Teorema de Pitágoras: Aprende y domina el teorema esencial en trigonometría

Question 1

Identifica la terna de números que NO cumple el Teorema de Pitágoras:

Accepted Answer

7, 12, 13

Answer

3, 4, 5

Answer

5, 12, 13

Answer

6, 8, 10

Question 2

Área de un triángulo rectángulo de catetos 5 cm y 12 cm:

Accepted Answer

60 cm²

Answer

25 cm²

Answer

30 cm²

Answer

120 cm²

Question 3

Relación entre la hipotenusa y el cateto mayor en un triángulo rectángulo:

Accepted Answer

La hipotenusa es siempre mayor que el cateto mayor.

Answer

El cateto mayor es siempre mayor que la hipotenusa.

Answer

La hipotenusa es siempre igual al cateto mayor.

Answer

No existe una relación específica entre la hipotenusa y el cateto mayor.

Question 4

En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 13 cm y uno de los catetos mide 5 cm. ¿Cuánto mide el otro cateto?

Accepted Answer

8 cm

Answer

6 cm

Answer

10 cm

Answer

12 cm

Question 5

¿Es posible construir un triángulo rectángulo con lados de 3 cm, 4 cm y 7 cm?

Accepted Answer

Sí, porque cumple con el Teorema de Pitágoras.

Answer

No, porque no cumple con el Teorema de Pitágoras.

Answer

Sí, pero no es un triángulo rectángulo.

Answer

No, porque no es posible construir un triángulo con esos lados.

Question 6

Un mástil de 12 metros de altura proyecta una sombra de 8 metros de longitud. ¿A qué distancia del mástil se encuentra el extremo de la sombra?

Accepted Answer

6 m

Answer

4 m

Answer

8 m

Answer

10 m

Question 7

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa el Teorema de Pitágoras?

Accepted Answer

a² + b² = c²

Answer

a² - b² = c²

Answer

c² - a² = b²

Answer

b² - c² = a²

Question 8

¿En qué se parecen y en qué se diferencian el Teorema de Pitágoras y el Teorema de Tales?

Accepted Answer

Ambos teoremas se aplican solo a triángulos rectángulos.

Accepted Answer

El Teorema de Tales habla de la proporción entre los lados de un triángulo, mientras que el Teorema de Pitágoras se centra en la longitud de los lados.

Answer

Ambos teoremas son iguales y se pueden usar para lo mismo.

Question 9

En un triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo recto se llama:

Accepted Answer

Cateto opuesto

Answer

Hipotenusa

Answer

Cateto adyacente

Question 10

El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la:

Accepted Answer

Hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Answer

Hipotenusa es igual al producto de los catetos.

Answer

Hipotenusa es el doble de la suma de los catetos.

Question 11

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el Teorema de Pitágoras es FALSA?

Accepted Answer

La hipotenusa es siempre el lado más corto.

Answer

Solo es aplicable a triángulos rectángulos.

Answer

Se utiliza ampliamente en geometría y otras disciplinas.

Question 12

Un poste de teléfono se apoya contra una pared, formando un ángulo de 60° con el suelo. Si el poste mide 10 metros de largo, ¿a qué altura de la pared toca el poste?

Accepted Answer

8,66 metros

Answer

5 metros

Answer

10 metros

Question 13

En un trapezoide isósceles con bases paralelas AB y DC, y diagonales AD y BC, ¿cuál es la longitud de BC si AB mide 10 cm, DC mide 6 cm y AD mide 8 cm?

Accepted Answer

6 cm

Answer

4 cm

Answer

8 cm

Answer

10 cm

Question 14

Calcula la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3 cm y 4 cm.

Accepted Answer

7 cm

Answer

5 cm

Answer

12 cm

Answer

25 cm

Question 15

¿Cuál de las siguientes ternas pitagóricas es correcta?

Accepted Answer

(3, 4, 5)

Answer

(5, 7, 10)

Answer

(4, 6, 9)

Answer

(2, 2, 2)

Question 16

¿Cuál es la demostración geométrica clásica del Teorema de Pitágoras?

Accepted Answer

Por descomposición en cuadrados

Answer

Por congruencia de triángulos

Answer

Por semejanza de triángulos

Answer

Por el principio de inducción

Question 17

¿Cuál es la principal diferencia entre un triángulo rectángulo y un triángulo oblicuángulo?

Accepted Answer

Los triángulos rectángulos tienen un ángulo de 90°, mientras que los triángulos oblicuángulos no

Answer

Los triángulos oblicuángulos tienen un ángulo de 90°, mientras que los triángulos rectángulos no

Answer

Los triángulos rectángulos tienen tres lados iguales, mientras que los triángulos oblicuángulos no

Answer

Los triángulos oblicuángulos tienen tres lados iguales, mientras que los triángulos rectángulos no

Question 18

¿Cuál es una limitación del Teorema de Pitágoras?

Accepted Answer

No considera la curvatura de la Tierra en distancias muy grandes.

Answer

Solo se aplica a triángulos isósceles.

Answer

No es válido para triángulos con ángulos agudos.

Answer

Solo funciona si el triángulo es escaleno.

Question 19

¿Cuál de las siguientes ternas no puede ser la medida de los lados de un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

1, 1, 3

Answer

8, 15, 17

Answer

6, 8, 10

Answer

5, 12, 13

Question 20

En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 10 cm y un cateto mide 6 cm. ¿Cuánto mide el otro cateto?

Accepted Answer

8 cm

Answer

12 cm

Answer

4 cm

Answer

16 cm

Question 21

¿Cuál es el enunciado del Teorema de Pitágoras?

Accepted Answer

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos.

Answer

En un triángulo rectángulo, los catetos son perpendiculares entre sí.

Question 22

Si AB es la hipotenusa de un triángulo rectángulo y BC y AC son los catetos, ¿cuál es la relación entre AB, BC y AC?

Accepted Answer

AB² = BC² + AC²

Answer

AB = BC - AC

Answer

AB = BC + AC

Answer

AB² = BC² - AC²

Question 23

Dados los lados de un triángulo rectángulo como a, b y c, donde c es la hipotenusa, ¿qué teorema relaciona las longitudes de estos lados?

Accepted Answer

Teorema de Pitágoras

Answer

Teorema del seno

Answer

Teorema del coseno

Answer

Teorema de Tales

Question 24

En un triángulo rectángulo, ¿qué lado es siempre el más corto?

Accepted Answer

Catetos

Answer

No hay un lado más corto

Answer

Hipotenusa

Answer

Depende del triángulo

Question 25

¿Cuál de las siguientes ecuaciones es la ecuación del Teorema de Pitágoras?

Accepted Answer

a² + b² = c²

Answer

a² + c² = b²

Answer

a² - b² = c²

Answer

b² - c² = a²

Question 26

En un triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa divide a la hipotenusa en dos segmentos:

Accepted Answer

Proporcionales a los cuadrados de los catetos

Answer

En una razón de 1:2

Answer

De igual longitud

Answer

En una razón de 2:3

Question 27

Si el área de un triángulo rectángulo es igual a 24 cm², y uno de sus catetos mide 6 cm, ¿cuál es la longitud de la hipotenusa?

Accepted Answer

10 cm

Answer

14 cm

Answer

8 cm

Answer

12 cm

Question 28

¿Cuál de las siguientes expresiones representa el Teorema de Pitágoras para un triángulo rectángulo con catetos a y b e hipotenusa c?

Accepted Answer

a² + b² = c²

Answer

a + b = c²

Answer

a² - b² = c

Answer

a - b = c

Question 29

¿Cuál de los siguientes triángulos NO es un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

Triángulo con lados de longitudes 3 cm, 4 cm y 7 cm

Answer

Triángulo con lados de longitudes 5 cm, 12 cm y 13 cm

Answer

Triángulo con lados de longitudes 8 cm, 6 cm y 10 cm

Question 30

En un triángulo rectángulo, ¿cuál es la relación entre el cuadrado de la longitud de la hipotenusa y la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos?

Accepted Answer

Es igual

Answer

Es mayor

Answer

Es menor

Answer

No hay relación

Question 31

¿Cuál es el enunciado del Teorema de Pitágoras para un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

El cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos

Answer

El cuadrado de la longitud de un cateto es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de la hipotenusa y el otro cateto

Question 32

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta?

Accepted Answer

El Teorema de Pitágoras solo es aplicable a triángulos isósceles

Answer

El Teorema de Pitágoras tiene aplicaciones en arquitectura y construcción

Answer

El Teorema de Pitágoras es un teorema fundamental en trigonometría

Question 33

Una de las siguientes afirmaciones NO es una consecuencia del teorema de Pitágoras. ¿Cuál es?

Accepted Answer

En un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es mayor que el cuadrado de la hipotenusa.

Answer

En un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

Answer

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Question 34

Un edificio de 15 metros de altura proyecta una sombra de 20 metros. ¿Cuál es la distancia del pie del edificio a la punta de la sombra?

Accepted Answer

25 metros

Answer

15 metros

Answer

30 metros

Answer

20 metros

Question 35

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el teorema de Pitágoras es correcta?

Accepted Answer

El teorema es válido únicamente para triángulos rectángulos.

Answer

El teorema es válido únicamente para triángulos rectángulos isósceles.

Answer

El teorema es válido únicamente para triángulos rectángulos equiláteros.

Question 36

¿Cuál es el teorema inverso del teorema de Pitágoras?

Accepted Answer

Si en un triángulo la suma de los cuadrados de dos lados es igual al cuadrado del lado restante, entonces el triángulo es rectángulo.

Answer

Si en un triángulo la suma de los cuadrados de dos lados es menor que el cuadrado del lado restante, entonces el triángulo es obtusángulo.

Question 37

¿Cuál de los siguientes triángulos NO es un triángulo rectángulo?

Accepted Answer

Triángulo con lados de 5 cm, 12 cm y 17 cm

Answer

Triángulo con lados de 6 cm, 8 cm y 10 cm

Answer

Triángulo con lados de 9 cm, 12 cm y 15 cm

Answer

Triángulo con lados de 3 cm, 4 cm y 5 cm

Question 38

En un triángulo rectángulo, el lado más largo es llamado:

Accepted Answer

Hipotenusa

Answer

Cateto opuesto

Answer

Cateto adyacente

Answer

Ángulo recto

Question 39

¿Cuál es el enunciado del teorema de Pitágoras?

Accepted Answer

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos

Answer

En un triángulo rectángulo, el cateto adyacente es igual a la suma de los otros dos lados

Question 40

El Teorema de Pitágoras se puede aplicar únicamente en:

Accepted Answer

Triángulos rectángulos

Answer

Triángulos isósceles

Answer

Triángulos escalenos

Answer

Triángulos equiláteros

Question 41

¿A quién se le atribuye el Teorema de Pitágoras?

Accepted Answer

Pitágoras

Answer

Tales de Mileto

Answer

Euclides

Answer

Arquímedes

Question 42

El Teorema de Pitágoras es fundamental en:

Accepted Answer

Trigonometría

Answer

Geometría analítica

Answer

Álgebra lineal

Answer

Cálculo

Question 43

El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo:

Accepted Answer

La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

Answer

El cuadrado de la hipotenusa es igual al doble de la suma de los cuadrados de los catetos.

Answer

El producto de la hipotenusa y un cateto es igual al área del triángulo.

Answer

El producto de los catetos es igual al área del triángulo.

Question 44

Si los catetos de un triángulo rectángulo miden 3 cm y 4 cm, la longitud de la hipotenusa es:

Accepted Answer

5 cm

Answer

9 cm

Answer

7 cm

Answer

11 cm

Question 45

El perímetro de un triángulo rectángulo con catetos de 5 cm y 12 cm es:

Accepted Answer

29 cm

Answer

37 cm

Answer

21 cm

Answer

30 cm

Question 46

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el Teorema de Pitágoras es FALSA?

Accepted Answer

El Teorema de Pitágoras solo se aplica a triángulos isósceles.

Answer

El Teorema de Pitágoras relaciona las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo.

Answer

El Teorema de Pitágoras se puede utilizar para calcular la longitud de la altura de un triángulo rectángulo.

Answer

El Teorema de Pitágoras es un teorema fundamental en trigonometría.

Question 47

Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 15 cm y uno de los catetos mide 9 cm, la longitud del otro cateto es:

Accepted Answer

12 cm

Answer

18 cm

Answer

24 cm

Answer

6 cm

Question 48

¿Cuál es el área de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 10 cm y uno de sus catetos mide 6 cm?

Accepted Answer

24 cm²

Answer

12 cm²

Answer

48 cm²

Answer

36 cm²

Question 49

En un triángulo rectángulo, si los catetos miden x e y, ¿cuál es la longitud de la hipotenusa?

Accepted Answer

√(x² + y²)

Answer

x + y

Answer

x - y

Answer

xy

Question 50

Calcula la diagonal de un rectángulo cuyos lados miden 5 cm y 12 cm.

Accepted Answer

13 cm

Answer

17 cm

Answer

25 cm

Answer

7 cm