Concepto de función: Definición, dominio y rango en Análisis Matemático I

Question 1

Calcula el rango de la función g(x) = x² - 2x + 1, el conjunto de valores de y que toma la función para todos los valores de x en su dominio:

Accepted Answer

El conjunto de todos los números reales mayores o iguales a -1

Answer

El conjunto de todos los números reales positivos

Answer

El conjunto de todos los números reales mayores o iguales a -2

Answer

El conjunto de todos los números reales positivos o nulos

Question 2

¿Cuál es el punto de intersección entre las funciones f(x) = x² y g(x) = x + 2, es decir, el valor de x para el que f(x) = g(x)?

Accepted Answer

(1, 3)

Answer

(-1, 1)

Answer

(2, 6)

Answer

Las funciones no tienen punto de intersección.

Question 3

¿Cuál de las siguientes opciones NO es una característica de una función?

Accepted Answer

Su gráfica puede tener saltos

Answer

Es una relación que asigna elementos de un conjunto a otro

Answer

A cada elemento del dominio le corresponde un único elemento del rango

Answer

Posee un dominio y un rango

Question 4

Para la función f(x) = x^2 - 4, determina su dominio

Accepted Answer

Todos los números reales

Answer

Los números enteros

Answer

Todos los números positivos

Answer

[0, 4]

Question 5

Sea f(x) una función cuyo gráfico es una parábola con vértice en (2, 3). ¿Cuál es el rango de esta función?

Accepted Answer

[3, ∞)

Answer

[0, 3]

Answer

(2, ∞)

Answer

(-∞, 3]

Question 6

Para la función f(x) = 1/(x-2), determina su asíntota vertical

Accepted Answer

x = 2

Answer

y = 1

Answer

y = 2

Question 7

Determina la función inversa de f(x) = 2x + 3

Accepted Answer

f^-1(x) = (x - 3)/2

Answer

f^-1(x) = 2x - 3

Answer

f^-1(x) = -2x + 3

Answer

f^-1(x) = 3x - 2

Question 8

Para la función f(x) = sen(x), determina su periodo

Accepted Answer

2π

Answer

π

Answer

π/2

Answer

1

Question 9

¿Cuál de las siguientes expresiones representa una función compuesta?

Accepted Answer

f(g(x))

Answer

f(x) / g(x)

Answer

f(x) * g(x)

Answer

f(x + 1)

Question 10

En la función **f(x) = x² - 2x + 1**, ¿cuál es su dominio?

Accepted Answer

Todos los números reales

Answer

Sólo los números enteros

Answer

Sólo los números reales mayores que 0

Question 11

La gráfica de la función **f(x) = |x|** es:

Accepted Answer

Una V

Answer

Una hipérbola

Answer

Una parábola

Answer

Una línea recta

Question 12

La función **f(x) = sen(x)** es:

Accepted Answer

Periódica

Answer

Monótona

Answer

Inversa

Answer

Lineal

Question 13

La función **f(x) = x³ - 8** es:

Accepted Answer

Cúbica

Answer

Lineal

Answer

Exponencial

Answer

Cuadrática

Question 14

El rango de la función **f(x) = 1/x** es:

Accepted Answer

Todos los números reales distintos de cero

Answer

Sólo los números positivos

Answer

Todos los números reales

Answer

Todos los números naturales

Question 15

La función **f(x) = e^x** es:

Accepted Answer

Monótona creciente

Answer

Periódica

Answer

Constante

Answer

Monótona decreciente

Question 16

La función **f(x) = ln(x)** es:

Accepted Answer

Inversa de la función exponencial

Answer

Función cúbica

Answer

Función periódica

Answer

Inversa de la función seno

Question 17

La función **f(x) = √(x-1)** es:

Accepted Answer

Sólo definida para x ≥ 1

Answer

Sólo definida para x < 1

Answer

Definida para todos los números reales

Answer

Sólo definida para x > 0

Question 18

La función **f(x) = |x+1| - 2** es:

Accepted Answer

Una transformación de la función valor absoluto

Answer

Una función periódica

Answer

Una función exponencial

Answer

Una función lineal

Question 19

En una función, cada elemento del conjunto A se relaciona con:

Accepted Answer

Un único elemento del conjunto B

Answer

Dos o más elementos del conjunto B

Answer

Ningún elemento del conjunto B

Answer

Todos los elementos del conjunto B

Question 20

Para la función f(x) = x² + 1, ¿cuál es su dominio?

Accepted Answer

Todos los números reales

Answer

Los números positivos

Answer

Los números complejos

Answer

Los números negativos

Question 21

Selecciona la gráfica que representa una función lineal:

Accepted Answer

Imagen de una línea recta

Answer

Imagen de una elipse

Answer

Imagen de una parábola

Answer

Imagen de una circunferencia

Question 22

¿Cuál de las siguientes funciones es inyectiva?

Accepted Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = sen(x)

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x²

Question 23

Si f(x) es una función sobreyectiva, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera sobre su rango?

Accepted Answer

Es igual al contradominio

Answer

Puede ser cualquier conjunto

Answer

Es un superconjunto del contradominio

Answer

Es un subconjunto del contradominio

Question 24

¿Cuál de las siguientes funciones es biyectiva?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = sen(x)