Límites y continuidad: Aprende y evalúa tus conocimientos

Question 1

¿Cuál es el límite cuando x tiende a infinito de la función lineal f(x) = 2x + 1?

Accepted Answer

Infinito

Answer

0

Answer

1

Answer

-Infinito

Question 2

Considerando la función f(x) = 1 / x², ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

Accepted Answer

La función es continua en todo su dominio excepto en x = 0.

Answer

La función es discontinua en x = 1.

Answer

La función es continua en todo su dominio.

Answer

La función no tiene límites.

Question 3

¿Cuál de las siguientes funciones es discontinua en el punto x = 3?

Accepted Answer

f(x) = 1 / (x - 3)

Answer

g(x) = x²

Answer

h(x) = |x - 3|

Question 4

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre límites es correcta?

Accepted Answer

El límite de una función en un punto es el valor al que se aproxima la función cuando el argumento del punto se acerca a dicho punto.

Answer

El límite de una función en un punto es el valor de la función en dicho punto.

Answer

El límite de una función en un punto no siempre existe.

Question 5

Calcula el límite lateral derecho de la función f(x) = (x² - 4) / (x - 2) cuando x tiende a 2.

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

-4

Answer

0

Question 6

¿Cuál de las siguientes condiciones es suficiente para garantizar la continuidad de una función en un punto?

Accepted Answer

El límite de la función en el punto existe y es igual al valor de la función en ese punto.

Answer

La función es diferenciable en el punto

Answer

La derivada de la función en el punto existe

Answer

La función es continua en todos los puntos del dominio

Question 7

Determina si la función f(x) = sen(x) es continua en x = π/2.

Accepted Answer

Sí

Answer

Depende del valor de x

Answer

No

Answer

No se puede determinar

Question 8

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre límites infinitos es correcta?

Accepted Answer

Un límite infinito indica que la función crece o decrece sin límite cuando el argumento del punto se aproxima al punto.

Answer

Un límite infinito no existe

Answer

Un límite infinito siempre es positivo

Answer

Un límite infinito indica que la función es constante

Question 9

Determina si la función f(x) = 1 / x es continua en x = 0.

Accepted Answer

No es continua

Answer

Es continua

Answer

No se puede determinar

Question 10

Calcula el límite de la función g(x) = (x + 1) / (x - 1) cuando x tiende a infinito.

Accepted Answer

1

Answer

Infinito

Answer

-1

Answer

0

Question 11

Determina cuál de las siguientes funciones es discontinua en el punto x = 0:

Accepted Answer

f(x) = 1 / x

Answer

f(x) = cos(x)

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = sen(x)

Question 12

Calcula el límite de la función k(x) = (x + 1) / (x² - 1) cuando x tiende a -1.

Accepted Answer

-1/2

Answer

0

Answer

Infinito

Answer

1/2

Question 13

Indica cuál de las siguientes afirmaciones sobre el límite de la función n(x) = x² / (x + 1) cuando x tiende a infinito es verdadera:

Accepted Answer

El límite es infinito.

Answer

El límite es 0.

Answer

El límite no existe.

Answer

El límite es 1.

Question 14

Determina el límite de la función f(x) = (x^2 - 4) / (x - 2) cuando x tiende a 2.

Accepted Answer

Indeterminado

Answer

0

Answer

-2

Answer

2

Question 15

¿Cuál de las siguientes funciones presenta una discontinuidad en x = 1?

Accepted Answer

f(x) = 1 / (x - 1)

Answer

f(x) = sen(x)

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = e^x

Question 16

¿Qué teorema se utiliza para establecer la continuidad de una función compuesta?

Accepted Answer

Teorema de composición de funciones continuas

Answer

Teorema del límite del producto

Answer

Teorema del límite de la suma

Answer

Teorema del valor intermedio

Question 17

Sobre el límite de una función cuando x tiende a infinito (x → ∞), ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

Accepted Answer

El límite puede ser un número finito, infinito o no existir.

Answer

El límite siempre es infinito.

Answer

El límite siempre es un número finito.

Question 18

¿Cuál de los siguientes es el límite de (x^2 - 1) / (x - 1) cuando x tiende a 1?

Accepted Answer

2

Answer

0

Answer

1

Answer

No existe

Question 19

Determina si la función f(x) = |x| es continua en x = 0.

Accepted Answer

No es continua

Answer

Es continua

Answer

Es continua a la izquierda pero no a la derecha

Answer

Es continua a la derecha pero no a la izquierda

Question 20

Calcula el límite de la función g(x) = (sen(x) + 1) / x cuando x tiende a 0.

Accepted Answer

1

Answer

No existe

Answer

0

Answer

Infinito

Question 21

¿Cuál de los siguientes teoremas se utiliza para probar la continuidad de una función?

Accepted Answer

Teorema del valor intermedio

Answer

Teorema del valor extremo

Answer

Teorema de Rolle

Answer

Teorema del límite

Question 22

Determina si la función h(x) = {x^2 si x ≤ 1, 2x-1 si x > 1} es continua en x = 1.

Accepted Answer

Es continua

Answer

Es continua a la derecha pero no a la izquierda

Answer

Es continua a la izquierda pero no a la derecha

Answer

No es continua

Question 23

¿Cuál de las siguientes condiciones es suficiente para que una función sea continua en un intervalo?

Accepted Answer

Que sea derivable y su derivada sea continua

Answer

Que tenga todos sus puntos de inflexión

Answer

Que su gráfica no tenga huecos

Answer

Que sea integrable

Question 24

Calcula el límite de la función j(x) = e^(x^2 - 1) cuando x tiende a infinito.

Accepted Answer

Infinito

Answer

No existe

Answer

1

Answer

0

Question 25

Determina si la función k(x) = 1 / (x^2 - 4) tiene asíntotas verticales.

Accepted Answer

Sí, en x = 2 y x = -2

Answer

Sólo tiene una asíntota vertical en x = 2

Answer

No tiene asíntotas verticales

Answer

Sólo tiene una asíntota vertical en x = -2

Question 26

¿Cuál de los siguientes gráficos representa una función continua en el intervalo [-1, 3]?

Accepted Answer

[Imagen de una función con una gráfica continua en el intervalo [-1, 3]]

Answer

[Imagen de una función con una asíntota vertical en x = 0]

Answer

[Imagen de una función con una gráfica discontinua en x = 1]

Question 27

Determina si la función l(x) = |x| + |x - 1| es derivable en x = 0.

Accepted Answer

No es derivable

Answer

Es derivable a la izquierda pero no a la derecha

Answer

Es derivable a la derecha pero no a la izquierda

Answer

Es derivable

Question 28

¿Cuál es el límite de la función f(x) = 2x + 1 cuando x tiende a 3?

Accepted Answer

7

Answer

3

Answer

No existe

Answer

1

Question 29

Si lim_(x→2) f(x) = 5 y lim_(x→2) g(x) = -3, ¿cuál es el valor de lim_(x→2) [f(x) + g(x)]?

Accepted Answer

2

Answer

8

Answer

-15

Answer

No se puede determinar

Question 30

Determina el límite: lim_(x→∞) (3x^2 + 2) / (x^2 - 5x + 1)

Accepted Answer

3

Answer

-3

Answer

0

Answer

∞

Question 31

¿Para qué valor de k la función f(x) es continua en x = 2?
f(x) = { x^2 - 4,  x ≠ 2; k, x = 2

Accepted Answer

0

Answer

4

Answer

2

Answer

No existe tal valor de k

Question 32

La función f(x) = (x - 1) / (x^2 - 1) tiene una discontinuidad en:

Accepted Answer

x = 1 y x = -1

Answer

x = 1

Answer

x = 0

Answer

No tiene discontinuidades

Question 33

Un vehículo se desplaza siguiendo una función de posición s(t) = t^2 + 2t, donde s se mide en metros y t en segundos. ¿Cuál es la velocidad instantánea del vehículo en t = 3 segundos?

Accepted Answer

8 m/s

Answer

15 m/s

Answer

9 m/s

Answer

No se puede determinar

Question 34

Si lim_(x→a) f(x) = L, entonces:

Accepted Answer

La función f(x) se acerca a L cuando x se acerca a a

Answer

La función f(x) es igual a L cuando x es igual a a

Answer

La función f(x) está definida en x = a

Question 35

La función f(x) = |x| es:

Accepted Answer

Continua en todos los puntos pero no diferenciable en x = 0

Answer

Discontinua en x = 0

Answer

Continua en todos los puntos y diferenciable en todos los puntos

Question 36

Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba. Su altura en metros después de t segundos está dada por h(t) = 10t - 4.9t^2. ¿Cuál es la velocidad límite de la pelota cuando t tiende a infinito?

Accepted Answer

-∞

Answer

10

Answer

0

Answer

∞

Question 37

La función f(x) = 1/x tiene una:

Accepted Answer

Asíntota vertical en x = 0

Answer

Asíntota horizontal en y = 0

Answer

Asíntota oblicua

Answer

No tiene asíntotas

Question 38

¿Cuál es el límite de la función f(x) = x² - 1 cuando x tiende a 2?

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

4

Answer

2

Question 39

Determina si la función f(x) = |x-2| es continua en x = 2.

Accepted Answer

Sí

Answer

No

Answer

Solo por la derecha

Answer

Solo por la izquierda

Question 40

¿Cuál de las siguientes funciones NO es continua en x = 1?

Accepted Answer

f(x) = { x-1 si x ≠ 1, 2 si x = 1 }

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = sen(x)

Answer

f(x) = |x|

Question 41

Calcula el límite de la función f(x) = (sen(x) + cos(x)) / (sen(x) - cos(x)) cuando x tiende a π/4.

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

0

Question 42

¿Cuál es el valor del límite de la función f(x) = (x² - 4) / (x - 2) cuando x tiende a 2?

Accepted Answer

Indeterminado (0/0)

Answer

0

Answer

4

Answer

-4

Question 43

Determina si la función f(x) = x³ - x² + 2 es continua en todos los números reales.

Accepted Answer

Sí

Answer

No

Answer

Solo en los números negativos

Answer

Solo en los números positivos

Question 44

Calcula el límite de la función f(x) = arctan(x) cuando x tiende a infinito.

Accepted Answer

π/2

Answer

1

Answer

0

Answer

-π/2

Question 45

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera sobre el límite de la función f(x) = ln(x) cuando x tiende a 0?

Accepted Answer

No existe

Answer

Es igual a 0

Answer

Es igual a -1

Answer

Es igual a 1

Question 46

Determina si la función f(x) = { x² si x es racional, 2x si x es irracional } es continua en x = √2.

Accepted Answer

No

Answer

Solo por la izquierda

Answer

Solo por la derecha

Answer

Sí

Question 47

Calcula el límite de la función f(x) = (x + 1) / (x² - 1) cuando x tiende a -1.

Accepted Answer

-1/2

Answer

1/2

Answer

-1

Answer

1