0?

Accepted Answer

Círculo

Answer

Elipse

Answer

Parábola

Answer

Hipérbola

Question 15

La ecuación de un círculo es (x - h)² + (y - k)² = r². ¿Qué representan las variables h, k y r en esta ecuación?

Accepted Answer

h: centro; k: coordenada; r: radio

Answer

h: coordenada; k: centro; r: radio

Answer

h: radio; k: coordenada; r: diámetro

Answer

h: centro; k: radio; r: diámetro

Question 16

Una elipse tiene dos focos. ¿Qué propiedad caracteriza a estos focos?

Accepted Answer

La suma de las distancias desde un punto cualquiera de la elipse a los focos es constante.

Answer

La diferencia de las distancias desde un punto cualquiera de la elipse a los focos es constante.

Answer

El producto de las distancias desde un punto cualquiera de la elipse a los focos es constante.

Answer

La división de las distancias desde un punto cualquiera de la elipse a los focos es constante.

Question 17

Una hipérbola tiene dos asíntotas. ¿Qué propiedad caracteriza a estas asíntotas?

Accepted Answer

Son líneas rectas que nunca intersecan la hipérbola.

Answer

Son líneas curvas que intersecan la hipérbola en dos puntos.

Answer

Son líneas rectas que intersecan la hipérbola en un punto.

Answer

Son líneas curvas que nunca intersecan la hipérbola.

Question 18

¿Cuál de los siguientes pares de ecuaciones representa dos secciones cónicas perpendiculares?

Accepted Answer

y = x² y x = -y

Answer

y = x² y x = y

Answer

y = x y x = y

Answer

y = x² y x = y²

Question 19

Una sección cónica es una curva formada por la intersección de un cono y un plano. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las secciones cónicas es FALSA?

Accepted Answer

Siempre son simétricas con respecto a su centro.

Answer

Pueden ser círculos, elipses, parábolas o hipérbolas.

Answer

Las parábolas no tienen centro.

Answer

Las hipérbolas tienen dos focos.

Question 20

Determina la ecuación del círculo con centro en el origen y radio 5.

Accepted Answer

x² + y² = 25

Answer

x² + y² = 5

Answer

x² - y² = 5

Answer

x² + y² = 10

Question 21

Determina la ecuación de la asíntota horizontal de la hipérbola y = (x² - 1) / (x - 1).

Accepted Answer

y = 0

Answer

y = -1

Answer

y = 1

Answer

y = 2

Question 22

¿Cuál de las siguientes figuras NO es una sección cónica?

Accepted Answer

Cuadrado

Answer

Círculo

Answer

Hipérbola

Answer

Elipse

Question 23

¿Cuál de las siguientes definiciones describe con precisión una sección cónica?

Accepted Answer

La intersección de un cono y un plano

Answer

Una curva formada por la intersección de un plano y un cilindro

Answer

Una figura geométrica con solo un punto de intersección

Answer

Un conjunto de puntos equidistantes de dos puntos fijos

Question 24

¿Cuál de las siguientes intersecciones no es posible entre una recta y una elipse?

Accepted Answer

Tres puntos

Answer

Dos puntos

Answer

Un punto

Answer

Ningún punto

Question 25

La ecuación x² - 2xy + y² - 6x + 8y + 3 = 0 representa:

Accepted Answer

Una elipse

Answer

Una parábola

Answer

Una hipérbola

Answer

Un círculo

Question 26

Un proyectil se dispara desde el suelo con una velocidad inicial de 50 m/s y un ángulo de 30°. ¿Qué tipo de trayectoria describe el proyectil?

Accepted Answer

Una parábola

Answer

Una elipse

Answer

Una hipérbola

Answer

Un círculo

Question 27

¿Cuál de los siguientes objetos NO tiene una forma de sección cónica?

Accepted Answer

Una puerta rectangular

Answer

Un espejo parabólico

Answer

Una mesa elíptica

Answer

Un disco de hockey

Question 28

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una circunferencia con centro en el origen y radio 3?

Accepted Answer

x^2 + y^2 = 3

Answer

(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 9

Answer

y = x^2 - 4

Answer

xy = 1

Question 29

¿Qué tipo de secciones cónicas se forma cuando un plano corta un cono paralelo a su base y perpendicular a su eje de simetría?

Accepted Answer

Circunferencia

Answer

Elipse

Answer

Parábola

Answer

Hipérbola

Question 30

¿Cuál de los siguientes puntos es el vértice de la hipérbola (x - 3)^2 / 9 - (y + 2)^2 / 4 = 1?

Accepted Answer

(3, 0)

Answer

(0, 0)

Answer

(0, 2)

Answer

(-3, 0)

Question 31

Un círculo tiene una ecuación (x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 25. ¿Cuál es su centro?

Accepted Answer

(-2, 1)

Answer

(0, 0)

Answer

(0, 4)

Answer

(4, 0)

Question 32

Una elipse tiene focos en (4, 0) y (-4, 0). ¿Cuál es la distancia entre sus vértices?

Accepted Answer

8

Answer

4

Answer

16

Answer

32

Question 33

La ecuación de un círculo es:

Accepted Answer

x^2 + y^2 = r^2

Answer

x^2 - y^2 = r^2 (hipérbola)

Answer

y = mx + b (recta)

Answer

y = ax^2 + bx + c (parábola)

Question 34

Si la excentricidad de una cónica es 0, la cónica resultante es:

Accepted Answer

Círculo

Answer

Parábola

Answer

Hipérbola

Answer

Elipse

Question 35

El punto que NO pertenece a la parábola y = x^2 + 2 es:

Accepted Answer

(0, -2)

Answer

(-1, 1)

Answer

(1, 3)

Answer

(2, 6)

Question 36

Las asíntotas de una hipérbola con vértice en (0, 0) y distancia entre focos igual a 8 son:

Accepted Answer

y = ±x

Answer

y = x

Answer

y = 2x

Answer

y = ±2x

Question 37

¿Cuál es la forma general de la ecuación de una cónica?

Accepted Answer

Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0

Answer

x^2 - y^2 = r^2 (hipérbola)

Answer

y = ax^2 + bx + c (parábola)

Answer

x^2 + y^2 + z^2 = r^2 (esfera)

Question 38

El centro de una elipse de ecuación general Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0 es:

Accepted Answer

((-b/2a), (-c/2b))

Answer

(h, k)

Answer

(a, b)

Question 39

Si la excentricidad de una cónica es mayor que 1, la cónica es una:

Accepted Answer

Hipérbola

Answer

Elipse

Answer

Parábola

Answer

Círculo

Question 40

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa un círculo con centro en el origen y radio r?

Accepted Answer

x² + y² = r²

Answer

(x - h)² + (y - k)² = r²

Answer

x² - y² = r²

Answer

xy = r²

Question 41

¿Cuál de las siguientes gráficas representa una parábola con vértice en el origen y eje de simetría vertical?

Accepted Answer

y = x²

Answer

y = x³

Answer

y = 1/x

Answer

y = x

Question 42

¿Cuál es la ecuación de la asíntota horizontal de la hipérbola (x - 2)²/9 - (y + 3)²/4 = 1?

Accepted Answer

y = -3

Answer

x = 2

Answer

y = 2

Answer

x = 3

Question 43

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una circunferencia con centro en el origen y radio r?

Accepted Answer

x^2 + y^2 = r^2

Answer

y = x^2

Answer

y = 1/x

Answer

x^2 - y^2 = 1

Question 44

¿Cuál de las siguientes figuras es una sección cónica?

Accepted Answer

Parábola

Answer

Cubo

Answer

Rectángulo

Answer

Hexágono

Question 45

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una elipse con centro en el origen, eje mayor horizontal y longitud de eje mayor igual a 2a?

Accepted Answer

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

Answer

y = px^2

Answer

y = 4px

Answer

x^2 = 4py

Question 46

Una sección cónica se forma cuando un plano interseca un cono. Si el plano interseca al cono perpendicularmente a su eje de simetría, la sección cónica resultante es:

Accepted Answer

Una circunferencia

Answer

Una elipse

Answer

Una parábola

Answer

Una hipérbola

Question 47

Una sección cónica es una curva generada por la intersección de un plano con un cono. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una sección cónica?

Accepted Answer

y = x^2

Answer

y = log(x)

Answer

y = x + 5

Answer

y = e^(x^2)

Question 48

¿Cuál de las siguientes propiedades caracteriza al círculo como sección cónica?

Accepted Answer

Tiene excentricidad igual a cero.

Answer

Posee asíntotas.

Answer

Presenta un foco y una directriz.

Question 49

¿Qué tipo de sección cónica se caracteriza por tener una excentricidad mayor que 1?

Accepted Answer

Hipérbola

Answer

Elipse

Answer

Parábola

Question 50

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una elipse?

Accepted Answer

(x - h)^2 / b^2 + (y - k)^2 / a^2 = 1

Answer

y = ax^2 + bx + c

Answer

|y| = ax + b

Question 51

Dadas las asíntotas y = x + 2 e y = -x + 2, ¿cuál es el centro de la hipérbola asociada?

Accepted Answer

(0, 0)

Answer

(2, 2)

Answer

(1, 1)

Question 52

Si una parábola tiene su foco en (3, 0) y su directriz en x = -3, ¿cuál es la ecuación de su directriz?

Accepted Answer

x = -9

Answer

x = 9

Answer

y = -9

Question 53

La excentricidad de una elipse es 1/3. ¿Cuál es la relación entre sus semiejes mayor y menor?

Accepted Answer

2:1

Answer

1:2

Answer

3:1

Question 54

Las secciones cónicas se caracterizan por ser curvas:

Accepted Answer

Simétricas respecto a sus ejes de simetría.

Answer

Siempre convexas.

Answer

Siempre abiertas.