Aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales en Ingeniería Civil: Cuestionarios Interactivos

Question 1

Una masa (m) está unida a un resorte con constante de resorte (k). La masa se libera desde el reposo en (t = 0) cuando el resorte está estirado una distancia (A). La ecuación diferencial que modela el movimiento de la masa es:

Accepted Answer

$$mrac{d^2x}{dt^2} + kx = 0$$

Answer

$$mrac{d^2x}{dt^2} - kx = 0$$

Answer

$$kxrac{d^2x}{dt^2} + m = 0$$

Answer

$$mrac{dx}{dt} + kx = 0$$

Question 2

La ecuación diferencial (rac{d^2y}{dx^2} + 4y = 0) es una ecuación diferencial:

Accepted Answer

Lineal y homogénea

Answer

No lineal y homogénea

Answer

Lineal e inhomogénea

Answer

No lineal e inhomogénea

Question 3

La ecuación diferencial (rac{d^2y}{dx^2} - 2rac{dy}{dx} + y = e^x) es una ecuación diferencial:

Accepted Answer

Lineal y no homogénea

Answer

No lineal e inhomogénea

Answer

No lineal y homogénea

Answer

Lineal y homogénea

Question 4

Una ecuación diferencial que modela el movimiento de un resorte es: my'' + ky = 0. ¿Qué representa k en esta ecuación?

Accepted Answer

Constante de elasticidad del resorte

Answer

Masa del resorte

Answer

Desplazamiento del resorte

Answer

Fuerza aplicada al resorte

Question 5

Una ecuación diferencial de primer orden que modela el enfriamiento de un cuerpo es: dT/dt = -k(T - T_a). ¿Qué representa T_a en esta ecuación?

Accepted Answer

Temperatura ambiente

Answer

Temperatura inicial del cuerpo

Answer

Constante de enfriamiento

Question 6

¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales modela el crecimiento de una población con una tasa de crecimiento proporcional a la población presente?

Accepted Answer

dP/dt = kP

Answer

dP/dt = -kP

Answer

dP/dt = kP^2

Question 7

Una ecuación diferencial que modela el flujo de líquido a través de una tubería es: Q = k(h^3 - h). ¿Qué representa h en esta ecuación?

Accepted Answer

Altura de líquido

Answer

Presión de líquido

Answer

Caudal de líquido

Answer

Longitud de la tubería

Question 8

Una ecuación diferencial que modela el movimiento de un proyectil es: y'' = -g. ¿Qué representa g en esta ecuación?

Accepted Answer

Aceleración debida a la gravedad

Answer

Velocidad inicial del proyectil

Answer

Altura del proyectil

Answer

Ángulo de lanzamiento del proyectil

Question 9

Una ecuación diferencial que modela el circuito RC es: V_C + R*C*dI_C/dt = 0. ¿Qué representa I_C en esta ecuación?

Accepted Answer

Corriente en el capacitor

Answer

Capacitancia del circuito

Answer

Resistencia del circuito

Answer

Voltaje en el capacitor

Question 10

Una ecuación diferencial que modela el movimiento de una cuerda vibrante es: w'' = c^2*u''''. ¿Qué representa u en esta ecuación?

Accepted Answer

Desplazamiento de la cuerda

Answer

Frecuencia de la cuerda

Answer

Tensión de la cuerda

Answer

Velocidad de la cuerda

Question 11

¿Cuál de las siguientes condiciones iniciales se utiliza para una ecuación diferencial de segundo orden?

Accepted Answer

Valor inicial y derivada inicial

Answer

Ninguna condición inicial

Answer

Solo derivada inicial

Answer

Solo valor inicial

Question 12

Resolver la ecuación diferencial ( y' + 2xy = x^3 ) es equivalente a resolver:

Accepted Answer

Resolver la ecuación de primer orden (v' + 2v = x^2 )

Answer

Resolver la ecuación de segundo orden (y'' + 2xy' = x^3 )

Answer

Resolver la ecuación de tercer orden (y''' + 2xy'' = x^3 )

Question 13

La solución general de la ecuación diferencial ( y'' - 4y' + 4y = 0 ) es:

Accepted Answer

(y=c_1 e^{2x}+c_2 xe^{2x} )

Answer

(y=c_1 e^{2x}+c_2 e^{-2x} )

Answer

(y=c_1 cos(2x)+c_2 sin(2x) )

Answer

(y=c_1 x^2+c_2 x )

Question 14

La ecuación diferencial que describe el flujo de calor en una barra unidimensional es:

Accepted Answer

( u_t = α u_{xx} )

Answer

( u_x = α u_t )

Answer

( u_{xx} = α u_t )

Answer

( u_t = α u_x )

Question 15

El método de separación de variables se puede aplicar para resolver la ecuación diferencial parcial:

Accepted Answer

( u_t = u_{xx} + u_{yy} )

Answer

( u_{tt} = u_{xx} + u_{yy} )

Answer

( u_{xx} = u_y u_z )

Answer

( u_t = u_x u_y )

Question 16

La ecuación diferencial que describe el crecimiento poblacional con tasa de crecimiento proporcional a la población es:

Accepted Answer

( P' = kP )

Answer

( P' = P/k )

Answer

( P' = P^k )

Answer

( P' = kP^2 )

Question 17

La ecuación diferencial que describe el movimiento de un oscilador armónico es:

Accepted Answer

( mrac{d^2x}{dt^2} + kx = 0 )

Answer

( mrac{d^2x}{dt^2} - kx = 0 )

Answer

( mrac{dx}{dt} + kx = 0 )

Answer

( mrac{dx}{dt} - kx = 0 )

Question 18

Un objeto se mueve en línea recta con una aceleración proporcional al cuadrado de su velocidad. ¿Qué tipo de ecuación diferencial modela este problema?

Accepted Answer

Ecuación diferencial no lineal de segundo orden

Answer

Ecuación diferencial lineal de segundo orden

Answer

Ecuación diferencial lineal de primer orden

Answer

Ecuación diferencial lineal homogénea

Question 19

Un circuito RLC en serie tiene una resistencia de 10 ohmios, una inductancia de 0.5 henrios y una capacitancia de 0.01 faradios. Si la corriente inicial es cero y el voltaje inicial es de 100 voltios, ¿cuál es la carga en el capacitor en función del tiempo?

Accepted Answer

q(t) = 1 - e^(-10t)(cos(10t) + sin(10t))

Answer

q(t) = e^(-10t)(cos(10t) + sin(10t))

Answer

q(t) = 1 - e^(-t)(cos(10t) + sin(10t))

Answer

q(t) = 1 - e^(-10t)(cos(t) + sin(t))

Question 20

¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales NO es lineal?

Accepted Answer

y' + y^2 = x

Answer

y'' - 4y = 0

Answer

y' + 2y = e^x

Answer

y'' + xy' + y = sin(x)

Question 21

Un tanque contiene inicialmente 100 litros de agua con 10 kg de sal disueltos. Una solución salina con una concentración de 0.5 kg/L entra al tanque a una tasa de 5 L/min. La mezcla sale del tanque a la misma tasa. ¿Cuál es la cantidad de sal en el tanque después de 30 minutos?

Accepted Answer

Aproximadamente 38.2 kg

Answer

Aproximadamente 50 kg

Answer

Aproximadamente 10 kg

Answer

Aproximadamente 25 kg

Question 22

¿Cuál de los siguientes métodos NO es un método numérico para aproximar soluciones de ecuaciones diferenciales?

Accepted Answer

Método de separación de variables

Answer

Método de Euler

Answer

Método de Runge-Kutta

Answer

Método de Taylor

Question 23

Una viga en voladizo de longitud L soporta una carga uniformemente distribuida w. La deflexión y(x) de la viga en un punto x desde el extremo fijo está dada por la ecuación diferencial:  EI(d^4y/dx^4) = w. ¿Cuáles son las condiciones de frontera para este problema?

Accepted Answer

y(0) = 0, y'(0) = 0, y''(L) = 0, y'''(L) = 0

Answer

y(0) = 0, y(L) = 0, y''(0) = 0, y''(L) = 0

Answer

y(0) = 0, y'(L) = 0, y''(0) = 0, y'''(L) = 0

Answer

y(0) = 0, y'(0) = 0, y(L) = 0, y'(L) = 0

Question 24

¿Cuál es la solución general de la ecuación diferencial y'' + 4y = 0?

Accepted Answer

y = Acos(2x) + Bsin(2x)

Answer

y = Ax + B

Answer

y = Acos(x) + Bsin(x)

Answer

y = Ae^2x + Be^-2x

Question 25

Un sistema masa-resorte tiene una masa de 1 kg y una constante de resorte de 4 N/m. La masa se desplaza 0.5 m hacia abajo desde su posición de equilibrio y se le da una velocidad inicial de 1 m/s hacia arriba. ¿Cuál es la amplitud del movimiento resultante?

Accepted Answer

√(17)/4 m

Answer

1 m

Answer

1/2 m

Answer

√(2) m

Question 26

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es VERDADERA sobre las soluciones de una ecuación diferencial lineal homogénea?

Accepted Answer

Forman un espacio vectorial.

Answer

Siempre son funciones exponenciales.

Answer

Siempre son funciones periódicas.

Answer

Siempre convergen a cero cuando x tiende a infinito.

Question 27

Un modelo depredador-presa se describe mediante el sistema de ecuaciones diferenciales: dx/dt = x(1 - y), dy/dt = y(x - 1). ¿Cuál es el punto de equilibrio no trivial de este sistema?

Accepted Answer

(1, 1)

Answer

(0, 0)

Answer

(1, 0)

Answer

(0, 1)