Lógica de Primer Orden: Cuestionarios interactivos para Matemáticas Básicas

Question 1

En un modelo de primer orden, ¿qué determina si una fórmula es verdadera o falsa?

Accepted Answer

La interpretación de los símbolos

Answer

Las reglas de inferencia

Answer

El número de variables

Answer

La complejidad de la fórmula

Question 2

En Lógica de Primer Orden, ¿qué tipo de cuantificador indica que una propiedad es cierta para todos los elementos?

Accepted Answer

Cuantificador universal

Answer

Cuantificador existencial

Answer

Cuantificador indefinido

Answer

Cuantificador particular

Question 3

En la expresión lógica '∃x(x > 0)', el símbolo 'x' representa:

Accepted Answer

Una variable

Answer

Una constante

Answer

Un predicado

Answer

Una función

Question 4

En Lógica de Primer Orden, ¿cuál de las siguientes expresiones es una forma normal conjuntiva (FNC)?

Accepted Answer

P(x) ∧ Q(x)

Answer

P(x) ∨ Q(x)

Answer

¬P(x) → Q(x)

Answer

∃x(x > 0)

Question 5

En un argumento deductivo, ¿cuál es el término que se refiere a las afirmaciones que sustentan la conclusión?

Accepted Answer

Premisas

Answer

Conclusión

Answer

Razonamiento

Answer

Hipótesis

Question 6

En Lógica, ¿cuál de los siguientes elementos es un conector lógico?

Accepted Answer

Y

Answer

Pero

Answer

Por lo tanto

Answer

Aunque

Question 7

¿Cuál de los siguientes es un lenguaje formal? Un lenguaje con reglas y símbolos definidos para su uso en el razonamiento lógico y matemático

Accepted Answer

Lógica de primer orden

Answer

Español

Answer

Matemáticas

Answer

Arte

Question 8

La sintaxis de un lenguaje formal se refiere a:

Accepted Answer

Sus reglas y estructura

Answer

Su significado o interpretación

Answer

Su validez o corrección

Answer

Su aplicabilidad a situaciones del mundo real

Question 9

En lógica de primer orden, una interpretación es:

Accepted Answer

Una asignación de valores a las variables en una fórmula

Answer

Una secuencia arbitraria de símbolos

Answer

Un argumento que se puede demostrar como válido

Answer

Un tipo específico de silogismo

Question 10

Un modelo en lógica de primer orden se define como:

Accepted Answer

Una estructura matemática que satisface una fórmula determinada

Answer

Un conjunto de todas las interpretaciones posibles de una fórmula

Answer

El propio lenguaje formal utilizado en lógica de primer orden

Answer

Una prueba formal que demuestra la validez de un argumento

Question 11

¿Cuál de los siguientes símbolos representa un cuantificador universal en lógica de primer orden?

Accepted Answer

∀

Answer

∃

Answer

¬

Answer

→

Question 12

La regla de inferencia conocida como modus ponens permite inferir:

Accepted Answer

De P → Q y P, se puede inferir Q

Answer

De P ∨ Q y ¬P, se puede inferir Q

Answer

De P → Q y ¬Q, se puede inferir ¬P

Answer

De P ∧ Q y ¬P, se puede inferir ¬Q

Question 13

En lógica de primer orden, una prueba es:

Accepted Answer

Una secuencia de fórmulas que demuestra la validez de un argumento

Answer

Una interpretación que satisface una fórmula determinada

Answer

Un conjunto de todos los modelos posibles para una fórmula

Answer

Un argumento que se puede demostrar como válido

Question 14

El teorema de completitud en lógica de primer orden establece que:

Accepted Answer

Si un argumento es válido, entonces tiene una prueba

Answer

Si un argumento no tiene una prueba, entonces no es válido

Answer

Todo lenguaje formal tiene al menos un modelo

Answer

Todas las fórmulas son satisfactibles

Question 15

¿Cuál es la afirmación correcta según el Axioma de Representación de la Lógica de Primer Orden?

Accepted Answer

Cualquier fórmula bien formada puede interpretarse en un modelo.

Answer

Todas las fórmulas válidas son verdaderas en todos los modelos posibles.

Question 16

¿Cuál es el objeto de estudio de la Lógica de Primer Orden?

Accepted Answer

La sintaxis y semántica de los lenguajes formales

Answer

Los argumentos válidos

Answer

La interpretación de enunciados

Answer

La deducción lógica

Question 17

¿Cuál de los siguientes elementos NO forma parte de la sintaxis de un lenguaje formal?

Accepted Answer

Semántica

Answer

Alfabeto

Answer

Reglas de formación

Answer

Reglas de inferencia

Question 18

Un modelo de un lenguaje formal es una interpretación que:

Accepted Answer

Asigna valores de verdad a las fórmulas bien formadas

Answer

Define el significado de los términos primitivos

Answer

Especifica las reglas de inferencia válidas

Answer

Determina la validez de los argumentos

Question 19

¿Cuál de los siguientes cuantificadores representa la existencia?

Accepted Answer

∃

Answer

∀

Answer

¬

Answer

∧

Question 20

¿Cuál de los siguientes enunciados es una tautología?

Accepted Answer

P ∨ ¬P

Answer

P → Q

Answer

∀x(P(x) ∧ Q(x))

Answer

∃x(P(x) ∨ Q(x))

Question 21

¿Qué principio lógico afirma que si "Si P entonces Q" es verdadero, entonces "Si no Q entonces no P" también es verdadero?

Accepted Answer

Contraposición

Answer

Modus Ponens

Answer

Modus Tollens

Answer

Silogismo hipotético

Question 22

¿Cuál de las siguientes opciones NO es una regla de inferencia válida en la Lógica de Primer Orden?

Accepted Answer

Afirmación del Consecuente

Answer

Modus Ponens

Answer

Silogismo Hipotético

Answer

Modus Tollens

Question 23

¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe mejor la sintaxis de la Lógica de Primer Orden?

Accepted Answer

Utiliza símbolos para representar objetos, propiedades y relaciones, y las fórmulas son cadenas de símbolos bien formadas según reglas específicas.

Answer

Las variables cuantificadas pueden aparecer en cualquier lugar de una fórmula.

Answer

Las fórmulas que contienen constantes lógicas deben estar encerradas entre paréntesis.

Answer

Las variables cuantificadas solo pueden aparecer dentro del alcance de un cuantificador.

Question 24

Considera la fórmula ∀x(P(x) → Q(x)). ¿Cuál es su interpretación semántica?

Accepted Answer

Para todos los elementos del dominio, si P(x) es verdadero, entonces Q(x) también lo es.

Answer

Para algunos elementos del dominio, si P(x) es falso, entonces Q(x) también lo es.

Answer

Para todos los elementos del dominio, si P(x) es falso, entonces Q(x) es verdadero.

Answer

Para algunos elementos del dominio, si P(x) es verdadero, entonces Q(x) es falso.

Question 25

¿Cuál de los siguientes es un modelo para la fórmula ∃x(P(x) ∧ Q(x))?

Accepted Answer

{<a, verdadero>, <b, verdadero>}

Answer

{<a, verdadero>, <b, falso>}

Answer

{<a, falso>, <b, falso>}

Answer

{<a, falso>, <b, verdadero>}

Question 26

Determina si el siguiente argumento es válido: Premisa 1: Todos los gatos son mamíferos. Premisa 2: Todos los mamíferos son animales. Conclusión: Por lo tanto, todos los gatos son animales.

Accepted Answer

Válido, porque las premisas implican lógicamente la conclusión.

Answer

No válido, porque las premisas no implican lógicamente la conclusión.

Answer

No se puede determinar la validez sin información adicional.

Question 27

¿Cuál es la interpretación del símbolo de cuantificador universal (∀)?

Accepted Answer

Para todos los elementos del dominio.

Answer

Para algunos elementos del dominio.

Answer

No existe ningún elemento del dominio.

Answer

Para un número finito de elementos del dominio.

Question 28

Considera el siguiente conjunto de fórmulas: {P(a), Q(a), ¬R(a)}. ¿Cuál es la clausura lógica de este conjunto?

Accepted Answer

{P(a), Q(a), ¬R(a), P(a) ∨ Q(a), ¬R(a) ∨ P(a), ¬R(a) ∨ Q(a)}

Answer

{P(a), Q(a), ¬R(a), ¬P(a), ¬Q(a), R(a)}

Answer

{P(a) ∨ Q(a), ¬R(a) ∨ P(a), ¬R(a) ∨ Q(a)}

Answer

{P(a) ∧ Q(a), ¬R(a) ∧ P(a), ¬R(a) ∧ Q(a)}

Question 29

¿Qué tipo de cuantificador aparece en la siguiente fórmula: ∀x (P(x) → Q(x))?

Accepted Answer

Universal

Answer

Existencial

Answer

Negado

Answer

Condicionado

Question 30

¿Cuál de las siguientes es una fórmula válida?

Accepted Answer

∀x (P(x) → Q(x))

Answer

P(x) → ∃y Q(y)

Answer

∃x P(x) → Q(x)

Answer

∃x (P(x) ∧ Q(x))

Question 31

¿Qué regla de inferencia permite deducir Q(a) a partir de las premisas P(a) y P(a) → Q(a)?

Accepted Answer

Modus ponens

Answer

Modus tollens

Answer

Silogismo hipotético

Answer

Deducción natural

Question 32

El teorema de completitud establece que:

Accepted Answer

La lógica de primer orden es un sistema completo

Answer

Toda fórmula válida tiene un modelo

Answer

Toda fórmula satisfacible es válida

Answer

Existen fórmulas que son válidas pero insatisfacibles

Question 33

Identifica un ejemplo de argumento deductivo:

Accepted Answer

Todos los gatos son mamíferos. Mi mascota es un gato. Por lo tanto, mi mascota es un mamífero.

Answer

La mayoría de los españoles son católicos. Juan es español. Por lo tanto, Juan es católico.

Answer

La temperatura ha aumentado en los últimos años. Por lo tanto, el cambio climático es real.

Answer

Me gusta el helado y hace calor. Por lo tanto, compraré un helado.

Question 34

¿Cómo se define la verdad en lógica de primer orden?

Accepted Answer

Una fórmula es verdadera si es satisfacible en alguna estructura.

Answer

Una fórmula es verdadera si es válida en todos los modelos.

Answer

Una fórmula es verdadera si no es inconsistente.

Question 35

En Lógica de Primer Orden, un lenguaje formal se caracteriza por:

Accepted Answer

Tener un conjunto definido de símbolos y reglas de formación

Answer

Utilizar símbolos y reglas basados en el lenguaje natural

Answer

Ser fácilmente comprensible para personas de todas las edades

Question 36

En la expresión lógica '∀x(P(x) → Q(x))', el símbolo 'x' representa:

Accepted Answer

Una variable

Answer

Un predicado

Answer

Una constante

Question 37

Una interpretación de un lenguaje formal en Lógica de Primer Orden asigna:

Accepted Answer

Un dominio y una función de interpretación a los símbolos primitivos

Answer

Solo una función de interpretación a los símbolos primitivos

Answer

Solo un dominio a los símbolos primitivos

Question 38

La expresión lógica '∃x(P(x) y Q(x))' es equivalente a:

Accepted Answer

P(a) y Q(a) para algún valor de a

Answer

P(x) implica Q(x) para todo x

Answer

P(a) o Q(a) para algún valor de a

Answer

no P(x) o no Q(x) para todo x

Question 39

En Lógica de Primer Orden, el símbolo para la conjunción es:

Accepted Answer

∧

Answer

|

Answer

~

Answer

→

Question 40

Las variables en Lógica de Primer Orden representan:

Accepted Answer

Objetos o conjuntos de objetos.

Answer

Cuantificadores.

Answer

Conectores de implicación.

Answer

Operaciones lógicas.

Question 41

¿Qué propiedad garantiza la validez de un argumento en Lógica de Primer Orden?

Accepted Answer

Preservación de la verdad.

Answer

Verificabilidad empírica.

Answer

Coherencia.

Answer

Consistencia.

Question 42

Analiza el siguiente argumento en Lógica de Primer Orden: "Todas las tortugas son reptiles. Ningún reptil es un mamífero. Por lo tanto, ninguna tortuga es un mamífero.". ¿Es válido?

Accepted Answer

Sí.

Answer

Depende de la interpretación.

Answer

No se puede determinar.

Answer

No.

Question 43

Proporciona una interpretación para la fórmula de Lógica de Primer Orden "∀x(P(x) → Q(x))":

Accepted Answer

Para cada elemento del dominio, si P(x) es verdadera, entonces Q(x) también lo es.

Answer

P(x) y Q(x) son verdaderas para todos los elementos del dominio.

Answer

P(x) implica Q(x) para algunos elementos del dominio.

Question 44

En la expresión "∃x(Gato(x) ∧ Come(x))", ¿qué tipo de cuantificador se utiliza?

Accepted Answer

Existencial.

Answer

Particular.

Answer

Negativo.

Answer

Universal.

Question 45

¿Cuál es el propósito principal de la Lógica de Primer Orden?

Accepted Answer

Establecer un marco formal para el razonamiento y determinar la validez de los argumentos.

Answer

Estudiar la naturaleza del lenguaje humano.

Answer

Desarrollar nuevas teorías matemáticas.

Question 46

Analiza la siguiente fórmula en Lógica de Primer Orden: "∀x(P(x) → Q(x)) → (∀xP(x) → ∀xQ(x)". ¿Es válida?

Accepted Answer

Sí.

Answer

Depende de la interpretación.

Answer

No.

Answer

No se puede determinar.

Question 47

En lógica de primer orden, ¿qué tipo de símbolo se utiliza para representar objetos específicos dentro del dominio del discurso?

Accepted Answer

Constante

Answer

Variable ligada

Answer

Variable libre

Question 48

En lógica de primer orden, la interpretación de un predicado es:

Accepted Answer

Un conjunto de individuos que satisfacen la condición expresada por el predicado.

Answer

Una función que asigna valores a las variables.

Answer

Un valor de verdad (verdadero o falso).

Question 49

Un modelo en lógica de primer orden se define como:

Accepted Answer

Una interpretación que hace verdaderas todas las fórmulas de un conjunto de fórmulas dado.

Answer

Una fórmula bien formada que representa una proposición lógica.

Answer

Un conjunto de individuos que representan el dominio del discurso.

Question 50

Un argumento es válido en lógica de primer orden si:

Accepted Answer

La conclusión es verdadera en cualquier interpretación donde las premisas sean verdaderas.

Answer

Todas las premisas son verdaderas en todas las interpretaciones posibles.

Answer

La conclusión es verdadera en al menos una interpretación.

Question 51

La regla de inferencia: P(a) → Q(a), P(a) ∴ Q(a) es conocida como:

Accepted Answer

Modus Ponens

Answer

Silogismo hipotético

Answer

Modus Tollens

Answer

Introducción de la disyunción

Question 52

¿Cuál de las siguientes fórmulas es un teorema de la lógica de primer orden?

Accepted Answer

∀x (P(x) → P(x))

Answer

∃x (P(x) → ¬P(x))

Answer

∀x P(x) → ∃x P(x)

Answer

∃x P(x) → ∀x P(x)

Question 53

En la fórmula ∀x (P(x) → Q(x)), el cuantificador universal ∀x tiene alcance sobre:

Accepted Answer

Toda la fórmula (P(x) → Q(x))

Answer

Solo la fórmula Q(x)

Answer

Solo la variable x

Answer

Solo la fórmula P(x)

Question 54

Un argumento es inconsistente si:

Accepted Answer

Sus premisas implican una contradicción.

Answer

Su conclusión es falsa en alguna interpretación.

Answer

Sus premisas son falsas en alguna interpretación.

Answer

Sus premisas no tienen relación lógica con la conclusión.