Derivadas: Conceptos básicos, reglas y aplicaciones

Question 1

Calcula la derivada de la función **f(x) = x³ - 2x² + 5x - 3.**

Accepted Answer

3x² - 4x + 5

Answer

9x² - 4x + 5

Answer

x³ - 4x² + 5x - 3

Question 2

Calcula el punto de inflexión de la función **f(x) = x³ + 3x² - 9x + 5.**

Accepted Answer

(1, -4)

Answer

(0, 5)

Answer

(2, -3)

Answer

No tiene punto de inflexión

Question 3

Sea **f(x)** una función derivable con **f'(x) > 0** para todo **x**, ¿Qué podemos afirmar sobre la función?

Accepted Answer

Es creciente en todo su dominio.

Answer

Es decreciente en todo su dominio.

Answer

No se puede determinar su comportamiento.

Answer

Es constante en todo su dominio.

Question 4

Calcula la derivada implícita de **2x²y + xy² = 10.**

Accepted Answer

4xy + y² - 2x(dy/dx) = 0

Answer

2x² + xy = 10

Answer

No se puede derivar implícitamente.

Answer

4x + 2y = 0

Question 5

Determina si la función **f(x) = |x|** es derivable en **x = 0.**

Accepted Answer

No es derivable

Answer

Es derivable con derivada -1

Answer

Es derivable con derivada 0

Question 6

Calcula la derivada de la función exponencial **f(x) = e^(3x - 2).**

Accepted Answer

3e^(3x - 2)

Answer

No se puede derivar

Answer

(3x - 2)e^(3x - 2)

Answer

e^(x - 2)

Question 7

Sea **f(x)** una función invertible con **f'(x) ≠ 0** para todo **x**, ¿Qué podemos afirmar sobre la derivada de la función inversa **g(x)?**

Accepted Answer

g'(x) = 1/f'(f⁻¹(x))

Answer

g'(x) = -f'(x)

Answer

g'(x) = f'(x)

Answer

No se puede determinar g'(x)

Question 8

La derivada de la función f(x) = e^x es:

Accepted Answer

e^x

Answer

1/e^x

Answer

0

Answer

xe^x

Question 9

La derivada de la función inversa de f(x) = x² es:

Accepted Answer

1/(2x)

Answer

1/x

Answer

x

Answer

2x

Question 10

Calcula la derivada de la función f(x) = ln(x² + 1).

Accepted Answer

2x/(x² + 1)

Answer

2x

Answer

1/(x² + 1)

Answer

(x² + 1)/x

Question 11

Calcula la derivada de la función  f(x) = 3x² + 2x - 1 en el punto x = 2.

Accepted Answer

14

Answer

8

Answer

10

Answer

6

Question 12

¿Cuál es la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función f(x) = x³ - 2x en el punto x = 1?

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

-3

Answer

3

Question 13

Encuentra la derivada de la función f(x) = (x + 1)².

Accepted Answer

2(x + 1)

Answer

2x + 2

Answer

2x + 1

Answer

(x + 1)

Question 14

La función f(x) = x⁴ - 4x³ tiene puntos críticos en:

Accepted Answer

x = 0 y x = 3

Answer

x = 1 y x = 2

Answer

x = 2 y x = 4

Answer

x = -1 y x = 1

Question 15

Si la derivada de una función f(x) es f'(x) = 2x - 3, ¿cuál podría ser la función f(x)?

Accepted Answer

x² - 3x + 2

Answer

2x² - 3x + 1

Answer

x³ - 3x² + 2

Answer

x² - 3x + 1

Question 16

Determina en qué punto x se alcanza el valor máximo de la función f(x) = -x² + 4x - 3.

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = 1

Answer

x = 0

Answer

x = 3

Question 17

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = sin(x)?

Accepted Answer

cos(x)

Answer

-cos(x)

Answer

sin(x)

Answer

-sin(x)

Question 18

La derivada de la función f(x) = e^x es:

Accepted Answer

e^x

Answer

e^(x+1)

Answer

1 / e^x

Answer

x * e^(x-1)

Question 19

Calcula la tasa de cambio instantánea de la función f(x) = x² en el punto x = 3.

Accepted Answer

6

Answer

9

Answer

12

Answer

3

Question 20

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = ln(x)?

Accepted Answer

1 / x

Answer

x

Answer

ln(x) / x

Answer

1 / ln(x)

Question 21

¿Cuál de las siguientes expresiones es la derivada de f(x) = x^3?

Accepted Answer

3x^2

Answer

x^4

Answer

0

Answer

x

Question 22

Calcula la derivada de g(x) = ln(x).

Accepted Answer

1/x

Answer

-1/x

Answer

x

Answer

ln(x)

Question 23

¿Cuál es la derivada de h(x) = e^x?

Accepted Answer

e^x

Answer

0

Answer

x e^x

Answer

-e^x

Question 24

Calcula la derivada de f(x) = sen(x) + cos(x).

Accepted Answer

cos(x) - sen(x)

Answer

sen(x) - cos(x)

Answer

-cos(x) - sen(x)

Answer

cos(x) + sen(x)

Question 25

¿Cuál es la derivada de g(x) = x^2 - 2x + 1?

Accepted Answer

2x - 2

Answer

x - 2

Answer

2x + 2

Answer

-x + 2

Question 26

Calcula la derivada de h(x) = (2x^3 + 5x) / (x^2 + 1).

Accepted Answer

(6x^2 + 5) / (x^2 + 1)^2

Answer

(2x^3 - 5x) / (x^2 + 1)^2

Answer

0

Answer

(6x^2 - 5) / (x^2 + 1)^2

Question 27

¿Cuál es la derivada de f(x) = sqrt(x)?

Accepted Answer

1 / (2 sqrt(x))

Answer

2 sqrt(x)

Answer

1 / sqrt(x)

Answer

-1 / (2 sqrt(x))

Question 28

Calcula la derivada de g(x) = |x|.

Accepted Answer

-1 si x < 0, 1 si x > 0

Answer

|x|

Answer

x si x < 0, 0 si x = 0, 1 si x > 0

Answer

-x si x < 0, 0 si x = 0, x si x > 0

Question 29

¿Cuál es la derivada de h(x) = max(x, x^2)?

Accepted Answer

2x si x > 0, 1 si x < 0

Answer

x si x > 0, x^2 si x < 0

Answer

max(x, x^2)

Question 30

Calcula la derivada de f(x) = g(h(x)), donde g(x) = sen(x) y h(x) = x^2 + 1.

Accepted Answer

cos(x^2 + 1) * 2x

Answer

sen(x^2 + 1)

Answer

sen(x^2 + 1) * 2x

Answer

cos(x^2 + 1)

Question 31

Calcula la derivada de f(x) = 2x³ - 5x + 1.

Accepted Answer

6x² - 5

Answer

x³ - 5

Answer

3x² - 5

Answer

2x² - 1

Question 32

Determina la recta tangente a la gráfica de y = x² + 2x en el punto (1, 3).

Accepted Answer

y = 4x - 1

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = 4x + 1

Question 33

Calcula la derivada segunda de g(x) = sen(2x).

Accepted Answer

-4cos(2x)

Answer

-2cos(2x)

Answer

4cos(2x)

Answer

2cos(2x)

Question 34

Encuentra la derivada implícita de la ecuación x² + y² = 1.

Accepted Answer

y' = -x/y

Answer

y' = y/x

Answer

y' = x/y

Question 35

Calcula la derivada de f(x) = |x - 2|.

Accepted Answer

1 si x > 2, -1 si x < 2

Answer

2 si x > 2, -2 si x < 2

Answer

1 si x < 2, -1 si x > 2

Question 36

Determina la derivada del inverso de la función f(x) = x³ + 1.

Accepted Answer

1 / (3 * (f⁻¹(x))²)

Answer

3 * (f⁻¹(x))²

Answer

3 * f⁻¹(x)

Answer

-1 / (3 * (f⁻¹(x))²)

Question 37

Calcula la derivada de la función escalonada h(x) = { x² si x ≤ 0, 2x + 1 si x > 0 }.

Accepted Answer

2 si x > 0, 0 si x < 0

Answer

0 si x > 0, 2 si x < 0

Answer

1 si x > 0, -1 si x < 0

Answer

-1 si x > 0, 1 si x < 0

Question 38

Encuentra el máximo de la función f(x) = -x³ + 3x² + 2.

Accepted Answer

Cuando x = 2

Answer

Cuando x = 1

Answer

Cuando x = -2

Answer

No tiene máximo

Question 39

Determina la ecuación de la función cuya derivada es f'(x) = 2x - 3 y que pasa por el punto (1, 2).

Accepted Answer

y = x² - 3x + 1

Answer

y = x² - 3x + 2

Answer

y = 2x² - 3x + 2

Answer

y = 2x² - 3x + 1

Question 40

Calcula la integral de la función f(x) = sen(x) + cos(x) entre los límites 0 y π/2.

Accepted Answer

2

Answer

3

Answer

1

Answer

0