Aprende Derivadas: Conceptos y Aplicaciones en Matemáticas para ADE

Question 1

Calcula la derivada de la función f(x) = 2x³ - 5x² + 3x - 1.

Accepted Answer

6x² - 10x + 3

Answer

2x² - 5x + 3

Answer

6x³ - 10x² + 3x

Answer

2x³ - 10x + 3

Question 2

¿Cuál de las siguientes es la derivada de la función f(x) = (x² + 1)⁵?

Accepted Answer

10x(x² + 1)⁴

Answer

10x²(x² + 1)⁴

Answer

5x²(x² + 1)⁴

Answer

5(x² + 1)⁴

Question 3

Determina la ecuación de la recta tangente a la curva y = x³ - 2x² + 1 en el punto (1, 0).

Accepted Answer

y = 3x - 2

Answer

y = x³ - 2x² + 1

Answer

y = 2x - 1

Answer

y = 3x² - 4x

Question 4

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1?

Accepted Answer

3x^2 + 4x - 5

Answer

2x^3 + 4x^2 - 10x + 1

Answer

3x - 4

Answer

3x^2 + 5x - 1

Question 5

Calcula la derivada de la función f(x) = e^(3x - 2)?

Accepted Answer

3e^(3x - 2)

Answer

3xe^(3x - 2)

Answer

e^(3x - 2)/3

Answer

(3x - 2)e^(3x - 2)

Question 6

Determina la derivada de la función f(x) = (x^2 + 1)/(x - 1).

Accepted Answer

((2x)(x - 1) - (x^2 + 1))/(x - 1)^2

Answer

1/(x - 1)

Answer

(x^2 + 1)/(x - 1)

Answer

(x - 1)/(x^2 + 1)

Question 7

¿Cuál es el punto crítico de la función f(x) = x^2 - 4x + 3?

Accepted Answer

2

Answer

3

Answer

-1

Answer

1

Question 8

Calcula la ecuación de la recta tangente a la función f(x) = sen(x) en el punto (π/4, 1).

Accepted Answer

y = x - π/4 + 1

Answer

y = x + π/4 + 1

Answer

y = -x - π/4 + 1

Answer

y = -x + π/4 + 1

Question 9

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = e^x?

Accepted Answer

e^x

Answer

1 / e^x

Answer

x * e^x

Answer

e^x * ln(e)

Question 10

Si f(x) = g(x) * h(x), ¿cuál es la regla de derivación del producto?

Accepted Answer

f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x)

Answer

f'(x) = g'(x) / h'(x)

Answer

f'(x) = g(x) * h'(x) - g'(x) * h(x)

Answer

f'(x) = h'(x) / g'(x)

Question 11

Si f(x) = (x³ + 1) / (x² - 1), ¿cuál es la regla de derivación del cociente?

Accepted Answer

f'(x) = [(x³ + 1)' * (x² - 1) - (x³ + 1) * (x² - 1)'] / (x² - 1)²

Answer

f'(x) = (x³ + 1)' - (x² - 1)'

Answer

f'(x) = (x³ + 1) / (x² - 1)

Answer

f'(x) = (x² - 1) / (x³ + 1)

Question 12

¿Cuál de las siguientes funciones no es derivable en x = 0?

Accepted Answer

f(x) = 1 / x

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = sin(x)

Question 13

Determina la derivada de la función f(x) = e^x.

Accepted Answer

e^x

Answer

x * e^x

Answer

1 / e^x

Answer

e^(x²)

Question 14

Calcula la derivada de la función f(x) = ln(x).

Accepted Answer

1 / x

Answer

ln(x²)

Answer

x

Question 15

Calcula la derivada de la función f(x) = (x² + 1) / (x - 1).

Accepted Answer

(2x(x - 1) - (x² + 1)) / (x - 1)²

Answer

(x² + 1) / (x - 1)²

Answer

(2x) / (x - 1)

Question 16

Calcula la derivada de la función f(x) = (x + 1)³.

Accepted Answer

3(x + 1)²

Answer

(x + 1)²

Answer

x² + 2x + 1

Answer

3x² + 3x + 3

Question 17

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = e^x ?

Accepted Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = e^-x

Answer

f'(x) = xe^x

Answer

f'(x) = e^2x

Question 18

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = ln(x) ?

Accepted Answer

f'(x) = 1/x

Answer

f'(x) = 1/(x^2)

Answer

f'(x) = x*ln(x)

Answer

f'(x) = e^x

Question 19

Calcular la derivada de la función f(x) = sen(x)

Accepted Answer

f'(x) = cos(x)

Answer

f'(x) = sen(x)

Answer

f'(x) = -cos(x)

Answer

f'(x) = -sen(x)

Question 20

Hallar la derivada de la función f(x) = 1/(x+1)

Accepted Answer

f'(x) = -1/(x+1)^2

Answer

f'(x) = -1/(2(x+1)^2)

Answer

f'(x) = 1/(2(x+1))

Answer

f'(x) = (x+1)^2

Question 21

Determinar la derivada de la función f(x) = sqrt(x) + 1/sqrt(x)

Accepted Answer

f'(x) = (1/2)x^(-1/2) - (1/2)x^(-3/2)

Answer

f'(x) = (1/2)x^(1/2) - (1/2)x^(-1/2)

Answer

f'(x) = (1/2)x^(1/2) + (1/2)x^(3/2)

Answer

f'(x) = x^(-1/2) + x^(-3/2)

Question 22

Calcular la derivada de la función f(x) = |x|

Accepted Answer

f'(x) = { 1 si x > 0, -1 si x < 0, 0 si x = 0 }

Answer

f'(x) = -1 si x > 0, -1 si x < 0, 0 si x = 0

Answer

f'(x) = 1 si x > 0, 1 si x < 0, 0 si x = 0

Answer

f'(x) = |x-1|

Question 23

Determinar la derivada de la función f(x) = e^(sen(x))

Accepted Answer

f'(x) = e^(sen(x))*cos(x)

Answer

f'(x) = cos(x)/e^(sen(x))

Answer

f'(x) = e^(cos(x))

Answer

f'(x) = e^(sen(x))*sen(x)

Question 24

Determina la derivada de la función f(x) = x² - 3x + 2.

Accepted Answer

2x - 3

Answer

2x - 6

Answer

2

Answer

x - 3

Question 25

Calcula la derivada de la función f(x) = sen(2x).

Accepted Answer

2cos(2x)

Answer

2sen(2x)

Answer

cos(2x)

Answer

-2cos(2x)

Question 26

Halla la derivada de la función f(x) = 2x³ - 5x² + 4x - 1.

Accepted Answer

6x² - 10x + 4

Answer

2x² - 5x + 4

Answer

6x - 10

Answer

6x² - 10x - 1

Question 27

Calcula la derivada de la función f(x) = (x² + 1) / (x - 1).

Accepted Answer

(x² - 2x - 1) / (x - 1)²

Answer

(2x + 1) / (x - 1)

Answer

(x² - 1) / (x - 1)²

Answer

(2x) / (x - 1)

Question 28

Determina la derivada de la función f(x) = √x.

Accepted Answer

1 / (2√x)

Answer

-1 / (2√x)

Answer

1 / √x

Answer

2√x

Question 29

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = |x|?

Accepted Answer

1 si x > 0, -1 si x < 0,  indefinida si x = 0

Answer

x si x > 0, -x si x < 0

Answer

-1 si x > 0, 1 si x < 0

Answer

1 si x ≠ 0, 0 si x = 0

Question 30

Calcula la derivada de la función f(x) = 1 / (x² + 1).

Accepted Answer

-2x / (x² + 1)²

Answer

-1 / (x² + 1)

Answer

(2x) / (x² + 1)²

Answer

(x² - 1) / (x² + 1)²

Question 31

Cuál es la derivada de la función  f(x) = 3x² + 2x - 1?

Accepted Answer

6x + 2

Answer

6x² + 2x

Answer

9x² + 2

Answer

3x + 2

Question 32

Calcula la derivada de la función f(x) = 5x⁴ - 2x³ + 7x² - 4x + 1.

Accepted Answer

20x³ - 6x² + 14x - 4

Answer

20x⁴ - 6x³ + 14x² - 4x

Answer

15x³ - 6x² + 14x - 4

Answer

5x³ - 2x² + 7x - 4

Question 33

Determina la derivada de la función f(x) = (x² + 1)(x - 2).

Accepted Answer

3x² - 4x - 2

Answer

x² - 4x - 2

Answer

2x² - 4x - 2

Answer

3x² + 4x - 2

Question 34

Calcula la derivada de la función f(x) = (2x + 1)/(x - 3).

Accepted Answer

-7/(x - 3)²

Answer

-7/(x + 3)²

Answer

7/(x + 3)²

Answer

7/(x - 3)²

Question 35

Cuál es la derivada de la función f(x) = e^(2x)?

Accepted Answer

2e^(2x)

Answer

e^(x²)

Answer

e^(2x)

Answer

2e^x

Question 36

Determina la derivada de la función f(x) = ln(x²).

Accepted Answer

2/x

Answer

1/x

Answer

1/x²

Answer

2x

Question 37

Si la función de coste total de una empresa es C(x) = 100 + 5x + 0.1x², donde x representa la cantidad de unidades producidas, ¿cuál es la función de coste marginal?

Accepted Answer

C'(x) = 5 + 0.2x

Answer

C'(x) = 5 + 0.1x

Answer

C'(x) = 5x + 0.2x²

Answer

C'(x) = 100 + 5 + 0.1x

Question 38

La función de demanda de un producto está dada por p(x) = 100 - 2x, donde p es el precio y x es la cantidad demandada. ¿Cuál es la elasticidad de la demanda cuando x = 20?

Accepted Answer

-2

Answer

-1

Answer

2

Answer

1

Question 39

Una función f(x) tiene un punto crítico en x = 2. Si f'(x) < 0 para x < 2 y f'(x) > 0 para x > 2, entonces la función f(x) en x = 2 tiene:

Accepted Answer

Un mínimo local

Answer

Un punto de inflexión

Answer

No se puede determinar

Answer

Un máximo local

Question 40

Si la función f(x) tiene una derivada segunda f''(x) < 0 en un intervalo, entonces la función f(x) en ese intervalo es:

Accepted Answer

Cóncava hacia abajo

Answer

Cóncava hacia arriba

Answer

Creciente

Answer

Decreciente