Números irracionales: definición y propiedades

Question 1

¿Cuál de las siguientes situaciones NO implica el uso de números irracionales?

Accepted Answer

Duración de una llamada telefónica

Answer

Longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo

Answer

Área de un círculo

Answer

Velocidad de la luz

Question 2

¿Cuál de las siguientes características es exclusiva de los números irracionales y los diferencia de los números racionales?

Accepted Answer

Sus expansiones decimales son infinitas y no se repiten

Answer

Se pueden escribir como fracciones de números enteros

Answer

Siempre son más pequeños que los números racionales

Question 3

¿Cuál es la definición de un número irracional?

Accepted Answer

Un número que no puede ser expresado como una fracción de dos números enteros

Answer

Un número que tiene un decimal finito

Answer

Un número que es negativo

Answer

Un número que es primo

Question 4

¿Qué propiedad distingue a los números irracionales de los racionales?

Accepted Answer

Tienen decimales infinitos no periódicos

Answer

No pueden expresarse como una fracción

Answer

Son números enteros

Answer

Son negativos

Question 5

En matemáticas, ¿cuál de las siguientes aplicaciones no involucra números irracionales?

Accepted Answer

Conteo de números pares

Answer

Cálculo del área de un círculo

Answer

Medición de la longitud de una diagonal

Answer

Estimación de la población de una ciudad

Question 6

Ordena los siguientes números de menor a mayor:

Accepted Answer

-3, 1/2, √2, π

Answer

√2, 1/2, π, -3

Answer

π, 1/2, √2, -3

Answer

1/2, -3, √2, π

Question 7

Simplifica la expresión: (√5 + 1) * (√5 - 1)

Accepted Answer

4

Answer

5

Answer

√5

Answer

0

Question 8

¿Cuál de las siguientes definiciones describe correctamente a los números irracionales?

Accepted Answer

Números que no pueden representarse como una fracción de dos números enteros

Answer

Números que pueden representarse como una fracción de dos números enteros

Answer

Números que tienen una parte entera y una parte decimal finita

Answer

Números que son menores que 0

Question 9

¿Qué tipo de número es π?

Accepted Answer

Irracional

Answer

Racional

Answer

Entero

Answer

Fracionario

Question 10

¿Qué propiedad de los números irracionales se utiliza para demostrar que √2 es irracional?

Accepted Answer

Propiedad de contradicción

Answer

Propiedad conmutativa

Answer

Propiedad asociativa

Answer

Propiedad de identidad

Question 11

¿Cuál de los siguientes conjuntos contiene números irracionales?

Accepted Answer

Los números decimales no periódicos

Answer

Los números decimales periódicos

Answer

Los números naturales

Answer

Los números primos

Question 12

El número π es un ejemplo de:

Accepted Answer

Número irracional

Answer

Número racional

Answer

Número complejo

Answer

Número primo

Question 13

¿Cuál es el resultado de multiplicar un número racional por un número irracional?

Accepted Answer

Un número irracional

Answer

Un número racional

Answer

Un número complejo

Answer

Un número primo

Question 14

¿El número φ (phi) es considerado un número irracional?

Accepted Answer

Sí

Answer

No

Answer

Depende

Answer

No lo sé

Question 15

Una raíz cuadrada de un número negativo es:

Accepted Answer

Un número complejo

Answer

Un número racional

Answer

Un número irracional

Answer

Un número primo

Question 16

¿Cuál de las siguientes aplicaciones de los números irracionales es **incorrecta**?

Accepted Answer

Contabilidad

Answer

Geometría

Answer

Trigonometría

Answer

Física

Question 17

¿Cuál de los siguientes números es un número irracional?

Accepted Answer

π

Answer

1/2

Answer

√9

Answer

0

Question 18

Dados dos números irracionales, su suma:

Accepted Answer

Puede ser racional o irracional.

Answer

Siempre es irracional.

Answer

Siempre es racional.

Answer

No está definida.

Question 19

¿Cuál de las siguientes expresiones representa correctamente un número irracional?

Accepted Answer

√5 + 2

Answer

3/4

Answer

0,123456789...

Answer

1000

Question 20

La raíz cuadrada de 2 es:

Accepted Answer

Un número irracional

Answer

Un número racional

Answer

Un número entero

Answer

Un número decimal periódico

Question 21

La diagonal de un cuadrado de lado 1 es:

Accepted Answer

√2

Answer

2√2

Answer

1/√2

Answer

2

Question 22

¿Qué propiedad de los números irracionales afirma que son densos en la recta numérica?

Accepted Answer

Existen infinitos números irracionales entre dos números racionales cualesquiera.

Answer

Los números irracionales no tienen decimales periódicos.

Answer

La suma de dos números irracionales es siempre irracional.

Answer

Los números irracionales son mayores que los números racionales.

Question 23

¿Es posible realizar operaciones de suma y resta con números irracionales?

Accepted Answer

Sí, se pueden sumar y restar números irracionales.

Answer

No, no se pueden realizar operaciones de suma y resta con números irracionales.

Answer

Solo se pueden sumar y restar números irracionales si están expresados como raíces cuadradas.

Question 24

¿Cuáles son los métodos alternativos para construir números irracionales?

Accepted Answer

Conversión de fracciones continuas

Accepted Answer

Raíces cuadradas de números no cuadrados perfectos

Accepted Answer

Sucesiones convergentes

Question 25

¿Qué propiedad describe mejor el papel de los números irracionales en la teoría del caos?

Accepted Answer

Introducen imprevisibilidad en los sistemas.

Answer

Proporcionan un punto de partida estable para los sistemas.

Answer

Hacen que los sistemas sean predecibles.

Answer

Hacen que los sistemas sean lineales.

Question 26

¿Cuál de las siguientes propiedades caracteriza a los números irracionales?

Accepted Answer

No pueden expresarse como una fracción de dos números enteros.

Answer

Son racionales.

Answer

Tienen una representación decimal finita o periódica.

Answer

Son números naturales.

Question 27

¿Cuál de las siguientes expresiones representa un número irracional?

Accepted Answer

1 + √5

Answer

0,12345...

Answer

5/7

Answer

√(16)

Question 28

¿Cuál de las siguientes aplicaciones de los números irracionales se utiliza en arquitectura?

Accepted Answer

Diseño de arcos

Answer

Medición de ángulos

Answer

Cálculo de áreas

Answer

Determinación de volúmenes

Question 29

Identifica la expresión que representa un número irracional.

Accepted Answer

π

Answer

0,14

Answer

1/3

Answer

5

Question 30

¿Qué propiedad caracteriza a los números irracionales?

Accepted Answer

Su expansión decimal es infinita y no periódica

Answer

Son decimales exactos

Answer

Son números enteros

Answer

Son números racionales

Question 31

¿Qué intervalo contiene todos los números irracionales?

Accepted Answer

(-∞, ∞)

Answer

[-1, 1]

Answer

[0, 1]

Answer

(-1, 1)

Question 32

Determina si la siguiente afirmación es verdadera o falsa: "Todos los números irracionales son decimales periódicos."

Accepted Answer

Falso

Answer

Verdadero

Question 33

¿Cuál es la relevancia del concepto de números irracionales en las matemáticas?

Accepted Answer

Permiten representar cantidades continuas

Answer

Simplifican el cálculo de perímetros y áreas

Answer

Reducen la complejidad de las ecuaciones

Answer

Facilitan la representación de fracciones

Question 34

¿Cuál es la definición correcta de un número irracional?

Accepted Answer

Un número que no se puede representar como una fracción de dos números enteros.

Answer

Un número que tiene una expansión decimal finita.

Answer

Un número que es mayor que 1.

Answer

Un número que es menor que 0.

Question 35

¿Cuál es una propiedad característica de los números irracionales?

Accepted Answer

Tienen una expansión decimal que no termina ni se repite.

Answer

Pueden escribirse como una fracción de dos números enteros.

Answer

Son siempre positivos.

Answer

Son siempre negativos.

Question 36

¿Cuál de las siguientes operaciones no produce un número irracional?

Accepted Answer

Sumar dos números racionales.

Answer

Restar un número racional de un número irracional.

Answer

Multiplicar dos números irracionales.

Answer

Dividir un número irracional entre un número racional.

Question 37

¿Cuál es el resultado de (√2 + √3) - (√2 - √3)?

Accepted Answer

0

Answer

2√6

Answer

2√3

Answer

4√3

Question 38

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los números irracionales es incorrecta?

Accepted Answer

Son fracciones de números racionales y enteros.

Answer

Son números decimales no periódicos.

Answer

No pueden representarse exactamente como fracciones.

Answer

Son fundamentales para el álgebra y el cálculo.

Question 39

¿Cuál de las siguientes definiciones describe mejor a los números irracionales?

Accepted Answer

Números que no pueden expresarse como una fracción de dos números enteros.

Answer

Números que tienen un número finito de decimales.

Answer

Números que son mayores que 1.

Question 40

¿Cuál de las siguientes propiedades es verdadera para los números irracionales?

Accepted Answer

Son infinitos.

Answer

Son finitos.

Answer

Son enteros.

Answer

Son racionales.

Question 41

¿Cuál de las siguientes operaciones da como resultado un número irracional?

Accepted Answer

√9 + √16

Answer

5 - 3

Answer

3²

Answer

10 ÷ 2

Question 42

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los números irracionales es falsa?

Accepted Answer

Son números decimales periódicos.

Answer

Son números decimales no recurrentes.

Answer

No se pueden expresar como una razón de dos números enteros.

Question 43

¿Cuál de los siguientes números NO es un número irracional?

Accepted Answer

0,5

Answer

√3

Answer

e

Answer

π

Question 44

¿Cuál de las siguientes propiedades es exclusiva de los números irracionales?

Accepted Answer

Incommensurabilidad con los números racionales.

Answer

Infinidad

Answer

Positividad

Answer

No periodicidad

Question 45

¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe mejor la relación entre los números racionales e irracionales?

Accepted Answer

Los números irracionales completan los números racionales, formando el conjunto de los números reales.

Answer

Los números racionales son un subconjunto de los números irracionales.

Question 46

¿Cuál de las siguientes opciones NO es una característica de los números irracionales?

Accepted Answer

Se pueden expresar como fracciones simples.

Answer

Son números reales.

Answer

Tienen infinitas cifras decimales no periódicas.

Answer

No se pueden representar como puntos en la recta numérica.

Question 47

El número π (pi) es un ejemplo de:

Accepted Answer

Número irracional.

Answer

Número racional.

Answer

Número natural.

Answer

Número entero.

Question 48

La raíz cuadrada de 2 (√2) es un número irracional porque:

Accepted Answer

No se puede expresar como una fracción de dos números enteros.

Answer

Tiene una representación decimal finita.

Answer

Es un número negativo.

Question 49

Si 'a' es un número racional y 'b' es un número irracional, ¿qué tipo de número es 'a + b'?

Accepted Answer

Irracional.

Answer

Entero.

Answer

Natural.

Answer

Racional.

Question 50

La suma de dos números irracionales:

Accepted Answer

Puede ser un número racional o irracional.

Answer

No está definida.

Answer

Siempre es un número irracional.

Answer

Siempre es un número racional.

Question 51

Indica cuál de los siguientes números es irracional:

Accepted Answer

√7

Answer

-2

Answer

5

Answer

3/4

Question 52

La expresión decimal de un número irracional es:

Accepted Answer

Infinita y no periódica.

Answer

Puede ser finita o periódica.

Answer

Finita.

Answer

Periódica.

Question 53

La diferencia entre dos números irracionales:

Accepted Answer

Puede ser un número racional o irracional.

Answer

Siempre es un número irracional.

Answer

Siempre es un número racional.

Answer

No está definida.

Question 54

El número e (número de Euler) es un número:

Accepted Answer

Irracional.

Answer

Racional.

Answer

Natural.

Answer

Entero.