Identidades trigonométricas: Test de aprendizaje interactivo

Question 1

Identifica la identidad pitagórica correcta:

Accepted Answer

sen²θ + cos²θ = 1

Answer

tan²θ - cot²θ = 1

Answer

cos(θ + π) = -sinθ

Answer

sen(π - θ) = -cosθ

Question 2

¿Cuál de las siguientes expresiones es una identidad pitagórica?

Accepted Answer

sen²x + cos²x = 1

Answer

tanx = senx / cosx

Answer

1 + cot²x = csc²x

Answer

cos(x + y) = cosx + cosy

Question 3

Si senx es igual a 0,5, ¿cuál es el valor de cosx?

Accepted Answer

0,87

Answer

0,5

Answer

1

Answer

0,25

Question 4

¿Cuál es la identidad de suma para el coseno?

Accepted Answer

cos(x + y) = cosx cosy + senx senx

Answer

cos(x + y) = cosx - cosy

Answer

cos(x + y) = cosx cosy - senx senx

Answer

cos(x + y) = senx cosy + cosx senx

Question 5

¿Cuál es la identidad de mitad de ángulo para el seno?

Accepted Answer

sen(x/2) = ±√((1 - cosx) / 2)

Answer

sen(x/2) = (senx) / 2

Answer

sen(x/2) = (1 - cosx) / 2

Answer

sen(x/2) = (cosx - 1) / 2

Question 6

Si secx es igual a 3, ¿cuál es el valor de senx?

Accepted Answer

±√8 / 3

Answer

3 / √8

Answer

√8 / 3

Answer

8 / 3

Question 7

¿Cuál de las siguientes no es una identidad pitagórica?

Accepted Answer

sen² θ - cos² θ = tan 2θ

Answer

sen² θ + cos² θ = 1

Answer

tan² θ + 1 = sec² θ

Answer

cot² θ - 1 = csc² θ

Question 8

¿Cuál de las siguientes fórmulas es correcta para calcular tan(2θ)?

Accepted Answer

2 tan θ / (1 - tan² θ)

Answer

(tan θ)²

Answer

tan θ / 2

Answer

(1 - tan² θ) / (2 tan θ)

Question 9

Simplifica la expresión: (sen θ + cos θ)²

Accepted Answer

1 + sen 2θ

Answer

1 - sen 2θ

Answer

2 + 2 sen θ cos θ

Answer

2 - 2 sen θ cos θ

Question 10

¿Cuál de las siguientes identidades es válida para todo θ?

Accepted Answer

cot θ = 1 / tan θ

Answer

sen θ = cos θ

Answer

tan θ = cot θ

Answer

sec θ = csc θ

Question 11

Calcula el valor de cos 150° utilizando la identidad de ángulo mitad:

Accepted Answer

-√3 / 2

Answer

√3 / 2

Answer

-1 / 2

Answer

1 / 2

Question 12

Simplifica la expresión: sen(π/3 + π/6)

Accepted Answer

√3 / 2

Answer

1 / 2

Answer

1

Answer

√3

Question 13

Indica cuál de las siguientes afirmaciones es una identidad pitagórica:

Accepted Answer

sen²α + cos²α = 1

Answer

sec²α = 1 + tan²α

Answer

cosα/senα = tanα

Answer

cos²α - sen²α = 1

Question 14

¿Cuál de las siguientes es la identidad de ángulo doble de la tangente?

Accepted Answer

tan2α = 2tanα/(1-tan²α)

Answer

tan2α = 2tanα

Answer

tan2α = 1 - 2tan²α

Answer

tan2α = 1 + 2tan²α

Question 15

Si senα = 0,5, calcula el valor de cosα utilizando identidades trigonométricas:

Accepted Answer

0,866

Answer

0,5

Answer

1

Answer

0

Question 16

Indica la identidad que representa la relación entre tangente y cotangente:

Accepted Answer

tanα = 1/cotα

Answer

tanα = cotα

Answer

tanα = cotα + 1

Answer

tanα = cotα - 1

Question 17

¿Cuál de las siguientes expresiones NO es una identidad?

Accepted Answer

sen²α + cos²α = tan²α

Answer

cosec²α = 1 + cot²α

Answer

senα/cosα = tanα

Answer

1 + tan²α = sec²α

Question 18

Simplifica la siguiente expresión utilizando la identidad de mitad de ángulo: sen(α/2)

Accepted Answer

±√((1 - cosα)/2)

Answer

±√((1 + cosα)/2)

Answer

±√((1 - senα)/2)

Answer

±√((1 + senα)/2)

Question 19

Selecciona la identidad pitagórica correcta:

Accepted Answer

sen² θ + cos² θ = 1

Answer

sen² θ - cos² θ = 0

Answer

tan² θ + cot² θ = 1

Question 20

Simplifica (sen θ + cos θ)² usando identidades trigonométricas:

Accepted Answer

2 sen θ cos θ + 1

Answer

1

Answer

sen² θ + cos² θ

Question 21

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la identidad cos(A + B) es correcta?

Accepted Answer

Su valor depende de los valores de A y B

Answer

Siempre es positiva

Answer

Siempre es negativa

Question 22

Identifica la identidad válida para cualquier ángulo θ:

Accepted Answer

sen² θ + tan² θ = sec² θ

Answer

sen θ = cos θ

Answer

tan θ = cot θ

Question 23

Calcula cos 300° utilizando identidades trigonométricas:

Accepted Answer

-1/2

Answer

1/2

Answer

-√3/2

Question 24

¿Cuál es la identidad pitagórica que establece que la suma de los cuadrados del seno y coseno de un ángulo es igual a 1?

Accepted Answer

sen² x + cos² x = 1

Answer

tan x = sen x / cos x

Answer

1 + tan² x = sec² x

Answer

cos² x - sen² x = 1

Question 25

¿Qué identidad se usa para determinar el seno de la suma de dos ángulos?

Accepted Answer

sen(x + y) = sen x cos y + cos x sen y

Answer

sen(x + y) = sen x + sen y

Answer

sen(x + y) = sen x cos y - cos x sen y

Answer

sen(x + y) = cos x cos y + sen x sen y

Question 26

Considerando la identidad 2 sen x cos x = sen 2x, calcula el valor de sen 30° cos 30°.

Accepted Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1

Answer

2

Question 27

¿Cuál es la identidad adecuada para calcular el coseno del ángulo doble?

Accepted Answer

cos 2x = 2 cos² x - 1

Answer

cos 2x = cos² x - sen² x

Answer

cos 2x = sen² x + cos² x

Answer

cos 2x = sen x cos x

Question 28

¿Qué transformación se puede realizar sobre sen(x/2) para obtener sen x?

Accepted Answer

Multiplicar por 2

Answer

Elevar al cuadrado

Answer

Dividir entre 2

Answer

Raíz cuadrada

Question 29

Simplifica la expresión (1 + tan² x) / (1 - tan² x) usando identidades trigonométricas.

Accepted Answer

sec² x

Answer

cos² x

Answer

sen² x

Answer

tan x + 1

Question 30

Simplifica la expresión (sen x + cos x)² utilizando identidades trigonométricas.

Accepted Answer

1 + sen 2x

Answer

1 - sen 2x

Answer

2 sen x cos x

Answer

sen² x + cos² x

Question 31

¿Cuál de las siguientes es la identidad pitagórica que relaciona seno y coseno?

Accepted Answer

sen² θ + cos² θ = 1

Answer

sen θ / cos θ = tan θ

Answer

sen² θ - cos² θ = 1

Answer

cos θ / sen θ = cot θ

Question 32

Simplifica la expresión sen (2θ) usando identidades de ángulo doble.

Accepted Answer

sen 2θ = 2 sen θ cos θ

Answer

sen 2θ = sen² θ - cos² θ

Answer

sen 2θ = 1 - 2 sen² θ

Answer

sen 2θ = 2 cos² θ - 1

Question 33

¿Cuál es la identidad de suma para coseno?

Accepted Answer

cos (α + β) = cos α cos β + sen α sen β

Answer

cos (α + β) = cos α cos β - sen α sen β

Answer

cos (α + β) = sen α cos β + cos α sen β

Answer

cos (α + β) = sen α cos β - cos α sen β

Question 34

Resuelve la ecuación trigonométrica 2 cos² x - 1 = 0.

Accepted Answer

x = π/4, 3π/4

Answer

x = π/3, 2π/3

Answer

x = π/6, 5π/6

Answer

x = π/2, 3π/2

Question 35

¿Cuál es la identidad de resta para tangente?

Accepted Answer

tan (α - β) = (tan α - tan β) / (1 + tan α tan β)

Answer

tan (α - β) = (tan α + tan β) / (1 - tan α tan β)

Answer

tan (α - β) = tan α tan β - 1

Answer

tan (α - β) = tan α tan β + 1

Question 36

¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde a una identidad pitagórica?

Accepted Answer

sen²(θ) + cos²(θ) = 1

Answer

tan(θ) = sen(θ) / cos(θ)

Answer

1 + cot²(θ) = csc²(θ)

Answer

sec(θ) = cos(θ) / sen(θ)

Question 37

Dada la identidad sen²(x) + cos²(x) = 1, deduce el valor de sen²(x):

Accepted Answer

1 - cos²(x)

Answer

cos²(x) - 1

Answer

-cos²(x)

Answer

1 + cos²(x)

Question 38

¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a tan(π/4 + x)?

Accepted Answer

(1 + tan(x)) / (1 - tan(x))

Answer

tan(x) + 1

Answer

(1 - tan(x)) / (1 + tan(x))

Answer

1 / (tan(x) + 1)

Question 39

Simplifica la expresión (sin² x / (1 - cos² x)).

Accepted Answer

tan² x

Answer

sec² x

Answer

cot² x

Answer

csc² x

Question 40

Si sin x = 3/5 y x está en el primer cuadrante, ¿cuál es el valor de cos x?

Accepted Answer

4/5

Answer

-4/5

Answer

-3/5

Answer

5/3

Question 41

Calcula sin (75°) utilizando la identidad de suma de ángulos.

Accepted Answer

(√6 + √2) / 4

Answer

(√3 + 1) / 2

Answer

(√3 - 1) / 2

Answer

(√2 - √6) / 4

Question 42

Si tan x = 1/2, encuentra tan (2x).

Accepted Answer

4/3

Answer

3/4

Answer

2/3

Question 43

Encuentra el valor de cos (15°) utilizando la identidad de ángulo mitad.

Accepted Answer

(√2 + √6) / 4

Answer

(√3 + 1) / 2

Answer

(√3 - 1) / 2

Answer

(√2 - √6) / 4

Question 44

Si cos x = 1/3 y x está en el cuarto cuadrante, encuentra sin (x/2).

Accepted Answer

-√6 / 3

Answer

√6 / 3

Answer

-√2 / 3

Answer

√2 / 3

Question 45

Prueba la identidad: (sin x / (1 + cos x)) + ((1 + cos x) / sin x) = 2csc x

Accepted Answer

Verdadera

Answer

Verdadera solo para algunos valores de x

Answer

Falsa

Question 46

¿Cuál de las siguientes opciones es equivalente a sin(α + β)?

Accepted Answer

sin α cos β + cos α sin β

Answer

sin α cos β - cos α sin β

Answer

cos α cos β + sin α sin β

Answer

cos α cos β - sin α sin β

Question 47

¿Cuál de las siguientes opciones es equivalente a cos² θ - sin² θ?

Accepted Answer

cos 2θ

Answer

tan 2θ

Answer

sin 2θ

Question 48

¿Cuál de las siguientes es una identidad pitagórica?

Accepted Answer

sen²θ + cos²θ = 1

Answer

tanθ = senθ / cosθ

Answer

sen(θ + π) = -senθ

Answer

cos(2θ) = cos²θ - sen²θ

Question 49

¿Cuál de las siguientes es una identidad de ángulo doble?

Accepted Answer

sen(2θ) = 2senθcosθ

Answer

cos(π/2 - θ) = senθ

Answer

tan(θ + π) = -tanθ

Answer

cos²θ - sen²θ = 1

Question 50

¿Cuál es el valor de cos(θ/2) para θ = π/3?

Accepted Answer

raíz de 3 / 2

Answer

1 / 2

Answer

raíz de 2 / 2

Answer

-raíz de 3 / 2

Question 51

¿Cuál de las siguientes identidades se puede utilizar para resolver la ecuación trigonométrica cos²x - sen²x = 0?

Accepted Answer

cos²θ + sen²θ = 1

Answer

cos(π/2 - θ) = senθ

Answer

sen(2θ) = 2senθcosθ

Answer

tanθ = senθ / cosθ