Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior: Cuestionarios y Ejercicios Interactivos

Question 1

¿Cuál es la solución general de la ecuación diferencial y'' - 4y + 4y = 0?

Accepted Answer

y = c1*e^(2x) + c2*e^(-2x)

Answer

y = c1*x + c2

Answer

y = c1*sen(4x) + c2*cos(4x)

Answer

y = c1*sen(2x) + c2*cos(2x)

Question 2

¿Cuál de las siguientes opciones es un método para resolver ecuaciones diferenciales no lineales?

Accepted Answer

Método de aproximaciones sucesivas

Answer

Método de separación de variables

Answer

Método de variación de parámetros

Answer

Método de factor integrante

Question 3

¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales es de coeficientes constantes?

Accepted Answer

y'' + 2y' + y = 0

Answer

y'' + e^x y' + y = 0

Answer

y'' + sen(x)y' + y = 0

Answer

y'' + 2xy' + y = 0

Question 4

¿Cuál de las siguientes opciones es un método para resolver ecuaciones diferenciales mediante series de potencias?

Accepted Answer

Método de Frobenius

Answer

Método de diferencias finitas

Answer

Método de Runge-Kutta

Question 5

Determinar el tipo de punto singular de la ecuación diferencial (x^2 - 4)y'' - 2xy' + 2y = 0

Accepted Answer

Singularidad regular

Answer

Punto ordinario

Answer

Singularidad irregular

Answer

Punto crítico

Question 6

Resolver la ecuación diferencial de segundo orden y''-3y'+2y es equivalente a resolver el siguiente sistema de ecuaciones de primer orden:

Accepted Answer

[y', y''-3y'+2y]

Answer

[y', y''+3y'-2y]

Answer

[y', y''-y'+2y]

Question 7

La solución general de la ecuación diferencial y''+2y'+y=0 es:

Accepted Answer

y=Ae^(-x)+Bxe^(-x)

Answer

y=Ae^(2x)+Bxe^(2x)

Answer

y=Ae^x+Bxe^x

Answer

y=Ae^(-2x)+Bxe^(-2x)

Question 8

El método del cambio de variables para resolver la ecuación diferencial y'=xy+2y^2 se basa en el cambio:

Accepted Answer

u=y^2

Answer

u=y'

Answer

u=xy^2

Answer

u=y^3

Question 9

El valor del integral de línea ∫[(x+y)dx+(x-y)dy] sobre la curva C: x^2+y^2=4 es:

Accepted Answer

2π

Answer

π

Answer

0

Answer

4π

Question 10

Dada la ecuación diferencial y'' - 5y' + 6y = 0, su ecuación característica es:

Accepted Answer

r^2 - 5r + 6 = 0

Answer

r^2 + 5r + 6 = 0

Answer

r^2 - 6r + 5 = 0

Answer

r^2 + 6r + 5 = 0

Question 11

¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales es no lineal?

Accepted Answer

y' = y + y^2

Answer

y'' - 2y' + y = 0

Answer

y' + y sin(x) = 0

Answer

y''' + 4y'' - 5y' + 6y = 0

Question 12

El método de los coeficientes indeterminados se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales de la forma:

Accepted Answer

y'' + p(x)y' + q(x)y = f(x)

Answer

y'' = f(x)y'

Answer

y''' + p(x)y'' + q(x)y' + r(x)y = 0

Answer

y' = f(x)y + g(x)

Question 13

La solución de la ecuación diferencial y'' - 2y' + y = x^2 + 1 mediante el método de los coeficientes indeterminados es:

Accepted Answer

y = C1e^x + C2e^(-x) + (x^2 + x - 1)/2

Answer

y = C1cos(x) + C2sin(x) + x^2 + 1

Answer

y = C1e^x + C2e^(-x) - (x^2 + x - 1)/2

Answer

y = C1x + C2 + x^2 + 1

Question 14

Una ecuación diferencial de orden n es aquella en la que:

Accepted Answer

La derivada de orden n de la variable dependiente es igual a una función de las variables independientes y sus derivadas de orden inferior.

Answer

La derivada de orden n de la variable independiente es igual a una función de las variables dependientes y sus derivadas de orden inferior.

Question 15

El orden de una ecuación diferencial se determina por:

Accepted Answer

El orden de la derivada de mayor orden de la variable dependiente.

Answer

El número de variables independientes

Answer

El número de variables dependientes

Question 16

Una ecuación diferencial homogénea es aquella que:

Accepted Answer

No contiene términos independientes de la variable dependiente y sus derivadas.

Answer

Contiene solo términos de primer orden

Answer

Tiene coeficientes constantes

Question 17

La ecuación diferencial y' = ky^3 es:

Accepted Answer

No lineal y de primer orden

Answer

No lineal y de segundo orden

Answer

Lineal y de primer orden

Answer

Lineal y de segundo orden

Question 18

El teorema de existencia y unicidad garantiza que:

Accepted Answer

Para una ecuación diferencial ordinaria de primer orden dada, existe una única solución que satisface una condición inicial dada.

Answer

Para una ecuación diferencial ordinaria de segundo orden dada, existe una única solución que satisface dos condiciones iniciales dadas.

Question 19

Determinar el tipo y orden de la ecuación diferencial sen(y'') + cos(y') = x.

Accepted Answer

Ecuación diferencial no lineal de segundo orden.

Answer

Ecuación diferencial lineal de segundo orden.

Answer

Ecuación diferencial lineal de primer orden.

Question 20

Determinar el tipo de ecuación diferencial y'''' + p(x)y'' + q(x)y' + r(x)y = 0, donde p(x), q(x) y r(x) son funciones continuas.

Accepted Answer

Ecuación diferencial lineal de cuarto orden.

Answer

Ecuación diferencial no lineal de tercer orden.

Answer

Ecuación diferencial lineal de tercer orden.

Answer

Ecuación diferencial no lineal de segundo orden.

Question 21

¿Cuál de los siguientes es el método utilizado para resolver ecuaciones diferenciales lineales de orden superior con coeficientes constantes?

Accepted Answer

Ecuación auxiliar

Answer

Variación de parámetros

Answer

Integración directa

Answer

Separación de variables

Question 22

Dada la ecuación diferencial y''' + 2y'' + y' - 2y = 0, determine su orden.

Accepted Answer

3

Answer

4

Answer

2

Answer

1

Question 23

Encuentre una solución particular de la ecuación diferencial y'' + 4y = sin(2x).

Accepted Answer

y = (1/4)xcos(2x)

Answer

y = xsin(2x)

Answer

y = sin(2x)

Answer

y = cos(2x)

Question 24

¿Cuál de los siguientes es el método de Frobenius para resolver ecuaciones diferenciales lineales de orden superior?

Accepted Answer

Expansión en serie de potencias

Answer

Variación de parámetros

Answer

Ecuación auxiliar

Answer

Separación de variables