Resolución de triángulos rectángulos: Test y cuestionarios interactivos

Question 1

En un triángulo rectángulo, si la hipotenusa mide 20 cm y el ángulo agudo opuesto al cateto opuesto mide 30°, ¿cuál es la medida del cateto opuesto?

Accepted Answer

10√3 cm

Answer

10 cm

Answer

20√3 cm

Answer

20 cm

Question 2

En un triángulo rectángulo, si se conocen el cateto opuesto y el ángulo adyacente al cateto opuesto, ¿qué caso trigonométrico se emplea para resolver el triángulo?

Accepted Answer

SSA

Answer

ASA

Answer

AAS

Answer

Ninguno de los anteriores

Question 3

¿Cuál es la relación entre el seno y el coseno de un ángulo complementario?

Accepted Answer

El coseno es el recíproco del seno

Answer

Son iguales

Answer

El seno es el recíproco del coseno

Answer

No tienen relación

Question 4

¿Cuál de las siguientes expresiones trigonométricas es equivalente a sin²(θ) + cos²(θ)?

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

2

Answer

sen²(θ) - cos²(θ)

Question 5

En un triángulo rectángulo, si se conocen los dos catetos, ¿qué teorema se emplea para encontrar la medida de la hipotenusa?

Accepted Answer

Teorema de Pitágoras

Answer

Teorema del seno

Answer

Teorema del coseno

Answer

Ley de los senos

Question 6

En un triángulo rectángulo, conocemos la hipotenusa (h) y un cateto (a). ¿Cómo hallamos el otro cateto (b) usando el teorema de Pitágoras?

Accepted Answer

b = √(h² - a²)

Answer

b = h² / a

Answer

b = a² / h

Answer

b = h / a

Question 7

¿Qué característica define a un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

Tiene un ángulo recto

Answer

Tiene tres lados iguales

Answer

Tiene dos lados perpendiculares

Question 8

En un triángulo rectángulo, ¿qué razón trigonométrica relaciona el cateto opuesto y la hipotenusa?

Accepted Answer

Seno

Answer

Coseno

Answer

Tangente

Answer

Cotangente

Question 9

En un triángulo rectángulo, ¿qué razón trigonométrica relaciona el cateto adyacente y la hipotenusa?

Accepted Answer

Coseno

Answer

Seno

Answer

Tangente

Answer

Cotangente

Question 10

En un triángulo rectángulo con un cateto de 8 cm y un ángulo opuesto al cateto de 53,13°, ¿cuál es la tangente del ángulo opuesto al cateto de 8 cm?

Accepted Answer

1,2

Answer

0,8

Answer

1,6

Answer

2,0

Question 11

¿Cuál es la razón trigonométrica que se utiliza para hallar la medida de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo si se conocen las longitudes del cateto opuesto y del cateto adyacente?

Accepted Answer

Tangente

Answer

Seno

Answer

Coseno

Question 12

En un triángulo rectángulo, el ángulo recto mide 90°. ¿Cuál de las siguientes relaciones trigonométricas es cierta?

Accepted Answer

tan(α) = sen(α) / cos(α)

Answer

sen(α) = cos(α)

Answer

cos(α) = 1 / sen(α)

Answer

tan(α) = cos(α) / sen(α)

Question 13

En un triángulo rectángulo, se conoce el ángulo α = 45° y el cateto adyacente mide 10 cm. ¿Cuál es la medida del cateto opuesto?

Accepted Answer

5 cm

Answer

10 cm

Answer

15 cm

Answer

20 cm

Question 14

¿Cuál de los siguientes no es un caso válido para resolver un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

SSS

Answer

SSA

Answer

ASA

Answer

AAS

Question 15

En un triángulo rectángulo, ¿qué relación existe entre la secante y la tangente de un ángulo?

Accepted Answer

sec(α) = tan(α) + 1

Answer

sec(α) = tan(α) - 1

Answer

sec(α) = 1 / tan(α)

Answer

sec(α) = tan(α) / cos(α)

Question 16

¿Cuál es la función principal del teorema de Pitágoras en la resolución de triángulos rectángulos?

Accepted Answer

Determinar la longitud del lado desconocido conociendo las longitudes de los otros dos lados.

Answer

Encontrar los ángulos desconocidos del triángulo.

Answer

Solo se aplica a triángulos rectángulos con ángulos agudos.

Answer

No tiene ningún papel en la resolución de triángulos rectángulos.

Question 17

En un triángulo rectángulo, si ambos ángulos agudos miden α y β, ¿cuál es la suma de estos ángulos?

Accepted Answer

90°

Answer

45°

Answer

135°

Answer

180°

Question 18

Para resolver un triángulo rectángulo ASA, ¿cuáles son los datos necesarios?

Accepted Answer

Dos ángulos agudos y un cateto

Answer

Dos catetos y un ángulo agudo

Answer

La hipotenusa y dos ángulos agudos

Answer

La hipotenusa y un cateto

Question 19

¿Cuál de las siguientes razones trigonométricas vincula el cateto opuesto y la hipotenusa en un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

Seno

Answer

Coseno

Answer

Tangente

Question 20

En un triángulo rectángulo con catetos de 3 cm y 4 cm, ¿cuál es el valor del seno del ángulo opuesto al cateto de 3 cm?

Accepted Answer

3/5

Answer

4/5

Answer

5/3

Question 21

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es válida para todos los triángulos rectángulos?

Accepted Answer

La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

Answer

El seno de un ángulo es siempre mayor que el coseno del mismo ángulo.

Answer

La tangente de un ángulo es igual a la longitud del cateto opuesto dividida por la longitud del cateto adyacente.

Question 22

En un triángulo rectángulo con un ángulo de 45° y un cateto de 5 cm, ¿cuál es la longitud de la hipotenusa?

Accepted Answer

5√2 cm

Answer

5 cm

Answer

10 cm

Question 23

¿Cuál es la relación entre el seno y el coseno de ángulos complementarios en un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

Son recíprocos

Answer

Son iguales

Answer

Son inversos

Question 24

En el caso SSA (lado-ángulo-lado) para resolver un triángulo rectángulo, ¿por qué es necesario conocer un ángulo diferente a 90°?

Accepted Answer

Para asegurar una solución única.

Answer

Para usar el teorema de Pitágoras.

Answer

Para calcular las razones trigonométricas.

Answer

Porque el caso SSA siempre tiene una solución única.

Question 25

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta para un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

El seno del ángulo opuesto al cateto adyacente es igual al cateto opuesto.

Answer

El coseno del ángulo opuesto al cateto opuesto es igual a la hipotenusa.

Answer

La tangente del ángulo opuesto a la hipotenusa es igual al cateto adyacente.

Answer

La cotangente del ángulo opuesto al cateto adyacente es igual a la hipotenusa.

Question 26

¿Qué información es necesaria para resolver un triángulo rectángulo utilizando el teorema de Pitágoras?

Accepted Answer

La medida de dos catetos

Answer

La medida de la hipotenusa y un cateto

Answer

La medida de la hipotenusa y un ángulo

Answer

La medida de los tres ángulos

Question 27

Un triángulo rectángulo tiene un cateto de 4 cm y una hipotenusa de 5 cm. ¿Cuál es el valor del seno del ángulo opuesto al cateto de 4 cm?

Accepted Answer

0,8

Answer

0,6

Answer

0,4

Answer

0,2

Question 28

En un triángulo rectángulo, ¿qué afirmación es siempre verdadera sobre la suma de los ángulos agudos?

Accepted Answer

Es igual a 90º

Answer

Es igual a 45º

Answer

Es menor que 90º

Answer

Es mayor que 90º

Question 29

¿Qué información es suficiente para resolver un triángulo rectángulo utilizando el caso SSA?

Accepted Answer

La medida de un ángulo no recto y un cateto

Answer

La medida de dos ángulos no rectos

Answer

La medida de un ángulo no recto y la hipotenusa

Answer

La medida de los tres lados

Question 30

En un triángulo rectángulo, ¿cuál de los siguientes ángulos es siempre el más grande?

Accepted Answer

El ángulo opuesto a la hipotenusa

Answer

El ángulo opuesto al cateto más largo

Answer

El ángulo opuesto al cateto más corto

Answer

Todos los ángulos son iguales

Question 31

En un triángulo rectángulo, el cateto opuesto mide 8 cm y el cateto adyacente mide 6 cm. ¿Cuál es el valor del seno del ángulo agudo opuesto al cateto opuesto?

Accepted Answer

2/3

Answer

1/3

Answer

3/5

Answer

4/5

Question 32

En un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual a:

Accepted Answer

El cuadrado de la hipotenusa

Answer

El doble del cuadrado de la hipotenusa

Answer

La mitad del cuadrado de la hipotenusa

Answer

El triple del cuadrado de la hipotenusa

Question 33

En un triángulo rectángulo, se conocen la hipotenusa (10 cm) y el ángulo agudo es de 45°. ¿Cuál es la medida de uno de los catetos?

Accepted Answer

5√2 cm

Answer

10√3 cm

Answer

20 cm

Answer

5 cm

Question 34

En un triángulo rectángulo, se conoce el cateto (6 cm) y la tangente de un ángulo agudo es 1/2. ¿Cuál es la medida del otro ángulo agudo?

Accepted Answer

26,57°

Answer

14,04°

Answer

63,43°

Answer

45°

Question 35

En un triángulo rectángulo, se conocen la hipotenusa (17 cm) y el cateto opuesto mide 8 cm. ¿Cuál es la medida del cateto adyacente?

Accepted Answer

15 cm

Answer

25 cm

Answer

8 cm

Answer

34 cm

Question 36

Un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa de 10 cm y un cateto de 6 cm. ¿Cuál es la longitud del otro cateto?

Accepted Answer

8 cm

Answer

7 cm

Answer

9 cm

Answer

5 cm

Question 37

Un árbol proyecta una sombra de 12 metros cuando el ángulo de elevación del sol es de 30°. ¿Cuál es la altura del árbol?

Accepted Answer

6√3 m

Answer

12√3 m

Answer

6 m

Answer

24 m

Question 38

Un observador en el suelo ve la parte superior de un edificio con un ángulo de elevación de 60°. Si el observador está a 20 metros del edificio, ¿cuál es la altura del edificio?

Accepted Answer

20√3 m

Answer

40 m

Answer

10 m

Answer

20 m

Question 39

En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 13 cm y un cateto mide 5 cm. ¿Cuál es el valor del seno del ángulo opuesto al cateto de 5 cm?

Accepted Answer

5/13

Answer

12/13

Answer

5/12

Answer

12/5

Question 40

Un barco navega 10 km hacia el norte, luego gira 60° hacia el este y navega otros 10 km. ¿A qué distancia se encuentra el barco de su punto de partida?

Accepted Answer

10√3 km

Answer

10 km

Answer

20√3 km

Answer

20 km

Question 41

Dos lados de un triángulo rectángulo miden 3 cm y 4 cm. ¿Cuál de las siguientes NO puede ser la medida del tercer lado?

Accepted Answer

7 cm

Answer

5 cm

Answer

√7 cm

Answer

2√5 cm

Question 42

Un triángulo tiene lados de longitud 5, 12 y 13. ¿Es este triángulo un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

Sí, porque 5² + 12² = 13²

Answer

Sí, porque 5 + 12 > 13

Answer

No hay suficiente información para determinarlo.

Answer

No, porque 5 + 12 ≠ 13

Question 43

En un triángulo rectángulo, el ángulo agudo A mide 30° y la hipotenusa mide 10 cm. ¿Cuál es la longitud del lado opuesto al ángulo A?

Accepted Answer

5 cm

Answer

√3 cm

Answer

5√3 cm

Answer

10 cm

Question 44

En un triángulo rectángulo, el ángulo agudo C mide 45° y la hipotenusa mide 10 cm. ¿Cuál es la longitud de los catetos?

Accepted Answer

5√2 cm

Answer

10√2 cm

Answer

10 cm

Answer

5 cm

Question 45

Un barco navega 10 kilómetros hacia el este y luego 6 kilómetros hacia el norte. ¿Cuál es la distancia en línea recta desde el punto de partida hasta la posición final del barco?

Accepted Answer

11.66 kilómetros

Answer

10 kilómetros

Answer

4 kilómetros

Answer

16 kilómetros

Question 46

Se conoce la longitud de un cateto y el ángulo opuesto en un triángulo rectángulo. ¿Qué razón trigonométrica se debe utilizar para calcular la longitud de la hipotenusa?

Accepted Answer

Seno

Answer

Cotangente

Answer

Tangente

Answer

Coseno

Question 47

En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 10 cm y uno de los ángulos agudos mide 30°. ¿Cuál es la longitud del lado opuesto a ese ángulo?

Accepted Answer

5 cm

Answer

10 cm

Answer

8.66 cm

Answer

7.07 cm

Question 48

Un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 45° y el lado adyacente a este ángulo mide 6 cm. ¿Cuánto mide la hipotenusa?

Accepted Answer

6√2 cm

Answer

6 cm

Answer

3√2 cm

Question 49

Un avión despega con un ángulo de 15° respecto al suelo. Si recorre 2000 metros en línea recta, ¿qué altura alcanza?

Accepted Answer

517.64 m

Answer

1000 m

Answer

1931.85 m

Answer

2000 m

Question 50

Un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 60° y su hipotenusa mide 12 cm. ¿Cuál es la longitud del lado adyacente a ese ángulo?

Accepted Answer

6 cm

Answer

4.24 cm

Answer

12 cm

Answer

10.39 cm

Question 51

En un triángulo rectángulo, se conoce la longitud de un cateto (8 cm) y la longitud de la hipotenusa (10 cm). ¿Cuál es la medida del ángulo agudo opuesto al cateto conocido?

Accepted Answer

53.13°

Answer

90°

Answer

45°

Answer

36.87°

Question 52

Dos personas están separadas por una distancia de 50 metros. Una de ellas observa a la otra con un ángulo de elevación de 30°. ¿Qué altura hay entre ellas?

Accepted Answer

28.87 m

Answer

12.5 m

Answer

50 m

Answer

25 m

Question 53

Un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 45° y un cateto mide 7 cm. ¿Cuánto mide el otro cateto?

Accepted Answer

7 cm

Answer

7√2 cm

Answer

14 cm

Answer

3.5 cm

Question 54

Se conoce la longitud de un lado de un triángulo rectángulo (12 cm) y la medida de un ángulo agudo (60°). ¿Qué método se puede utilizar para resolver el triángulo?

Accepted Answer

ASA (ángulo-lado-ángulo)

Answer

SSA (lado-lado-ángulo)

Answer

AAS (ángulo-ángulo-lado)

Answer

SSS (lado-lado-lado)

Question 55

Se conoce la longitud de la hipotenusa (15 cm) y la longitud de un cateto (9 cm) de un triángulo rectángulo. ¿Cuál es la medida del otro cateto?

Accepted Answer

12 cm

Answer

6 cm

Answer

24 cm

Question 56

Un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 30° y su hipotenusa mide 16 cm. ¿Cuál es la longitud del lado opuesto a ese ángulo?

Accepted Answer

8 cm

Answer

16 cm

Answer

13.86 cm

Answer

4 cm