Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden: Cuestionarios y Ejercicios Interactivos

Question 1

Determinar la solución general de la ecuación diferencial lineal homogénea de primer orden con coeficientes constantes: y' - 3y = 0

Accepted Answer

y(x) = c⋅e^(-3x)

Answer

y(x) = c⋅e^3x

Answer

y(x) = x⋅c⋅e^3x

Answer

y(x) = x⋅c⋅e^(-3x)

Question 2

Determinar el factor integrante de la ecuación diferencial: (x^2 + y^2) dx + (2xy - x^2) dy = 0

Accepted Answer

1/(x^2 + y^2)

Answer

1/(2xy - x^2)

Answer

x^2 + y^2

Answer

2xy - x^2

Question 3

Clasificar la ecuación diferencial: y'' - 6y' + 9y = 0

Accepted Answer

Lineal, homogénea, de orden 2

Answer

Lineal, no homogénea, de orden 1

Answer

No lineal, homogénea, de orden 2

Answer

No lineal, no homogénea, de orden 1

Question 4

Hallar la solución particular de la ecuación diferencial de Bernoulli: y' + y = y^2 con condición inicial: y(0) = 1

Accepted Answer

y(x) = 1/(1 - x)

Answer

y(x) = x/(1 - x)

Answer

y(x) = 1 + x

Answer

y(x) = 1 - x

Question 5

¿Cuál de las siguientes es una ecuación diferencial de primer orden lineal?

Accepted Answer

y' - 2xy = 0

Answer

y' = x^2 + y^2

Answer

y'' + y' + y = 0

Answer

y'' = y'

Question 6

Clasificar la ecuación diferencial de primer orden y' = y^2 - 1.

Accepted Answer

No lineal

Answer

Lineal

Answer

Exacta

Answer

Separable

Question 7

¿Cuál es el campo direccional de la ecuación diferencial y' = -xy?

Accepted Answer

Campo de vectores que apuntan hacia el origen

Answer

Campo de vectores que apuntan hacia el punto (1, 0)

Answer

Campo de vectores que apuntan hacia el punto (0, 1)

Answer

Campo de vectores paralelos al eje x

Question 8

En la ecuación diferencial lineal homogénea ( y' + y = 0 ), ¿cuál es su solución general?

Accepted Answer

y = Ce^(-x)

Answer

y = Csen(x)

Answer

y = Cxe^(-x)

Answer

y = Ce^x

Question 9

Dada la ecuación diferencial ( y'' - 4y' + 3y = 0 ), ¿cuáles son sus raíces características?

Accepted Answer

1 y 3

Answer

1 y 2

Answer

2 y 4

Answer

3 y 4

Question 10

¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales de primer orden **no** es lineal respecto a la variable dependiente y?

Accepted Answer

y' = x^2 + y^2

Answer

y' + x*y = 0

Answer

y' - 2y = e^x

Answer

y' = a*y + b

Question 11

¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales de primer orden es exacta?

Accepted Answer

M(x,y)*dx + N(x,y)*dy = 0, donde ∂M/∂y = ∂N/∂x

Answer

y' = x + y

Answer

y' = sen(x)*cos(y)

Answer

y' + x*y = e^x

Question 12

¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales de primer orden es lineal?

Accepted Answer

y' + 2xy = x

Answer

y' = 1 / y

Answer

y' = sen(y)

Answer

y' = xy + y^2

Question 13

¿Cuál es el factor integrante para resolver la siguiente ecuación diferencial de primer orden mediante el método del factor integrante: y' + 2xy = sen(x)?

Accepted Answer

e^(x^2)

Answer

x^2

Answer

e^(-x^2)

Answer

sen(x)

Question 14

Resolver la siguiente ecuación diferencial de primer orden exacta: xdx + (x^2 + y)dy = 0

Accepted Answer

x^2 / 2 + xy + C = 0

Answer

x^2 / 2 - xy + C = 0

Answer

xy / 2 + y^2 + C = 0

Question 15

¿Cuál de las siguientes es una condición inicial para la siguiente ecuación diferencial de primer orden: y' = x + y, dado que y(0) = 2?

Accepted Answer

y(0) = 2

Answer

y''(0) = 2

Answer

y'(0) = 2

Answer

y(1) = 2

Question 16

Resolver la siguiente ecuación diferencial de primer orden no lineal: y' + sen(x) * y = cos(x), con y(0) = 1

Accepted Answer

y = e^(-sen(x)) * (cos(x) + C)

Answer

y = sen(x) * (cos(x) + C)

Answer

y = e^(sen(x)) * (cos(x) + C)

Answer

y = cos(x) * (sen(x) + C)

Question 17

Determinar el factor integrante de la ecuación diferencial y' + 2y = x para resolverla mediante el método del factor integrante.

Accepted Answer

e^(2x)

Answer

2x

Answer

e^(-2x)

Question 18

Resolver la ecuación diferencial separable y' = xy, con la condición inicial y(0) = 1.

Accepted Answer

y = e^(x^2/2)

Answer

y = x^2 + 1

Answer

y = e^(-x^2/2)

Question 19

Identificar la ecuación diferencial exacta dada la siguiente forma M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0:

Accepted Answer

(2xy + 1)dx + (x^2 - 3y^2)dy = 0

Answer

y' - y^2 = x

Answer

y' + xy = x^2

Question 20

La solución general de la ecuación diferencial lineal homogénea y' + 2y = 0 es:

Accepted Answer

y = Ce^(-2x)

Answer

y = Ce^(2x)

Answer

y = 2x + C

Answer

y = -2x + C

Question 21

Determinar si la siguiente ecuación diferencial es exacta dado que ∂M/∂y = ∂N/∂x y M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0:

Accepted Answer

Exacta

Answer

Homogénea

Answer

Separable

Answer

Lineal

Question 22

La solución particular de la ecuación diferencial y' = 2y, con la condición inicial y(0) = 1, es:

Accepted Answer

y = e^(2x)

Answer

y = e^(-2x)

Answer

y = -2x + 1

Answer

y = 2x + 1

Question 23

Para resolver la ecuación diferencial (x^2 + y^2)dx + 2xydy = 0, se utiliza el método de:

Accepted Answer

Ecuación diferencial exacta

Answer

Separación de variables

Answer

Sustitución

Answer

Factor integrante

Question 24

La ecuación diferencial y' = x^2 + y^2 es un ejemplo de una ecuación:

Accepted Answer

No lineal

Answer

Exacta

Answer

Separable

Answer

Lineal

Question 25

La solución general de la ecuación diferencial y' = y/x es:

Accepted Answer

y = Cx

Answer

y = x^2 + C

Answer

y = C/x

Answer

y = x + C

Question 26

La ecuación diferencial y' + P(x)y = Q(x) es una ecuación diferencial:

Accepted Answer

Lineal de primer orden

Answer

No lineal de primer orden

Answer

Separable