Límites y continuidad: cuestionarios interactivos para Análisis Matemático I

Question 1

Encuentra el límite de la función f(x) = (x³ - 8) / (x - 2) cuando x tiende a 2.

Accepted Answer

12

Answer

0

Answer

Indeterminado

Answer

2

Question 2

Considera la función f(x) = e^(2x). ¿Cuál es el límite de f(x) cuando x tiende a infinito?

Accepted Answer

+∞

Answer

-∞

Answer

0

Answer

1

Question 3

Define límite de una función.

Accepted Answer

Valor al que se aproxima la función cuando la variable independiente se acerca a un valor específico.

Answer

Derivada de la función en ese punto

Answer

Integral de la función en ese punto

Question 4

Determina el límite de f(x) = (x^2 - 9) / (x - 3) cuando x tiende a 3.

Accepted Answer

6

Answer

0

Answer

1

Question 5

¿Qué teorema afirma que el límite de una suma es la suma de los límites?

Accepted Answer

Teorema de la suma de límites

Answer

Teorema del producto de límites

Answer

Teorema del cociente de límites

Answer

Teorema del valor intermedio

Question 6

Identifica los puntos de discontinuidad de g(x) = 1 / (x^2 - 1).

Accepted Answer

x = 1, x = -1

Answer

No tiene puntos de discontinuidad

Answer

x = 0, x = 1

Answer

x = -1, x = 0

Question 7

Selecciona el criterio que determina la continuidad de una función:

Accepted Answer

El límite de la función cuando x tiende al punto es igual al valor de la función en ese punto

Answer

La función es diferenciable en ese punto

Answer

La función es integrable en ese punto

Question 8

¿Cuál de los siguientes criterios se emplea para determinar si una función es continua en un punto?

Accepted Answer

El límite de la función cuando x tiende al punto es igual al valor de la función en ese punto

Answer

La integral de la función en el punto es igual a cero

Answer

La función es integrable en el punto

Answer

La derivada de la función en el punto es continua

Question 9

Sea **f(x)** una función continua en el intervalo [0, 1]. Según el Teorema del Valor Medio, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

Accepted Answer

Existe un número c en (0, 1) tal que f'(c) = (f(1) - f(0)) / 1

Answer

Existe un número c en (0, 1) tal que f'(c) = f(c)

Answer

Existe un número c en (0, 1) tal que f(c) = (f(1) + f(0)) / 2

Answer

Existe un número c en (0, 1) tal que f''(c) = 0

Question 10

¿Cuál de los siguientes es un método para demostrar que una función es discontinua?

Accepted Answer

Encontrar un punto donde el límite de la función es diferente del valor de la función en ese punto

Answer

Encontrar un punto donde la derivada de la función es igual a cero

Answer

Encontrar un punto donde la segunda derivada de la función no existe

Answer

Todas las anteriores

Question 11

Considera la función **f(x)** definida como: **f(x) = x** si x es racional, y **f(x) = x + 1** si x es irracional. ¿Es la función continua en x = 0?

Accepted Answer

La función es discontinua en x = 0

Answer

La función es continua en x = 0

Answer

La función es continua por la izquierda en x = 0

Answer

La función es continua por la derecha en x = 0

Question 12

Sea **f(x)** una función derivable en el intervalo (a, b). Según el Teorema de Rolle, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

Accepted Answer

Si f(a) = f(b), entonces existe al menos un punto c en (a, b) tal que f'(c) = 0

Answer

Si f''(a) = 0, entonces existe al menos un punto c en (a, b) tal que f'(c) = 0

Answer

Si f(a) = f(b), entonces f(x) es constante en el intervalo (a, b)

Answer

Si f'(a) = 0, entonces existe al menos un punto c en (a, b) tal que f(c) = 0

Question 13

¿Cuál es el límite de (x^2 - 1)/(x - 1) cuando x tiende a 1?

Accepted Answer

2

Answer

El límite no existe

Answer

Indeterminado

Answer

1

Question 14

¿Cuál de los siguientes teoremas garantiza la continuidad de una función en un intervalo cerrado?

Accepted Answer

Teorema del valor intermedio

Answer

Teorema del límite notable

Answer

Teorema del límite

Question 15

Calcular el límite de (sen(x) - tan(x))/(x^2 - π^2) cuando x tiende a π.

Accepted Answer

0

Answer

π/2

Answer

1

Answer

Infinito

Question 16

¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente al límite de (e^(2x) - 1)/x cuando x tiende a 0?

Accepted Answer

2

Answer

e^2

Answer

0

Question 17

Determinar si la función f(x) = x^3 - x es diferenciable en x = 1.

Accepted Answer

Sí

Answer

Solo si x > 1

Answer

No

Answer

Solo si x < 1

Question 18

¿Cuál de las siguientes gráficas representa una función continua pero no derivable en x = 0?

Accepted Answer

Gráfica con un punto angular en x = 0

Answer

Gráfica con un máximo en x = 0

Answer

Gráfica con una discontinuidad evitable en x = 0

Answer

Gráfica con una asíntota vertical en x = 0

Question 19

Determinar si la función f(x) = 1/x es continua en x = -1.

Accepted Answer

No

Answer

Sí

Answer

Solo si x > -1

Answer

Solo si x < -1