Navegación y topografía: Aprende trigonometría para navegar y medir

Question 1

Un avión despega del aeropuerto A y vuela 150 km hacia el este. Luego, gira 60° hacia la izquierda y recorre 100 km más. ¿A qué distancia (en km) se encuentra ahora del aeropuerto A?

Accepted Answer

175 km

Answer

50 km

Answer

250 km

Answer

300 km

Question 2

¿Cuál es la ecuación que representa la ley de los senos en trigonometría?

Accepted Answer

a / sin A = b / sin B

Answer

a / cos A = b / cos B

Answer

a / tan A = b / tan B

Answer

a / sec A = b / sec B

Question 3

¿Qué fórmula se utiliza para calcular la altura de un árbol utilizando trigonometría?

Accepted Answer

h = d * tan(A)

Answer

h = d * sin(A)

Answer

h = d * cos(A)

Answer

h = d * sec(A)

Question 4

¿Cuál de los siguientes ángulos es suplementario de 45°?

Accepted Answer

90°

Answer

30°

Answer

45°

Answer

60°

Question 5

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 10 cm. Si uno de los catetos mide 6 cm, ¿cuál es el valor del coseno del ángulo opuesto a ese cateto?

Accepted Answer

0,6

Answer

0,3

Answer

0,8

Answer

1

Question 6

Un avión vuela a una velocidad de 600 kilómetros por hora con un rumbo de 45 grados al este. ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de la velocidad del avión?

Accepted Answer

424 kilómetros por hora este, 424 kilómetros por hora norte

Answer

600 kilómetros por hora este, 300 kilómetros por hora norte

Answer

300 kilómetros por hora este, 424 kilómetros por hora norte

Answer

849 kilómetros por hora este, 424 kilómetros por hora norte

Question 7

Un triángulo rectángulo tiene un ángulo agudo de 30 grados. Si el cateto opuesto a este ángulo mide 5 centímetros, ¿cuál es la longitud de la hipotenusa?

Accepted Answer

10 centímetros

Answer

5 centímetros

Answer

15 centímetros

Answer

25 centímetros

Question 8

Un barco navega 100 km al este y luego 50 km al norte. Calcula la distancia al punto de partida.

Accepted Answer

111,8 km

Answer

106 km

Answer

150 km

Answer

55,9 km

Question 9

Un avión despega con un ángulo de ascenso de 15°. ¿A qué altura estará una vez haya recorrido 2 km en horizontal?

Accepted Answer

524 m

Answer

1 km

Answer

1,5 km

Answer

2 km

Question 10

Un topógrafo mide una distancia de 50 m entre dos puntos en un terreno inclinado. El ángulo de inclinación entre los puntos es de 10°. ¿Cuál es la diferencia de altura entre los dos puntos?

Accepted Answer

8,7 m

Answer

10 m

Answer

5 m

Answer

15 m

Question 11

Un barco navega 300 millas con un rumbo de 60º al oeste. ¿Cuál es su latitud final?

Accepted Answer

259 millas

Answer

300 millas

Answer

280 millas

Answer

270 millas

Question 12

Un avión vuela a una velocidad de 500 km/h con un viento de cola de 50 km/h. ¿Cuál es la velocidad respecto al suelo?

Accepted Answer

550 km/h

Answer

350 km/h

Answer

600 km/h

Answer

450 km/h

Question 13

Un avión vuela a una altitud de 5000 pies. El ángulo de depresión desde el avión hasta un punto en el suelo es de 15 grados. ¿Cuál es la distancia horizontal entre el avión y el punto?

Accepted Answer

19.087 pies

Answer

15.000 pies

Answer

25.000 pies

Answer

20.000 pies

Question 14

Un agrimensor mide el ángulo de elevación desde un punto en el suelo hasta la parte superior de un árbol. El ángulo es de 30 grados y la distancia horizontal desde el punto al árbol es de 20 metros. ¿Cuál es la altura del árbol?

Accepted Answer

11,547 metros

Answer

10,000 metros

Answer

15,000 metros

Answer

12,000 metros

Question 15

Un topógrafo necesita medir la diferencia de altura entre dos puntos en una colina. Mide el ángulo vertical entre los puntos como 15 grados. La distancia horizontal entre los puntos es de 100 metros. ¿Cuál es la diferencia de altura?

Accepted Answer

25,882 metros

Answer

35,000 metros

Answer

30,000 metros

Answer

20,000 metros

Question 16

¿Cuál de los siguientes es un uso práctico de la trigonometría en la navegación?

Accepted Answer

Determinar la posición de un barco en alta mar

Answer

Construir puentes

Answer

Diseñar aviones

Question 17

¿Cuál de los siguientes es un uso práctico de la trigonometría en la topografía?

Accepted Answer

Medir la altura de una montaña

Answer

Diseñar circuitos eléctricos

Answer

Calcular la velocidad de un objeto

Answer

Predecir el movimiento de las estrellas

Question 18

Un barco navega 30 millas al norte y luego 40 millas al oeste. ¿Cuál es su rumbo actual?

Accepted Answer

26,57 grados al oeste del norte

Answer

56,57 grados al oeste del norte

Answer

40 grados al oeste del norte

Answer

30 grados al oeste del norte

Question 19

Un avión vuela a una altitud de 4000 pies. El ángulo de elevación desde el avión hasta un punto en el suelo es de 30 grados. ¿Cuál es la distancia del avión al punto en el suelo?

Accepted Answer

7320,51 pies

Answer

10.000 pies

Answer

8000 pies

Answer

6000 pies

Question 20

Un barco navega desde el puerto A hacia el puerto B, que está a 100 km al este y 50 km al norte. ¿Cuál es el ángulo de rumbo del barco?

Accepted Answer

26,57°

Answer

60°

Answer

45°

Answer

34,98°

Question 21

Un excursionista camina desde el punto A hasta el punto B, que está a 2 km al este y 1 km al norte. ¿Cuál es la distancia entre los puntos A y B?

Accepted Answer

2,24 km

Answer

3,0 km

Answer

3,16 km

Answer

1,41 km

Question 22

Un avión vuela a una altitud de 10.000 m. El ángulo de depresión desde el avión hasta un objeto en el suelo es de 15°. ¿Cuál es la distancia horizontal entre el avión y el objeto?

Accepted Answer

14.142,14 m

Answer

10.000 m

Answer

20.000 m

Answer

15.000 m

Question 23

Un puente tiene una longitud de 100 m. La distancia desde la parte superior del puente hasta el nivel del agua es de 20 m. ¿Cuál es el ángulo de inclinación del puente?

Accepted Answer

11,31°

Answer

20°

Answer

25°

Answer

15°

Question 24

Un barco navega desde el puerto A hacia el puerto B, que está a 120 km al este y 80 km al sur. ¿Cuál es la distancia total recorrida por el barco?

Accepted Answer

144,22 km

Answer

160 km

Answer

200 km

Answer

120 km

Question 25

Una torre de observación tiene una altura de 60 m. Desde un punto situado a 200 m de la base de la torre, el ángulo de elevación al extremo superior de la torre es:

Accepted Answer

16,7°

Answer

45°

Answer

26,57°

Answer

34,98°

Question 26

Desde un punto P situado en la cima de una colina, se miden los ángulos de depresión a dos puntos A y B en el suelo. El ángulo de depresión a A es de 30° y el ángulo de depresión a B es de 45°. Si la distancia horizontal entre A y B es de 100 metros, ¿cuál es la altura de la colina?

Accepted Answer

50 metros

Answer

25 metros

Answer

75 metros

Answer

100 metros

Question 27

Un barco navega desde el puerto A hasta el puerto B, que se encuentra a 100 km al este. El barco navega a una velocidad de 20 nudos con un rumbo de 090°. ¿Cuál es la distancia norte-sur que recorre el barco?

Accepted Answer

0 km

Answer

20 km

Answer

50 km

Answer

100 km

Question 28

Dos barcos parten del mismo puerto. El primero navega 50 km hacia el sur y el segundo 30 km hacia el este. ¿Cuál es la distancia aproximada que los separa?

Accepted Answer

58.31 km

Answer

40 km

Answer

80 km

Answer

20 km

Question 29

Un barco navega 20 km en dirección N30°E. ¿Cuántos kilómetros ha navegado aproximadamente hacia el norte?

Accepted Answer

17.32 km

Answer

15 km

Answer

10 km

Answer

20 km

Question 30

Un topógrafo quiere determinar la distancia a la que se encuentra un punto inaccesible al otro lado de un río. Se coloca a 50 metros de la orilla del río y mide un ángulo de 45° entre su posición y el punto inaccesible. ¿Cuál es la distancia aproximada al punto inaccesible?

Accepted Answer

70.71 m

Answer

100 m

Answer

35.36 m

Answer

50 m

Question 31

Un avión vuela a una velocidad de 600 km/h en dirección N60°W. ¿Cuál es la velocidad aproximada del avión hacia el oeste?

Accepted Answer

519.62 km/h

Answer

600 km/h

Answer

300 km/h

Answer

346.41 km/h

Question 32

Un barco navega 40 km hacia el este, luego 30 km hacia el sur y finalmente 20 km hacia el oeste. ¿Cuál es su desplazamiento resultante aproximado desde su punto de partida?

Accepted Answer

36.06 km al sureste

Answer

20 km al este

Answer

90 km

Answer

50 km al sur

Question 33

Un barco navega 10 km hacia el este y luego 5 km hacia el norte. ¿Cuál es la distancia en línea recta desde su punto de partida hasta su posición final?

Accepted Answer

11.18 km

Answer

5 km

Answer

15 km

Answer

10 km

Question 34

Un avión vuela a una altitud de 10,000 metros y observa un punto en el suelo con un ángulo de depresión de 30°. ¿Cuál es la distancia horizontal entre el avión y el punto en el suelo?

Accepted Answer

17,320 metros

Answer

20,000 metros

Answer

5,000 metros

Answer

10,000 metros

Question 35

Desde la cima de una montaña de 500 metros de altura, se observa un pueblo en la llanura con un ángulo de depresión de 20°. ¿Cuál es la distancia horizontal entre la montaña y el pueblo?

Accepted Answer

1,376 metros

Answer

2,000 metros

Answer

1,000 metros

Answer

500 metros

Question 36

Dos puntos A y B están separados por una distancia de 100 metros. Se desea calcular la altura de un edificio que se encuentra entre ellos. Desde el punto A, el ángulo de elevación a la cima del edificio es de 30° y desde el punto B, el ángulo de elevación es de 45°. ¿Cuál es la altura del edificio?

Accepted Answer

41.42 metros

Answer

100 metros

Answer

50 metros

Answer

30 metros

Question 37

Un barco sale de un puerto y navega 20 km hacia el este. Luego, cambia de rumbo y navega 30 km hacia el norte. ¿Cuál es el rumbo (ángulo con respecto al norte) del barco con respecto a su punto de partida?

Accepted Answer

56.31°

Answer

60°

Answer

30°

Answer

45°

Question 38

Se quiere construir una carretera que conecte dos puntos, A y B, separados por 5 kilómetros. La carretera debe pasar por un punto C que está a 3 kilómetros de A y a 4 kilómetros de B. ¿Cuál es el ángulo que forma la carretera con la línea recta que conecta A y B?

Accepted Answer

53.13°

Answer

90°

Answer

45°

Answer

60°

Question 39

Un barco navega 50 kilómetros hacia el norte y luego 20 kilómetros hacia el este. ¿Cuál es la distancia total recorrida?

Accepted Answer

58,31 km

Answer

70 km

Answer

60 km

Answer

80 km

Question 40

Un avión despega y asciende a un ángulo de 25° con respecto a la pista. Si vuela 10 kilómetros, ¿cuál es su altura?

Accepted Answer

4,23 km

Answer

3,12 km

Answer

5,34 km

Answer

2,58 km

Question 41

Se mide la distancia desde la base de una montaña hasta su cima utilizando un clinómetro. El ángulo de elevación desde el punto de observación es de 45° y la distancia horizontal es de 250 metros. ¿Cuál es la altura de la montaña?

Accepted Answer

250 m

Answer

176,77 m

Answer

324,26 m

Answer

433,01 m

Question 42

Un topógrafo mide la distancia entre dos puntos utilizando la taquimetría. El ángulo vertical desde el instrumento hasta el punto superior es de -3° y la distancia horizontal es de 280 metros. Si la altura del instrumento es de 1,5 metros, ¿cuál es la diferencia de altura entre los dos puntos?

Accepted Answer

7,86 m

Answer

9,34 m

Answer

11,56 m

Answer

5,12 m

Question 43

Un barco navega 30 millas al norte y luego gira y navega 40 millas al este. ¿Cuál es su rumbo final?

Accepted Answer

56,31° Este de Norte

Answer

33,69° Este de Norte

Answer

53,13° Este de Norte

Answer

66,31° Este de Norte

Question 44

Un avión vuela 200 kilómetros a un rumbo de 045°. ¿Cuál es su distancia al este de su punto de partida?

Accepted Answer

141,42 km

Answer

167,37 km

Answer

115,47 km

Answer

189,26 km

Question 45

Un topógrafo utiliza un nivel para medir la altura de un edificio. El instrumento se encuentra a 50 metros del edificio y el ángulo de elevación es de 20°. ¿Cuál es la altura del edificio?

Accepted Answer

17,63 m

Answer

12,37 m

Answer

22,89 m

Answer

28,12 m

Question 46

Un barco navega 100 km al norte y luego 150 km al este. ¿Cuál es su distancia al punto de partida?

Accepted Answer

180,27 km

Answer

173,21 km

Answer

250 km

Answer

158,11 km

Question 47

Un avión vuela a un rumbo de 060° con una velocidad de 500 km/h. ¿Cuál es la componente vertical de su velocidad?

Accepted Answer

250 km/h

Answer

433 km/h

Answer

500 km/h

Answer

125 km/h

Question 48

Un observador situado a 100 m de una torre mide un ángulo de elevación de 30°. ¿Cuál es la altura de la torre?

Accepted Answer

57,74 m

Answer

100 m

Answer

86,60 m

Answer

43,30 m

Question 49

Un agrimensor mide una distancia horizontal de 200 m entre dos puntos y un ángulo vertical de 15°. ¿Cuál es la diferencia de altura entre los puntos?

Accepted Answer

51,76 m

Answer

34,20 m

Answer

68,40 m

Answer

103,52 m

Question 50

¿Cuál de las siguientes fórmulas se utiliza para calcular la distancia entre dos puntos en un plano cartesiano?

Accepted Answer

Distancia = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Answer

Distancia = |x2 - x1| + |y2 - y1|

Answer

Distancia = x2 - x1 / y2 - y1

Question 51

Un ángulo tiene una medida de 120°. ¿Cuál es su medida en radianes?

Accepted Answer

2π/3

Answer

π/3

Answer

2π/5

Answer

π/6

Question 52

Una función sinusoidal tiene una amplitud de 5 y un periodo de 6. ¿Cuál es su ecuación?

Accepted Answer

y = 5sin(πx/3)

Answer

y = 5cos(πx/2)

Answer

y = 6sin(πx/5)

Answer

y = 5cos(πx/6)

Question 53

¿Cuál de los siguientes es un teorema trigonométrico?

Accepted Answer

Seno(A + B) = Seno(A)cos(B) + cos(A)sen(B)

Answer

El área de un círculo es πr²

Answer

La suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180°

Question 54

Una escalera de 10 m de longitud está apoyada contra una pared. ¿A qué altura de la pared se encuentra el extremo superior de la escalera si el ángulo entre la escalera y el suelo es de 60°?

Accepted Answer

8,66 m

Answer

14,43 m

Answer

11,55 m

Answer

5,77 m

Question 55

¿Cuál de los siguientes métodos de navegación utiliza satélites?

Accepted Answer

GPS (Sistema de Posicionamiento Global)

Answer

Brújula

Answer

Carta náutica