Límites y continuidad: cuestionarios interactivos para Matemáticas Aplicadas a la Gestión Administrativa

Question 1

¿Cuál de las siguientes opciones define correctamente el límite de una función en un punto?

Accepted Answer

El valor al que se aproxima la función cuando el argumento se acerca arbitrariamente al punto

Answer

El valor de la función en el punto

Answer

La pendiente de la función en el punto

Question 2

Una función es continua en un punto si:

Accepted Answer

Tanto el límite por la derecha como el límite por la izquierda existen y son iguales al valor de la función en ese punto

Answer

Su derivada existe en el punto

Question 3

¿Qué tipo de discontinuidad presenta la función f(x) = 1/x en x = 0?

Accepted Answer

Discontinuidad esencial

Answer

Discontinuidad evitable

Answer

Discontinuidad de salto

Answer

Discontinuidad infinita

Question 4

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los límites de las funciones es INCORRECTA?

Accepted Answer

El límite de una función siempre es único

Answer

El límite de una función puede no existir

Answer

El límite de una función puede depender del camino por el que se acerca al punto

Answer

El límite de una función puede ser un número finito o infinito

Question 5

Calcula el límite de la función f(x) = (1+x)^(1/x) cuando x tiende a 0 utilizando logaritmos:

Accepted Answer

e

Answer

1

Answer

0

Answer

Indefinido

Question 6

Calcula el límite de la función f(x) = (x^2 - 4) / (x - 2) cuando x tiende a 2. (Recuerda que f(x) no está definida para x = 2)

Accepted Answer

4

Answer

Infinito

Answer

2

Answer

0

Question 7

Identifica la función continua en x = 1:

Accepted Answer

f(x) = x^2 + 1

Answer

f(x) = 1 / (x - 1)

Answer

f(x) = [x]

Answer

f(x) = |x - 1|

Question 8

Si lim(x->a) f(x) = L y lim(x->a) g(x) = M, ¿cuál es el límite de f(x) + g(x) cuando x tiende a a?

Accepted Answer

L + M

Answer

L * M

Answer

L - M

Answer

L / M

Question 9

Determina el límite de (x^2 - 9) / (x - 3) cuando x tiende a 3:

Accepted Answer

6

Answer

0

Answer

3

Answer

Infinito

Question 10

Para la función f(x) = 2x + 1, ¿es continua en x = 2?

Accepted Answer

Sí

Answer

No, tiene una discontinuidad evitable

Answer

No, tiene una discontinuidad de salto

Answer

No, tiene una discontinuidad esencial

Question 11

El límite de una función en un punto puede diferir del valor de la función en ese punto. ¿En qué caso ocurre esto?

Accepted Answer

Cuando la función tiene una discontinuidad en ese punto

Answer

Cuando la función es una constante

Answer

Cuando la función es continua en ese punto

Question 12

Si lim(x->a) f(x) = ∞, ¿qué podemos afirmar sobre la continuidad de f(x) en x = a?

Accepted Answer

f(x) no es continua en x = a

Answer

f(x) tiene una discontinuidad evitable en x = a

Answer

No se puede determinar la continuidad de f(x) en x = a

Answer

f(x) es continua en x = a

Question 13

Calcula el límite de sin(x) / x cuando x tiende a 0:

Accepted Answer

1

Answer

No existe

Answer

Infinito

Answer

0

Question 14

Sea f(x) una función continua en el intervalo [a, b] tal que f(a) < 0 y f(b) > 0. ¿Qué podemos concluir sobre la existencia de una raíz de f(x) en el intervalo [a, b]?

Accepted Answer

Existe al menos una raíz de f(x) en el intervalo [a, b]

Answer

No existe ninguna raíz de f(x) en el intervalo [a, b]

Answer

Puede o no existir una raíz de f(x) en el intervalo [a, b]

Question 15

Una función es discontinua en un punto si:

Accepted Answer

El límite de la función en ese punto no existe o es diferente del valor de la función en ese punto

Answer

La función es constante en ese punto

Answer

La función es diferenciable en ese punto

Question 16

El límite de una función representa:

Accepted Answer

El valor al que se acerca la función cuando la variable independiente se aproxima a un valor específico.

Answer

El valor máximo que alcanza la función.

Answer

El valor de la función en un punto determinado.

Answer

El punto donde la función cambia de dirección.

Question 17

Calcula el límite de la función f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) cuando x tiende a 1.

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

0

Answer

No existe

Question 18

Una función es continua en un punto si:

Accepted Answer

El límite de la función cuando x se acerca al punto es igual al valor de la función en ese punto.

Answer

La función es definida en ese punto.

Answer

La función es derivable en ese punto.

Answer

El límite de la función existe en ese punto.

Question 19

La función f(x) = |x| es continua en x = 0:

Accepted Answer

No, ya que el límite por la izquierda y por la derecha no coinciden.

Answer

No, ya que la función no es definida en x = 0.

Answer

Sí, ya que la función es definida en x = 0.

Answer

Sí, ya que la función es derivable en x = 0.

Question 20

La función f(x) = 1 / (x - 2) presenta una discontinuidad en x = 2 que se clasifica como:

Accepted Answer

Discontinuidad infinita

Answer

Discontinuidad salto

Answer

Discontinuidad esencial

Answer

Discontinuidad evitable

Question 21

El límite de la función f(x) = x^2 - 4 cuando x tiende a +infinito es:

Accepted Answer

+Infinito

Answer

-Infinito

Answer

No existe

Answer

0

Question 22

Una función es par si:

Accepted Answer

f(x) = f(-x) para todo x en su dominio.

Answer

f(x) = f(x - 1) para todo x en su dominio.

Answer

f(x) = -f(-x) para todo x en su dominio.

Answer

f(x) = f(x + 1) para todo x en su dominio.

Question 23

La función f(x) = sen(x) es:

Accepted Answer

Par

Answer

Impar

Answer

Ni par ni impar

Question 24

El límite de la función f(x) = (e^x - 1) / x cuando x tiende a 0 es:

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

Infinito

Answer

e

Question 25

El teorema que permite determinar la continuidad de una composición de funciones es:

Accepted Answer

Teorema de la composición de funciones

Answer

Teorema del límite

Answer

Teorema del valor intermedio

Answer

Teorema de Rolle

Question 26

Si el límite de  f(x) cuando x tiende a 2 es 3 (es decir,  $\lim_{x 	o 2} f(x) = 3$) y el límite de g(x) cuando x tiende a 2 es -1 (es decir,  $\lim_{x 	o 2} g(x) = -1$), ¿cuál es el valor del límite de la suma de f(x) y g(x) cuando x tiende a 2 (es decir,  $\lim_{x 	o 2} [f(x) + g(x)]$)?

Accepted Answer

2

Answer

4

Answer

-3

Answer

1

Question 27

La función  $f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$  tiene una discontinuidad en  $x = 2$. ¿Qué tipo de discontinuidad presenta?

Accepted Answer

Discontinuidad evitable

Answer

Discontinuidad esencial

Answer

Discontinuidad de salto

Answer

Asintota vertical

Question 28

Calcula el valor del límite  $\lim_{x 	o \infty} \frac{3x^2 + 2x}{x^2 - 1}$

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

Infinito

Answer

2

Question 29

La función  $f(x) = \begin{cases} x^2 + 1 & x < 1 \ 2x & x \ge 1 \end{cases}$  está definida a trozos. ¿Es  $f(x)$  continua en  $x = 1$?

Accepted Answer

No

Answer

Depende del valor de  $f(1)$

Answer

No se puede determinar

Answer

Sí

Question 30

La función  $f(x) = |x|$  (valor absoluto de x) es...

Accepted Answer

Continua en todo su dominio

Answer

Discontinua en todos los valores negativos

Answer

Discontinua en  $x = 0$

Answer

No se puede determinar

Question 31

Si el límite de f(x) cuando x tiende a a es L (es decir,  $\lim_{x 	o a} f(x) = L$) y L es diferente de f(a), ¿qué tipo de discontinuidad tiene f(x) en x = a?

Accepted Answer

Discontinuidad evitable

Answer

Discontinuidad esencial

Answer

Discontinuidad de salto

Question 32

¿Cuál de las siguientes funciones NO es continua en  $x = 0$?

Accepted Answer

$f(x) = \frac{1}{x}$

Answer

$f(x) = |x|$

Answer

$f(x) = sin(x)$

Answer

$f(x) = x^2$

Question 33

El límite  $\lim_{x 	o 0} \frac{sin(x)}{x}$  es igual a...

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

No existe

Answer

Infinito

Question 34

Si  $f(x)$  es una función continua en  $x = a$, entonces  $\lim_{x 	o a} f(x)$  es igual a...

Accepted Answer

$f(a)$

Answer

No se puede determinar

Answer

0

Answer

Infinito

Question 35

Calcula el valor del límite  $\lim_{x 	o 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}$  (si existe).

Accepted Answer

2

Answer

0

Answer

No existe

Answer

Infinito