Cálculo Integral: Conceptos y Ejercicios para Electromecánica de Vehículos Automóviles

Question 1

Calcula la integral indefinida de la función f(x) = e^(2x) usando integración por partes.

Accepted Answer

(1/2)e^(2x) + C

Answer

e^(2x) + C

Answer

(2)e^(2x) + C

Answer

(1/2)e^(2x)

Question 2

Calcula la integral indefinida de la función f(x) = 1/(x²) usando sustitución trigonométrica.

Accepted Answer

arctan(x) + C

Answer

tan(x) + C

Answer

sec(x) + C

Answer

cot(x) + C

Question 3

Determina la primitiva de la función f(x) = cos(3x) - 2sen(x).

Accepted Answer

(1/3)sen(3x) + 2cos(x) + C

Answer

(1/3)cos(3x) - 2sen(x) + C

Answer

-(1/3)cos(3x) - 2sen(x) + C

Answer

-(1/3)sen(3x) + 2cos(x) + C

Question 4

Calcula la integral indefinida de la función f(x) = x² + 3x - 5:

Accepted Answer

x³/3 + (3x²) / 2 - 5x + C

Answer

x² / 2 + 3x² - 5x + C

Answer

x³ + 3x² - 5x + C

Question 5

Calcula la integral definida de la función f(x) = 2x + 1 en el intervalo [1, 3]:

Accepted Answer

10

Answer

15

Answer

5

Answer

20

Question 6

Determina el área bajo la curva de la función f(x) = x² entre x = 0 y x = 2:

Accepted Answer

8/3

Answer

16/3

Answer

32/3

Answer

4/3

Question 7

Calcula la integral de la función f(x) = 1 / (x² + 1) usando la sustitución trigonométrica:

Accepted Answer

arctan(x) + C

Answer

tan(x) + C

Answer

1 / (x² + 1) + C

Question 8

Determina si la integral de la función f(x) = 1 / √x converge o diverge:

Accepted Answer

Diverge

Answer

No se puede determinar

Answer

Converge

Answer

Converge condicionalmente

Question 9

Determina la integral de la función f(x) = e^(2x) * cos(3x):

Accepted Answer

(1/2) * e^(2x) * sin(3x) + (1/6) * e^(2x) * cos(3x) + C

Answer

e^(2x) * sin(3x) + C

Answer

e^(2x) * cos(3x) + C

Question 10

Calcula la integral indefinida de la función f(x) = x^2 + 2x - 1.

Accepted Answer

(x^3)/3 + x^2 - x + C

Answer

(x^3) + 2x^2 - x + C

Answer

Ninguna de las anteriores

Answer

(x^2)/2 + x - 1 + C

Question 11

¿Cuál de las siguientes funciones es una primitiva de f(x) = e^x?

Accepted Answer

e^x

Answer

x * e^x

Answer

Ninguna de las anteriores

Answer

e^(x+1)

Question 12

Calcula la integral de la función f(x) = 1/x empleando el método de integración por sustitución.

Accepted Answer

ln|x| + C

Answer

1/ln(x) + C

Answer

x * ln(x) + C

Answer

Ninguna de las anteriores

Question 13

¿Cuál de los siguientes métodos es apropiado para calcular la integral de una función racional?

Accepted Answer

Descomposición en fracciones parciales

Answer

Ninguno de los anteriores

Answer

Integración por cambio de variable

Answer

Integración por partes

Question 14

Calcula la integral de la función f(x) = x * sqrt(x^2 + 1) utilizando el método de integración trigonométrica.

Accepted Answer

(1/2) * (x^2 + 1)^(3/2) + C

Answer

x^2 * (x^2 + 1)^(1/2) + C

Answer

Ninguna de las anteriores

Answer

(1/2) * (x^2 + 1)^(1/2) + C

Question 15

Calcula el volumen del sólido generado al rotar la región limitada por las curvas y = x^2 e y = 4 alrededor del eje y.

Accepted Answer

(256π/15) cm³

Answer

Ninguna de las anteriores

Answer

(512π/15) cm³

Answer

(128π/15) cm³

Question 16

¿Cuál de las siguientes integrales es impropia?

Accepted Answer

∫[0, ∞) e^(-x) dx

Answer

∫[-1, 1] x^2 dx

Answer

∫[0, 1] sen(x) dx

Answer

∫[0, 2π] cos(x) dx

Question 17

Calcula el valor de la integral impropia ∫[1, ∞) (1/x^2) dx.

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

No existe

Answer

∞

Question 18

¿Cuál es la integral indefinida de la función f(x) = 3x² + 2x - 1?

Accepted Answer

x³ + x² - x + C

Answer

x³ + x² + C

Answer

6x + 2 + C

Answer

9x + 2 + C

Question 19

Calcula la integral definida de la función f(x) = 2x en el intervalo [1, 3].

Accepted Answer

8

Answer

10

Answer

4

Answer

6

Question 20

La integral de la función f(x) = 1/x representa el área bajo la curva entre dos puntos dados. ¿Cómo se representa gráficamente esta integral?

Accepted Answer

El área bajo la curva de la función 1/x entre los dos puntos.

Answer

La tangente a la curva en un punto dado.

Answer

La derivada de la función 1/x.

Question 21

¿Cuál es la integral de la función f(x) = cos(x)?

Accepted Answer

sen(x) + C

Answer

-sen(x) + C

Answer

cos(x) + C

Answer

-cos(x) + C

Question 22

¿Cuál es la integral indefinida de la función f(x) = e^x?

Accepted Answer

e^x + C

Answer

x*e^x + C

Answer

ln(x) + C

Answer

e^x/x + C

Question 23

La integral definida de la función f(x) = x² entre los límites de integración 0 y 2 representa:

Accepted Answer

El área bajo la curva de f(x) = x² entre x = 0 y x = 2.

Answer

El volumen del sólido generado al rotar la curva alrededor del eje x.

Answer

La longitud del arco de la curva entre x = 0 y x = 2.

Question 24

Calcula la integral definida de la función f(x) = 1/(x+1) en el intervalo [0, 1].

Accepted Answer

ln(2)

Answer

ln(1)

Answer

1/2

Question 25

Un motor eléctrico genera un torque de T(θ) = 2θ Nm, donde θ es el ángulo de rotación en radianes. ¿Cuánto trabajo realiza el motor al girar desde θ = 0 hasta θ = π radianes?

Accepted Answer

π² Nm

Answer

π Nm

Answer

2π Nm

Question 26

La regla de Barrow establece que la integral definida de una función f(x) entre los límites a y b es igual a:

Accepted Answer

F(b) - F(a), donde F(x) es una primitiva de f(x).

Answer

f'(b) - f'(a), donde f(x) es la función original.

Answer

F'(b) - F'(a), donde F(x) es una primitiva de f(x).

Answer

f(b) - f(a), donde f(x) es la función original.

Question 27

Calcula la integral definida de la función f(x) = x² en el intervalo [0, 2].

Accepted Answer

8/3

Answer

4

Answer

2

Answer

1/3

Question 28

Calcula la integral indefinida de la función f(x) = 1/x:

Accepted Answer

ln|x| + C

Answer

x² + C

Answer

e^x + C

Answer

1/x + C

Question 29

El área bajo la curva de la función f(x) = x³ entre x = 1 y x = 3 se calcula mediante:

Accepted Answer

La integral definida de f(x) desde 1 hasta 3

Answer

El límite de la suma de Riemann

Answer

La integral indefinida de f(x)

Answer

La derivada de f(x) en x = 2

Question 30

La integral indefinida de una constante k es:

Accepted Answer

kx + C, donde C es la constante de integración

Answer

La derivada de k

Answer

Cero

Question 31

La integral de la suma de dos funciones f(x) y g(x) es:

Accepted Answer

La suma de las integrales de cada función: ∫(f(x) + g(x)) dx = ∫f(x) dx + ∫g(x) dx

Answer

La diferencia de las integrales de cada función

Answer

El cociente de las integrales de cada función

Answer

El producto de las integrales de cada función

Question 32

Calcula la integral indefinida de la función f(x) = 2x² + 3x - 1:

Accepted Answer

(2/3)x³ + (3/2)x² - x + C

Answer

2x³ + 3x² - x + C

Answer

4x + 3 + C

Answer

x⁴ + 3x³ - x + C

Question 33

¿Cuál de las siguientes integrales representa el área bajo la curva y = x^3 sobre el intervalo [0, 1]?:

Accepted Answer

∫[0,1] x³ dx

Answer

∫[1,0] x^3 dx

Answer

∫[0,1] |x^3| dx

Answer

∫[-1,1] x^3 dx

Question 34

¿Cuál de las siguientes integrales es una integral impropia?

Accepted Answer

∫[0,∞] e^(-x) dx

Answer

∫[0,1] x^2 dx

Answer

∫[-1,1] |x| dx

Answer

∫[0,π] sin(x) dx

Question 35

Calcula la integral de la función discontinua:
f(x) = 1 si x > 0
          0 si x < 0.

Accepted Answer

|x| + C

Answer

0

Answer

-x + C

Answer

x + C

Question 36

¿Cuál de las siguientes integrales representa el área bajo la curva y = x^2 entre 0 y 1?

Accepted Answer

1/3

Answer

1

Answer

1/2

Answer

2

Question 37

Calcular la integral indefinida de (x^3 + 2x + 1) dx:

Accepted Answer

(x^4)/4 + x^2 + x + C

Answer

(x^3)/4 + x^2 + C

Answer

(x^3)/3 + x^2 + x + C

Answer

(x^4)/2 + 2x^2 + x + C

Question 38

¿Cuál de las siguientes técnicas de integración se utiliza para resolver integrales de la forma ∫ f(x) dx?

Accepted Answer

Sustitución

Answer

Integración trigonométrica

Answer

Integración por partes

Answer

Integración por fracciones parciales

Question 39

Calcular la integral definida de ∫ (e^x + sen(x)) dx entre 0 y π/2:

Accepted Answer

e^π/2 - 1

Answer

e^π/2 + π/2

Answer

e^π/2 - π/2

Answer

e^π/2 + 1

Question 40

¿Cuál de las siguientes propiedades de integrales es correcta?

Accepted Answer

∫[f(x) + g(x)] dx = ∫f(x) dx + ∫g(x) dx

Answer

∫c f(x) dx = c ∫f(x) dx

Answer

∫[f(x) - g(x)] dx = ∫f(x) dx - ∫g(x) dx

Answer

∫[f(x) g(x)] dx = f(x) ∫g(x) dx

Question 41

Resolver la integral indefinida de ∫ (cos(x) / sen(x)) dx:

Accepted Answer

ln|sen(x)| + C

Answer

sen(x) + C

Answer

cos(x) + C

Answer

-ln|cos(x)| + C

Question 42

¿Cuál de las siguientes integrales representa el volumen del sólido generado al girar la región delimitada por y = x^2, x = 0 y x = 1 alrededor del eje y?

Accepted Answer

π/2

Answer

π/4

Answer

π

Answer

2π

Question 43

Calcular la integral definida de ∫ (x^2 + sen(x)) dx entre 0 y π/4:

Accepted Answer

(π^3)/12 + 1

Answer

(π^3)/4 + 1

Answer

(π^3)/12 - 1

Answer

(π^3)/4 - 1

Question 44

¿Cuál de las siguientes integrales representa la longitud del arco de la curva y = sen(x) entre 0 y π/2?

Accepted Answer

∫[1 + (cos(x))^2] dx

Answer

∫[sen(x) + cos(x)] dx

Answer

∫[sen(x) cos(x)] dx

Answer

∫[1 + (sen(x))^2] dx

Question 45

¿Cuál es la integral indefinida de (e^x - x) / (e^x + x)?

Accepted Answer

ln|e^x + x| - 1/2 ln(e^x - x) + C

Answer

ln|e^x + x| + 1/2 ln(e^x - x) + C

Answer

(e^x - x) / (e^x + x) + C

Answer

(e^x + x) / (e^x - x) + C