Círculo unitario y funciones trigonométricas: cuestionarios interactivos

Question 1

¿Qué es un círculo unitario?

Accepted Answer

Un círculo de radio 1 centrado en el origen.

Answer

Un círculo de cualquier radio centrado en el origen.

Answer

Un círculo de cualquier radio y centro en cualquier punto.

Question 2

Define el círculo unitario.

Accepted Answer

Un círculo con radio 1, centrado en el origen (0, 0).

Answer

Un círculo con diámetro 1, centrado en el origen (0, 0).

Answer

Un círculo que pasa por los puntos (1, 0) y (0, 1).

Answer

Un círculo con una coordenada central distinta de (0, 0).

Question 3

¿Cuáles son las coordenadas del punto (1, 0) sobre el círculo unitario?

Accepted Answer

(cos 0, sen 0)

Answer

(sen 0, cos 0)

Answer

(cos π/2, sen π/2)

Answer

(sen π/2, cos π/2)

Question 4

¿Cuál es la relación entre el seno y el coseno de un ángulo?

Accepted Answer

sen² θ + cos² θ = 1

Answer

sen θ = cos θ

Answer

sen θ / cos θ = tan θ

Answer

cos θ = 1 + sen θ

Question 5

Calcula la tangente del ángulo π/4.

Accepted Answer

√2

Answer

0

Answer

1

Answer

2

Question 6

Si sen θ = 1/2, ¿cuál es el valor de cos θ?

Accepted Answer

√3/2

Answer

1/2

Answer

-√3/2

Answer

-1/2

Question 7

Si tan θ = 0, entonces θ es:

Accepted Answer

0

Answer

π/2

Answer

π

Answer

3π/2

Question 8

¿Qué tipo de gráfica tiene la función seno?

Accepted Answer

Una curva sinusoidal

Answer

Una línea recta

Answer

Una parábola

Answer

Una hipérbola

Question 9

En un círculo unitario, ¿cuál es la coordenada x del punto asociado al ángulo θ = π/3?

Accepted Answer

1/2

Answer

0

Answer

1

Answer

0

Question 10

¿Cuál de estas afirmaciones sobre el seno de un ángulo es correcta?

Accepted Answer

Es el cociente entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa.

Answer

Es el cociente entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa.

Answer

Es la tangente del ángulo complementario.

Answer

Es la secante del ángulo complementario.

Question 11

¿Cuál de estos valores es un periodo de la función seno?

Accepted Answer

2π

Answer

π

Answer

π/2

Answer

3π

Question 12

Si la amplitud de una función coseno es 5, ¿cuál es su valor máximo?

Accepted Answer

5

Answer

0

Answer

10

Answer

15

Question 13

Calcula el valor de la tangente de 45 grados.

Accepted Answer

√2

Answer

0

Answer

1

Answer

2

Question 14

En trigonometría, ¿qué tipo de triángulo se utiliza para definir las funciones trigonométricas?

Accepted Answer

Rectángulo

Answer

Equilátero

Answer

Isósceles

Answer

Escaleno

Question 15

¿Cuál es el rango de valores de la función coseno?

Accepted Answer

[-1, 1]

Answer

[0, 1]

Answer

[0, ∞)

Answer

(-∞, ∞)

Question 16

¿Qué es un círculo unitario?

Accepted Answer

Un círculo con radio 1 centrado en el origen

Answer

Una circunferencia con diámetro 2

Answer

Un círculo que contiene el punto (0, 1)

Answer

Una circunferencia que pasa por el origen

Question 17

¿Cuáles son las coordenadas del punto en el círculo unitario que forma un ángulo de π/3 radianes con el eje de las x?

Accepted Answer

(1/2, √3/2)

Answer

(√3/2, 1/2)

Answer

(-1/2, √3/2)

Answer

(-√3/2, 1/2)

Question 18

¿Cuál es la identidad trigonométrica fundamental?

Accepted Answer

sen²x + cos²x = 1

Answer

senx = cosy

Answer

tanx = senx / cosx

Answer

cos²x - sen²x = 1

Question 19

¿Cuál es el periodo de la función coseno?

Accepted Answer

2π

Answer

π

Answer

3π

Answer

4π

Question 20

¿Cuál es la amplitud máxima de la función tangente?

Accepted Answer

∞

Answer

1

Answer

-1

Answer

-∞

Question 21

La función coseno se define como el cociente de:

Accepted Answer

Cateto adyacente y la hipotenusa

Answer

Cateto opuesto y la hipotenusa

Answer

Cateto adyacente y el cateto opuesto

Answer

Hipotenusa y el cateto adyacente

Question 22

¿Cuál de las siguientes expresiones es igual a sen(π/2)?

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

0

Answer

π

Question 23

El valor de la tangente de π/4 es:

Accepted Answer

√2

Answer

0

Answer

1

Answer

2

Question 24

¿Cuál es el dominio de la función tangente?

Accepted Answer

Todos los números reales excepto los múltiplos de π/2

Answer

Todos los números reales

Answer

Los números reales positivos

Answer

Los números reales negativos

Question 25

¿Cómo representamos gráficamente las funciones trigonométricas seno y coseno usando el círculo unitario?

Accepted Answer

Trazando los puntos (coseno, seno) para distintos ángulos en el círculo unitario

Answer

Midiendo los catetos opuesto y adyacente de triángulos rectángulos inscritos en el círculo unitario con distintos ángulos

Answer

Aplicando identidades trigonométricas para calcular los valores de seno y coseno en distintos ángulos

Question 26

¿Cuál es el valor de sen(π/2 - x) según la identidad de ángulo complementario?

Accepted Answer

cos(x)

Answer

sen(x)

Answer

-sen(x)

Answer

-cos(x)

Question 27

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa el círculo unitario?

Accepted Answer

x² + y² = 1

Answer

x² - y² = 1

Answer

y² - x² = 1

Answer

x + y = 1

Question 28

¿Cuál es el valor del seno para un ángulo de 30°?

Accepted Answer

√3/2

Answer

0

Answer

1/2

Answer

1

Question 29

En la función y = 2sen(x), ¿cuál es su amplitud?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Answer

4

Question 30

¿Cuál es el periodo de la función y = cos(2x)?

Accepted Answer

2π

Answer

π

Answer

π/2

Answer

π/4

Question 31

En la función y = tan(x - π/4), ¿cuál es su fase?

Accepted Answer

π/4

Answer

0

Answer

π/2

Answer

π

Question 32

¿Cuál de las siguientes funciones es impar?

Accepted Answer

sen(x)

Answer

cos(x)

Answer

tan(x)

Answer

cot(x)

Question 33

Dados los puntos A(cos(α), sen(α)) y B(cos(β), sen(β)) en el círculo unitario, ¿cuál es la tangente del ángulo α - β?

Accepted Answer

(sen(α)cos(β) - cos(α)sen(β)) / (cos(α)cos(β) + sen(α)sen(β))

Answer

sen(α - β)

Answer

(sen(α)cos(β) + cos(α)sen(β)) / (cos(α)cos(β) - sen(α)sen(β))

Question 34

¿Cuál es el valor de la expresión sen²x + cos²x?

Accepted Answer

1

Answer

senx

Answer

0

Answer

cosx

Question 35

Simplifica la expresión (sen(x) - cos(x))²:

Accepted Answer

1 - 2sen(x)cos(x)

Answer

sen(x)² - cos(x)²

Answer

1 + 2sen(x)cos(x)

Answer

cos(x)² - sen(x)²