Aprende Derivadas: Conceptos, Reglas y Aplicaciones

Question 1

Calcula la derivada de la función y = x^3 - 2x^2 + 5x - 6

Accepted Answer

3x^2 - 4x + 5

Answer

x^2 - 4x + 5

Answer

3x^2 + 4x + 5

Answer

-x^2 - 4x + 5

Question 2

¿Cuál de las siguientes funciones es una antiderivada de la función f(x) = x^2 + 2x?

Accepted Answer

x^3 / 3 + x^2 + C

Answer

x^3 + C

Answer

x^2 + 2

Answer

2x + C

Question 3

¿Qué técnica se utiliza para calcular la derivada de una función definida por derivadas parciales?

Accepted Answer

Derivación parcial

Answer

Regla del cociente

Answer

Regla de la cadena

Answer

Regla de L'Hôpital

Question 4

¿Cuál de las siguientes aplicaciones de las derivadas es utilizada en las ciencias naturales?

Accepted Answer

Modelar el crecimiento de una población

Answer

Diseñar puentes resistentes

Answer

Calcular el área bajo una curva

Answer

Optimizar el consumo de combustible en motores

Question 5

¿Qué información proporciona la segunda derivada de una función?

Accepted Answer

La concavidad de la gráfica de la función

Answer

La pendiente de la tangente a la gráfica de la función

Answer

El máximo o mínimo absoluto de la función

Answer

La tasa instantánea de cambio de la función

Question 6

¿Cuál es una condición suficiente para que una función sea diferenciable en un punto?

Accepted Answer

La función debe ser continua y su derivada debe existir en ese punto

Answer

La función debe ser inyectiva en ese punto

Answer

La función debe ser par en ese punto

Answer

La función debe ser derivable por partes en ese punto

Question 7

¿Cuál de las siguientes técnicas es útil para encontrar las asíntotas verticales de una función?

Accepted Answer

Hacer el denominador igual a cero

Answer

Resolver la derivada para cero

Answer

Utilizar el teorema del valor intermedio

Answer

Aplicar la regla de L'Hôpital

Question 8

Calcula la derivada de la función f(x) = x³ - 2x² + 5x - 7

Accepted Answer

f'(x) = 3x² - 4x + 5

Answer

i'(x) = 9x² - 4x + 5

Answer

h'(x) = x³ - 4x² + 5x - 7

Answer

g'(x) = 3x - 4

Question 9

Halla la derivada de la función g(x) = sen(2x)

Accepted Answer

g'(x) = 2cos(2x)

Answer

i'(x) = sen(x)

Answer

h'(x) = cos(2x)

Answer

j'(x) = 4cos(2x)

Question 10

Determina la derivada de la función f(x) = e^(3x - 2)

Accepted Answer

f'(x) = 3e^(3x - 2)

Answer

g'(x) = e^(9x - 6)

Answer

h'(x) = e^(3x)

Answer

i'(x) = 9e^(3x)

Question 11

Halla la derivada de la función g(x) = ln(x²)

Accepted Answer

g'(x) = 2x / x²

Answer

i'(x) = ln(x²)

Answer

h'(x) = 1 / x

Question 12

Calcula la derivada de la función h(x) = arctan(sen(x))

Accepted Answer

h'(x) = cos(x) / (1 + sen²(x))

Answer

k'(x) = sen(x) / cos(x)

Answer

j'(x) = arctan(sen(x))

Answer

i'(x) = cos(x) / sen²(x)

Question 13

Halla la derivada de la función f(x) = √(x + 1)

Accepted Answer

f'(x) = 1 / (2√(x + 1))

Answer

h'(x) = √(x + 1)

Answer

g'(x) = 1 / √(x + 1)

Question 14

Calcula la derivada de la función g(x) = |x|

Accepted Answer

g'(x) = sgn(x)

Answer

h'(x) = |x|

Answer

i'(x) = 0

Answer

j'(x) = sgn(x) * x

Question 15

Calcula la derivada de la función f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1.

Accepted Answer

3x^2 - 4x + 5

Answer

x^2 - 4x + 5

Answer

3x - 4

Answer

5x - 1

Question 16

Determina la derivada de la función f(x) = e^(2x + 1).

Accepted Answer

2e^(2x + 1)

Answer

2x e^(2x + 1)

Answer

e^(2x + 1)

Answer

1/e^(2x + 1)

Question 17

Calcula la derivada de la función f(x) = ln(x^2 + 1).

Accepted Answer

2x/(x^2 + 1)

Answer

2x

Answer

1/(x^2 + 1)

Answer

x^2

Question 18

Halla la derivada de la función f(x) = |x|.

Accepted Answer

1 si x > 0, -1 si x < 0

Answer

0

Answer

1 si x ≠ 0

Answer

|x|

Question 19

Determina la derivada de la función f(x) = 1/x.

Accepted Answer

-1/x^2

Answer

1/x

Answer

x

Answer

x^2

Question 20

Calcula la derivada de la función f(x) = 2x³ - 5x² + 7x - 1.

Accepted Answer

6x² - 10x + 7

Answer

2x³ - 5x + 7

Answer

10x - 1

Answer

14x² - 10x + 7

Question 21

Determina la derivada de la función f(x) = sen(2x).

Accepted Answer

2cos(2x)

Answer

cos(2x)

Answer

sen(2x) / 2

Question 22

Calcula la derivada implícita de la ecuación xy + 2x² = 5.

Accepted Answer

y + 2xy' = 4x

Answer

y' = (5 - xy) / 2x²

Answer

y' = (5 + 2x²) / x

Answer

y' = (5 - 2x²) / x

Question 23

Calcula la derivada de la función f(x) = (x² + 1) / (x - 1).

Accepted Answer

(2x - x² - 1) / (x - 1)²

Answer

(-x² + 1) / (x - 1)³

Answer

(-2x + x² + 1) / (x - 1)²

Answer

(x² + 1) / (x - 2)

Question 24

Encuentra la derivada de la función f(x) = ln(x² + 1).

Accepted Answer

2x / (x² + 1)

Answer

(x² - 1) / (x² + 1)

Answer

-2x / (x² + 1)

Answer

1 / (x² + 1)

Question 25

Determina la ecuación de la recta tangente a la función f(x) = x³ - 2x² + 5 en el punto (1, 4).

Accepted Answer

y = 3x + 1

Answer

y = -3x + 7

Answer

y = x + 3

Answer

y = -x + 5

Question 26

Utiliza la derivada para encontrar los puntos críticos de la función f(x) = x³ + 3x² - 9x + 5.

Accepted Answer

(-3, -1), (1, 1)

Answer

(-3, 1), (1, -1)

Answer

(-1, -3), (3, 1)

Answer

(1, 3), (-3, -1)