Matrices y determinantes: Aprende y practica con cuestionarios interactivos

Question 1

Sea A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \ 3 & 4 \end{pmatrix} y B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \ -1 & 2 \end{pmatrix}, ¿cuál es el resultado de A + B?

Accepted Answer

\begin{pmatrix} 3 & 1 \ 2 & 6 \end{pmatrix}

Answer

\begin{pmatrix} 3 & 1 \ 2 & 2 \end{pmatrix}

Answer

\begin{pmatrix} 2 & 1 \ 2 & 6 \end{pmatrix}

Question 2

Calcula el determinante de la matriz C = \begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{pmatrix}.

Accepted Answer

-2

Answer

-10

Answer

10

Answer

2

Question 3

El rango de una matriz es:

Accepted Answer

El número de filas o columnas linealmente independientes.

Answer

El número total de columnas.

Answer

El número total de filas.

Question 4

Un sistema de ecuaciones lineales es incompatible si:

Accepted Answer

No tiene solución.

Answer

Tiene una única solución.

Answer

Tiene infinitas soluciones.

Answer

El determinante de la matriz de coeficientes es cero.

Question 5

La regla de Cramer se utiliza para resolver:

Accepted Answer

Sistemas de ecuaciones lineales con el mismo número de ecuaciones que incógnitas.

Answer

Sistemas de ecuaciones lineales con más ecuaciones que incógnitas.

Answer

Cualquier sistema de ecuaciones lineales.

Question 6

Una matriz identidad es:

Accepted Answer

Una matriz cuadrada con unos en la diagonal principal y cero en el resto.

Answer

Una matriz con todos sus elementos iguales a 1.

Answer

Una matriz con todos sus elementos iguales a 0.

Question 7

¿Cuál de las siguientes operaciones no está definida para cualquier par de matrices A y B?

Accepted Answer

A / B

Answer

A - B

Answer

A + B

Answer

A * B

Question 8

Un sistema de ecuaciones lineales es homogéneo si:

Accepted Answer

Todos los términos independientes son cero.

Answer

El rango de la matriz de coeficientes es igual al número de incógnitas.

Answer

El determinante de la matriz de coeficientes es cero.

Answer

El sistema tiene una única solución.

Question 9

Calcula el rango de la matriz B = [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [0, 0, 0]]

Accepted Answer

2

Answer

4

Answer

3

Answer

1

Question 10

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las matrices es FALSA?

Accepted Answer

La multiplicación de matrices es conmutativa

Answer

La suma de matrices es asociativa

Answer

La transpuesta de una matriz es siempre simétrica

Answer

El producto de una matriz por su inversa es la matriz identidad

Question 11

Calcula el producto escalar de los vectores a = [1, 2] y b = [3, 4]

Accepted Answer

11

Answer

5

Answer

15

Answer

-11

Question 12

Encuentra los valores propios de la matriz D = [[2, 1], [-1, 2]]

Accepted Answer

[1, 3]

Answer

[2, -2]

Answer

[0, 4]

Answer

[-1, -3]

Question 13

Calcula la matriz adyacente de la matriz A = [[2, 1], [3, 4]]

Accepted Answer

[[4, -1], [-3, 2]]

Answer

[[4, 3], [-1, 2]]

Answer

[[4, 1], [-3, 4]]

Answer

[[2, -1], [3, 4]]

Question 14

¿Cuál de las siguientes es una matriz de identidad de orden 3?

Accepted Answer

[1 0 0]
[0 1 0]
[0 0 1]

Answer

[1 0 1]
[0 1 0]
[1 0 1]

Answer

[0 1 0]
[1 0 0]
[0 0 1]

Answer

[0 0 1]
[1 1 0]
[0 1 0]

Question 15

Calcula el determinante de la matriz:

A = [2 1]
    [3 4]

Accepted Answer

5

Answer

8

Answer

-5

Question 16

Resuelve el sistema de ecuaciones utilizando la regla de Cramer:

2x + 3y = 11
x - y = 3

Accepted Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = 1, y = 2

Question 17

La matriz adjunta de una matriz cuadrada A es la matriz traspuesta de:

Accepted Answer

La matriz de cofactores de A

Answer

La matriz identidad

Answer

La matriz cero

Answer

La matriz inversa de A

Question 18

¿Cuál de las siguientes matrices es invertible?

Accepted Answer

[1 2]
[3 4]

Answer

[0 0]
[0 0]

Answer

[1 1]
[1 1]

Answer

[1 2]
[2 1]

Question 19

Calcula la inversa de la matriz:

A = [3 -1]
    [-2 2]

Accepted Answer

[2/7 1/7]
[1/7 3/7]

Answer

[1/7 -1/7]
[-1/7 2/7]

Answer

[1/7 2/7]
[1/7 3/7]

Answer

[2/7 -1/7]
[-1/7 2/7]

Question 20

¿Qué operación se utiliza para sumar dos matrices?

Accepted Answer

Suma de elementos correspondientes

Answer

División de elementos correspondientes

Answer

Multiplicación de elementos correspondientes

Answer

Resta de elementos correspondientes

Question 21

La matriz transpuesta de una matriz A es:

Accepted Answer

La matriz que se obtiene intercambiando filas y columnas

Answer

La matriz que se obtiene multiplicando todos los elementos por 2

Answer

La matriz que se obtiene negando todos los elementos

Question 22

El rango de una matriz es el número de:

Accepted Answer

Filas o columnas linealmente independientes

Answer

Filas o columnas cero

Answer

Elementos no cero

Answer

Determinantes no cero

Question 23

¿Cuál de las siguientes opciones es una matriz de 2x3?

Accepted Answer

[ [1, 2, 3], [4, 5, 6] ]

Answer

[ [1, 2], [3, 4], [5, 6] ]

Answer

1

Answer

[1, 2, 3, 4, 5, 6]

Question 24

Si A = [ [2, 4], [1, 3] ] y B = [ [5, 1], [0, 2] ], ¿cuál es el resultado de A + B?

Accepted Answer

[ [7, 5], [1, 5] ]

Answer

[ [7, 4], [1, 6] ]

Answer

No se pueden sumar matrices de diferentes dimensiones.

Answer

[ [10, 4], [0, 6] ]

Question 25

Dada la matriz A = [ [3, 0], [2, -1] ], ¿cuál es el determinante de A?

Accepted Answer

-3

Answer

-1

Answer

3

Question 26

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre matrices invertibles es FALSA?

Accepted Answer

Una matriz es invertible si su determinante es cero.

Answer

Una matriz y su inversa, al multiplicarse, dan como resultado la matriz identidad.

Answer

La inversa de una matriz A se denota como A^-1.

Question 27

Un sistema de ecuaciones lineales se puede representar en forma matricial como:

Accepted Answer

Ax = b

Answer

Ab = x

Answer

Ninguna de las anteriores

Answer

x + b = A

Question 28

Se utiliza el método de Cramer para:

Accepted Answer

Resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando determinantes.

Answer

Calcular la inversa de una matriz.

Answer

Encontrar el rango de una matriz.

Question 29

Si dos filas de una matriz son iguales, ¿cuál es el valor de su determinante?

Accepted Answer

0

Answer

-1

Answer

1

Answer

No se puede determinar

Question 30

La matriz transpuesta de A = [ [1, 2, 3], [4, 5, 6] ] es:

Accepted Answer

[ [1, 4], [2, 5], [3, 6] ]

Answer

[ [3, 2, 1], [6, 5, 4] ]

Answer

[ [-1, -2, -3], [-4, -5, -6] ]

Answer

[ [4, 5, 6], [1, 2, 3] ]

Question 31

En un modelo de insumo-producto de Leontief, la matriz de coeficientes técnicos representa:

Accepted Answer

La cantidad de insumos necesarios para producir una unidad de cada producto.

Answer

Los precios de los diferentes productos.

Answer

La cantidad de productos que se demandan en la economía.