Razones Trigonométricas en Triángulos Rectángulos: Cuestionarios y Ejercicios

Question 1

¿Cuál es la definición de seno de un ángulo en un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

El cociente entre el cateto opuesto y la hipotenusa

Answer

El cociente entre el cateto adyacente y la hipotenusa

Answer

El cociente entre la hipotenusa y el cateto opuesto

Answer

El cociente entre la hipotenusa y el cateto adyacente

Question 2

En un triángulo rectángulo, ¿qué relación trigonométrica se cumple siempre?

Accepted Answer

sen²α + cos²α = 1

Answer

tanα = cosα + senα

Answer

cosα = 1 / senα

Answer

tanα = 1 / cosα

Question 3

¿Qué gráfica representa correctamente la función seno?

Accepted Answer

Una curva sinusoidal que oscila entre -1 y 1

Answer

Una recta que pasa por el origen

Answer

Una parábola que se abre hacia arriba

Answer

Una función lineal con pendiente positiva

Question 4

En un triángulo rectángulo, ¿cómo se relaciona la tangente con el coseno?

Accepted Answer

tangente = coseno / seno

Answer

coseno = tangente / seno

Answer

tangente = seno / coseno

Answer

coseno = seno / tangente

Question 5

¿Qué signo tiene la tangente de un ángulo en el segundo cuadrante?

Accepted Answer

Negativo

Answer

Positivo

Answer

Cero

Answer

Indeterminado

Question 6

En un triángulo rectángulo, si un ángulo agudo mide 45 grados, ¿cuáles son los valores del seno y el coseno de dicho ángulo?

Accepted Answer

seno = 1/√2, coseno = 1/√2

Answer

seno = 1/2, coseno = 1/2

Answer

seno = √3/2, coseno = 1/2

Answer

seno = 1/2, coseno = √3/2

Question 7

En un triángulo rectángulo, ¿qué relación trigonométrica expresa la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa?

Accepted Answer

Seno

Answer

Coseno

Answer

Tangente

Answer

Cotangente

Question 8

¿Cuál de las siguientes ecuaciones es una identidad trigonométrica?

Accepted Answer

sen²θ + cos²θ = 1

Answer

senθ / cosθ = cotθ

Answer

tanθ - 1 = secθ

Answer

cosθ + tanθ = 2

Question 9

En un triángulo rectángulo, ¿cuál es la función trigonométrica que relaciona la hipotenusa y el cateto adyacente?

Accepted Answer

Coseno

Answer

Seno

Answer

Tangente

Answer

Cotangente

Question 10

Simplifica la siguiente expresión trigonométrica: (sen²x + cos²x) / cos²x

Accepted Answer

1

Answer

sen²x

Answer

cos²x

Question 11

En un triángulo oblicuángulo, las razones trigonométricas se definen como la relación entre los lados y:

Accepted Answer

Los ángulos

Answer

El área

Answer

El perímetro

Question 12

En un triángulo rectángulo, la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa se conoce como:

Accepted Answer

Seno

Answer

Coseno

Answer

Tangente

Answer

Cotangente

Question 13

¿Qué relación trigonométrica se cumple en todo triángulo rectángulo?

Accepted Answer

sen²θ + cos²θ = 1

Answer

senθ + cosθ = 1

Answer

sen²θ - cos²θ = 1

Answer

senθ - cosθ = 1

Question 14

En un triángulo rectángulo, el cateto opuesto mide 6 cm y el cateto adyacente mide 8 cm. ¿Cuál es el valor de la tangente del ángulo?

Accepted Answer

3/4

Answer

4/3

Answer

8/6

Answer

6/8

Question 15

¿Cuál es una propiedad importante de la tangente?

Accepted Answer

Es el cociente del seno y el coseno

Answer

Es el producto del seno y el coseno

Answer

Es la hipotenusa dividida por el cateto adyacente

Answer

Es el cateto opuesto dividido por la hipotenusa

Question 16

En un triángulo rectángulo, si el coseno del ángulo A es 1/2, entonces el seno del mismo ángulo es:

Accepted Answer

1/2

Answer

0

Answer

√3/2

Answer

1

Question 17

¿Cómo se puede calcular la distancia horizontal que recorre un proyectil lanzado verticalmente hacia arriba antes de caer al suelo, utilizando las razones trigonométricas?

Accepted Answer

Calculando el ángulo de lanzamiento, la velocidad inicial y la aceleración gravitatoria

Answer

Midiendo la distancia vertical recorrida por el proyectil

Answer

Conociendo la velocidad final del proyectil

Answer

Estimando el tiempo de vuelo del proyectil

Question 18

¿En qué campos se utilizan las razones trigonométricas para resolver problemas prácticos?

Accepted Answer

Ingeniería

Accepted Answer

Arquitectura

Answer

Medicina

Answer

Derecho

Question 19

En un triángulo rectángulo, ¿la relación entre el cateto adyacente y la hipotenusa se denomina?

Accepted Answer

Coseno

Answer

Seno

Answer

Tangente

Question 20

En un triángulo rectángulo, si el ángulo opuesto al cateto adyacente mide 30°, ¿cuál es el valor del seno de dicho ángulo?

Accepted Answer

0,5

Answer

1

Answer

√3/2

Question 21

¿Cuál es el rango de valores que puede tomar el seno de un ángulo?

Accepted Answer

[-1, 1]

Answer

[0, 1]

Answer

[-∞, ∞]

Question 22

En un triángulo rectángulo, ¿la relación entre el cateto adyacente y la hipotenusa se denomina?

Accepted Answer

Coseno

Answer

Seno

Answer

Tangente

Question 23

¿Cuál de las siguientes fórmulas es correcta para calcular el seno de un ángulo?

Accepted Answer

senx = cateto opuesto / hipotenusa

Answer

senx = cateto adyacente / hipotenusa

Answer

senx = cateto opuesto / cateto adyacente

Question 24

En un triángulo rectángulo, si el ángulo opuesto al cateto adyacente mide 60°, ¿cuál es el valor de la tangente de dicho ángulo?

Accepted Answer

√3

Answer

1

Answer

1/√3

Question 25

¿Qué otra implicación práctica tiene la periodicidad de las razones trigonométricas?

Accepted Answer

Pueden modelar fenómenos repetitivos.

Answer

Pueden representar valores mayores que 1.

Answer

Solo son necesarias para calcular ángulos agudos.

Answer

No tienen aplicaciones prácticas fuera de la geometría.

Question 26

¿Cómo se define el seno de un ángulo en un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

Relación entre el cateto opuesto y la hipotenusa

Answer

Relación entre el cateto adyacente y la hipotenusa

Answer

Relación entre el cateto opuesto y el cateto adyacente

Question 27

¿Qué relación existe entre el seno y el coseno de un ángulo en un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

sen²α + cos²α = 1

Answer

sen²α + cos²α = 0

Answer

senα = cosα

Answer

senα = -cosα

Question 28

En un triángulo rectángulo, si el cateto opuesto mide 5 cm y el cateto adyacente mide 12 cm, ¿cuál es el valor del seno del ángulo opuesto al cateto adyacente?

Accepted Answer

5/12

Answer

1/2

Answer

12/13

Answer

13/12

Question 29

¿Cuál es la gráfica de la función y = cos(x)?

Accepted Answer

Una función sinusoidal

Answer

Una parábola

Answer

Una línea recta

Answer

Una función exponencial

Question 30

¿Cuál de las siguientes razones trigonométricas se define como la relación entre el cateto opuesto y la hipotenusa en un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

Seno

Answer

Coseno

Answer

Tangente

Answer

Cotangente

Question 31

En un triángulo rectángulo, ¿cómo se define el **seno** de un ángulo?

Accepted Answer

Relación entre el cateto opuesto y la hipotenusa

Answer

Relación entre el cateto adyacente y la hipotenusa

Answer

Relación entre el cateto adyacente y el cateto opuesto

Answer

Relación entre la hipotenusa y el cateto opuesto

Question 32

En un triángulo rectángulo, ¿qué es el **coseno** de un ángulo?

Accepted Answer

Relación entre el cateto adyacente y la hipotenusa

Answer

Relación entre el cateto opuesto y la hipotenusa

Answer

Relación entre el cateto adyacente y el cateto opuesto

Answer

Relación entre la hipotenusa y el cateto opuesto

Question 33

La **tangente** de un ángulo en un triángulo rectángulo es:

Accepted Answer

Relación entre el cateto opuesto y el cateto adyacente

Answer

Relación entre el cateto adyacente y el cateto opuesto

Answer

Relación entre la hipotenusa y el cateto opuesto

Answer

Relación entre la hipotenusa y el cateto adyacente

Question 34

En un triángulo rectángulo con catetos de 4 y 7, la tangente del ángulo opuesto al cateto de 4 es:

Accepted Answer

4/7

Answer

7/4

Answer

9/11

Answer

11/9

Question 35

¿Cuál de las siguientes relaciones trigonométricas es **correcta**?

Accepted Answer

sen² α + cos² α = 1

Answer

sen α + cos α = 1

Answer

sen α - cos α = 1

Answer

sen α / cos α = 1

Question 36

En un triángulo rectángulo, si el seno de un ángulo es 0,5, el coseno del ángulo **complementario** es:

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

0,5

Answer

2

Question 37

En un triángulo rectángulo, si el cateto opuesto al ángulo que queremos estudiar mide 5 y la hipotenusa mide 13, ¿cuál es el valor del seno de dicho ángulo?

Accepted Answer

5/13

Answer

13/5

Answer

5/12

Question 38

En un triángulo rectángulo, si el cateto adyacente al ángulo que queremos estudiar mide 6 y la hipotenusa mide 10, ¿cuál es el valor del coseno de dicho ángulo?

Accepted Answer

6/10

Answer

10/6

Answer

8/6

Answer

6/8

Question 39

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las razones trigonométricas es verdadera?

Accepted Answer

Son números reales utilizados para caracterizar ángulos en triángulos rectángulos.

Answer

Son fracciones que se utilizan para calcular áreas.

Answer

Son números enteros que se utilizan para medir ángulos.

Question 40

En el contexto de las razones trigonométricas, ¿en qué tipo de triángulo se pueden utilizar?

Accepted Answer

Triángulo rectángulo

Answer

Triángulo equilátero

Answer

Triángulo escaleno

Answer

Triángulo isósceles

Question 41

¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a la tangente de un ángulo?

Accepted Answer

Seno / Coseno

Answer

Seno + Coseno

Answer

Coseno / Seno

Question 42

En el contexto de las funciones trigonométricas inversas, ¿cuál de las siguientes opciones NO es una función trigonométrica inversa?

Accepted Answer

Secante

Answer

Arctangente

Answer

Arcseno

Answer

Arcconseno

Question 43

¿Cuál es el valor del seno de un ángulo de 30 grados?

Accepted Answer

1/2

Answer

1

Answer

2

Answer

1/4

Question 44

En un triángulo rectángulo, si la tangente del ángulo opuesto al lado de longitud 3 y adyacente al lado de longitud 4 es 3/4, ¿cuál es el valor del coseno del mismo ángulo?

Accepted Answer

4/5

Answer

12/13

Answer

3/5

Answer

5/13

Question 45

¿Cuál de las siguientes relaciones trigonométricas es correcta?

Accepted Answer

sen² θ + cos² θ = 1

Answer

sen θ + cos θ = 1

Answer

tan θ = cos θ / sen θ

Answer

cos θ = 1/sen θ

Question 46

En un círculo unitario, ¿cuál es el valor de coseno (π/4)?

Accepted Answer

√2/2

Answer

0

Answer

1

Question 47

Un triángulo rectángulo tiene un ángulo agudo de 30° y una hipotenusa de 10 cm. ¿Cuál es la longitud del cateto adyacente al ángulo de 30°?

Accepted Answer

5√3 cm

Answer

10√3 cm

Answer

5 cm

Answer

10 cm

Question 48

¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe mejor las razones trigonométricas?

Accepted Answer

Son coeficientes que relacionan los lados de un triángulo rectángulo con sus ángulos.

Answer

Son medidas de los ángulos de un triángulo rectángulo.

Answer

Son medidas de la longitud de los lados de un triángulo rectángulo.

Answer

Son ángulos que se forman en un triángulo rectángulo.

Question 49

En un triángulo rectángulo, ¿qué razón trigonométrica representa la relación entre el cateto opuesto a un ángulo y la hipotenusa?

Accepted Answer

Seno

Answer

Cotangente

Answer

Coseno

Answer

Tangente

Question 50

Si el coseno de un ángulo en un triángulo rectángulo es 3/5, y la hipotenusa mide 10, ¿cuál es la longitud del cateto adyacente?

Accepted Answer

6

Answer

8

Answer

3

Answer

5

Question 51

Un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 30° y su hipotenusa mide 8 cm. ¿Cuál es la longitud del cateto opuesto al ángulo de 30°?

Accepted Answer

4 cm

Answer

8 cm

Answer

4√3 cm

Answer

8√3 cm

Question 52

¿Cuál es el valor de la tangente de 45° (tan 45°)?

Accepted Answer

1

Answer

√3/2

Answer

√3

Answer

√2/2

Question 53

Si la tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo es √3, ¿cuál es la medida del ángulo?

Accepted Answer

60°

Answer

45°

Answer

30°

Answer

75°

Question 54

En un triángulo rectángulo, ¿cuál de las siguientes identidades es siempre verdadera?

Accepted Answer

sen²θ + cos²θ = 1

Answer

senθ + cosθ = 1

Answer

senθ = cosθ

Answer

tanθ = senθ/cosθ

Question 55

Un edificio proyecta una sombra de 20 metros cuando el ángulo de elevación del sol es de 60°. ¿Cuál es la altura aproximada del edificio?

Accepted Answer

34.64 metros

Answer

10 metros

Answer

17.32 metros

Answer

20 metros

Question 56

Si sen(α) = cos(β), y α y β son ángulos agudos, ¿qué relación existe entre α y β?

Accepted Answer

α + β = 90°

Answer

α + β = 180°

Answer

α = β

Answer

α - β = 90°

Question 57

¿Cuál es el rango de valores de la función seno?

Accepted Answer

-1 ≤ senθ ≤ 1

Answer

-1 < senθ < 1

Answer

-∞ < senθ < ∞

Answer

0 ≤ senθ ≤ 1

Question 58

En el triángulo rectángulo de la figura, ¿cuál es la expresión correcta para calcular la longitud del lado x?

Accepted Answer

x = 5 / tan(30°)

Answer

x = 5 * tan(30°)

Answer

x = 5 * cos(30°)

Answer

x = 5 / sen(30°)