Concepto de función: Definición, Dominio y Recorrido

Question 1

¿Cuál de las siguientes relaciones define una función?

Accepted Answer

y = x + 2

Answer

y^2 = x

Answer

sen(x) + cos(y) = 0

Answer

x + y = 5

Question 2

Determina el recorrido de la función f(x) = |x - 1| + 2.

Accepted Answer

[2, ∞)

Answer

[1, ∞)

Answer

[-2, ∞)

Answer

[0, ∞)

Question 3

En la función f(x) = 2x + 3, ¿cuál es el valor de f(-2)?

Accepted Answer

-1

Answer

5

Answer

1

Question 4

Selecciona el tipo de representación gráfica de la función f(x) = x^2.

Accepted Answer

Parabólica

Answer

Exponencial

Answer

Lineal

Answer

Logarítmica

Question 5

¿Cuál es el dominio de la función f(x) = 1 / (x - 2)?

Accepted Answer

R - {2}

Answer

R

Answer

[2, ∞)

Question 6

¿Cuál es la inversa de la función f(x) = 3x - 5?

Accepted Answer

f^-1(x) = (x + 5) / 3

Answer

f^-1(x) = 5 - 3x

Answer

No tiene inversa

Answer

f^-1(x) = 3x + 5

Question 7

Analiza la continuidad y diferenciabilidad de la función f(x) = |x|.

Accepted Answer

Continua pero no diferenciable en x = 0

Answer

Discontinua en x = 0

Answer

Continua y diferenciable en todo R

Question 8

Selecciona el tipo de representación de la función f(x) = 1 / x

Accepted Answer

Hipérbola

Answer

Línea recta

Answer

Parábola

Answer

Circunferencia

Question 9

¿Qué alternativa NO es una propiedad de las funciones?

Accepted Answer

Son relaciones multivaluadas

Answer

Asigna un único valor de salida para cada valor de entrada

Answer

Pueden representarse gráficamente

Answer

Tienen un dominio y un recorrido

Question 10

Sea f(x) = |x| y g(x) = x^2. ¿Cuál es el dominio de la función compuesta f(g(x))?

Accepted Answer

[-∞, ∞)

Answer

(0, ∞)

Answer

[-1, ∞)

Answer

[1, ∞)

Question 11

Una función es una correspondencia entre dos conjuntos no vacíos. ¿Cómo se llama el conjunto de valores de entrada de la función?

Accepted Answer

Dominio

Answer

Recorrido

Answer

Conjunto solución

Answer

Imagen

Question 12

El dominio de la función f(x) = 1/(x-2) es:

Accepted Answer

(-∞, 2) ∪ (2, ∞)

Answer

[2, ∞)

Answer

[1, ∞)

Answer

(-∞, 2]

Question 13

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera sobre la función f(x) = x^2 + 1?

Accepted Answer

Es una función par, continua y derivable en todo su dominio

Answer

Es una función impar, continua y derivable en todo su dominio

Answer

Es una función par, discontinua y no derivable en todo su dominio

Answer

Es una función impar, discontinua y no derivable en todo su dominio

Question 14

Sea f(x) una función continua en [a, b]. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera, según el Teorema del Valor Medio?

Accepted Answer

Existe c en (a, b) tal que f'(c) = (f(b) - f(a))/(b - a)

Answer

Existe c en [a, b] tal que f'(c) = (f(b) - f(a))/(b - a)

Answer

Existe c en (a, b) tal que f(c) = (f(b) - f(a))/(b - a)

Answer

Existe c en [a, b] tal que f(c) = (f(b) - f(a))/(b - a)

Question 15

¿Cuál de las siguientes integrales calcula el área bajo la curva de la función f(x) = x^2 en el intervalo [0, 1]?

Accepted Answer

∫[0, 1] x^2 dx

Answer

∫[1, 0] x^2 dx

Answer

∫[0, 1] |x^2| dx

Answer

∫[1, 0] |x^2| dx

Question 16

¿Cuál de las siguientes series converge?

Accepted Answer

∑(n=1)^∞ 1/n^2

Answer

∑(n=1)^∞ n^2

Answer

∑(n=1)^∞ 1/n

Answer

∑(n=1)^∞ n

Question 17

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera sobre la transformada de Laplace?

Accepted Answer

Es una herramienta matemática que se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales

Answer

Es una herramienta matemática que se utiliza para resolver ecuaciones transcendentales

Answer

Es una herramienta matemática que se utiliza para resolver ecuaciones algebraicas

Answer

Es una herramienta matemática que se utiliza para resolver ecuaciones integrales

Question 18

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera sobre las series de Fourier?

Accepted Answer

Son una herramienta matemática que se utiliza para representar funciones periódicas como sumas de funciones sinusoidales y cosenoidales

Answer

Son una herramienta matemática que se utiliza para resolver ecuaciones integrales

Answer

Son una herramienta matemática que se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales

Answer

Son una herramienta matemática que se utiliza para representar funciones no periódicas como sumas de funciones sinusoidales y cosenoidales

Question 19

Determina la función inversa de  f(x) = 3x + 1.

Accepted Answer

f⁻¹(x) = (x - 1) / 3

Answer

f⁻¹(x) = 1 / (3x + 1)

Answer

f⁻¹(x) = 3x - 1

Answer

f⁻¹(x) = -3x + 1

Question 20

¿Cuál de las siguientes opciones describe una propiedad de las funciones continuas?

Accepted Answer

Su gráfica se puede trazar sin levantar el lápiz del papel.

Answer

Tienen un recorrido constante.

Answer

Su derivada siempre es cero.

Answer

Su dominio es siempre un intervalo finito.

Question 21

Indica qué afirmación es verdadera en relación a las funciones derivables.

Accepted Answer

Las funciones derivables son siempre continuas.

Answer

Tienen un punto de inflexión en el origen.

Answer

Su gráfica siempre es una línea recta.

Answer

Son siempre funciones impares.

Question 22

Determina el dominio de la función f(x) = x² + 1.

Accepted Answer

Todos los números reales

Answer

x > 0

Answer

x ≠ 0

Answer

x ≥ 1

Question 23

¿Cuál es el recorrido de la función g(x) = √(x - 2)?

Accepted Answer

y ≥ 0

Answer

y > 2

Answer

Todos los números reales

Answer

y ≤ 2

Question 24

La función h(x) = 1/x tiene una asíntota vertical en:

Accepted Answer

x = 0

Answer

y = 0

Answer

x = 1

Answer

y = 1

Question 25

Describe la gráfica de la función f(x) = |x|:

Accepted Answer

Una forma de V con el vértice en el origen

Answer

Una curva exponencial

Answer

Una parábola

Answer

Una línea recta

Question 26

Si f(x) = 2x + 3, ¿cuál es el valor de f(4)?

Accepted Answer

11

Answer

9

Answer

7

Answer

5

Question 27

Clasifica la función f(x) = x³:

Accepted Answer

Función impar

Answer

Función par

Answer

Función constante

Answer

Función lineal

Question 28

¿Cuál es el periodo de la función f(x) = sen(x)?

Accepted Answer

2π

Answer

π

Answer

π/2

Answer

4π

Question 29

Si f(x) = x² y g(x) = x + 1, ¿cuál es la función compuesta (f o g)(x)?

Accepted Answer

(x + 1)²

Answer

x² + x

Answer

x² + 1

Answer

x⁴ + 1

Question 30

La función f(x) = e^x es:

Accepted Answer

Una función exponencial

Answer

Una función logarítmica

Answer

Una función trigonométrica

Answer

Una función polinómica

Question 31

La gráfica de la función f(x) = ln(x) tiene una asíntota vertical en:

Accepted Answer

x = 0

Answer

y = 1

Answer

y = 0

Answer

x = 1