Aproximación de funciones: Cuestionarios interactivos para Análisis Numérico

Question 1

En la aproximación de funciones continuas utilizando polinomios, ¿cuál es el grado del polinomio de interpolación que pasa por n puntos distintos?

Accepted Answer

n-1

Answer

n+1

Answer

n

Answer

n/2

Question 2

Según el Teorema de Weierstrass, indicar qué afirmación sobre el error de aproximación utilizando un polinomio de grado n para una función continua f(x) es correcta:

Accepted Answer

El error tiende a cero cuando n tiende a infinito.

Answer

El error es siempre menor que el máximo de la función f(x) en el intervalo de aproximación.

Answer

El error es cero para cualquier función continua.

Question 3

Indicar cuál de los siguientes es un beneficio del método de diferencias finitas para aproximar derivadas:

Accepted Answer

Puede aplicarse a funciones no diferenciables.

Answer

Produce aproximaciones más precisas que otros métodos.

Answer

Requiere menos cálculos que otros métodos.

Question 4

Para aproximar la función f(x) = e^x cerca de x = 0, ¿cuál de los siguientes métodos de aproximación es más preciso?

Accepted Answer

Serie de Taylor

Answer

Polinomio de interpolación

Answer

Diferencias finitas

Answer

Aproximación por funciones racionales

Question 5

Para aproximar la función f(x) = e^x en el intervalo [0, 1], ¿cuál de los siguientes polinomios de interpolación de Lagrange es de menor grado?

Accepted Answer

P_1(x) = 1 + x

Answer

P_2(x) = 1 + x + x^2/2

Answer

P_3(x) = 1 + x + x^2/2 + x^3/6

Answer

P_4(x) = 1 + x + x^2/2 + x^3/6 + x^4/24

Question 6

¿Cuál es el grado del polinomio de interpolación que interpola exactamente a la función f(x) = e^x en los puntos x_0, x_1, ..., x_n?

Accepted Answer

n

Answer

n-1

Answer

n+1

Answer

2n

Question 7

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta sobre la aproximación de funciones mediante funciones racionales?

Accepted Answer

Puede ser más precisa que la aproximación polinómica del mismo grado en algunos casos.

Answer

Siempre es más precisa que la aproximación polinómica.

Answer

Solo se puede utilizar para aproximar funciones discontinuas.

Question 8

¿Qué técnica de interpolación utiliza una tabla de diferencias divididas para construir un polinomio de interpolación?

Accepted Answer

Interpolación de Newton

Answer

Aproximación de Taylor

Answer

Aproximación de Chebyshev

Question 9

La serie de Taylor de una función en un punto x es:

Accepted Answer

Una serie infinita de polinomios que coincide con la función y sus derivadas en x.

Answer

Una función racional que proporciona una buena aproximación para todos los valores de x.

Answer

Una suma finita de polinomios que aproxima la función en un intervalo.

Question 10

¿En qué aplicaciones de la ingeniería civil es importante la aproximación de funciones?

Accepted Answer

Modelado de estructuras, análisis de fluidos y estimación de costes.

Answer

Análisis de datos financieros

Answer

Predicción del tiempo

Question 11

La aproximación de Padé combina:

Accepted Answer

Polinomios y funciones racionales

Answer

Polinomios y series de Taylor

Answer

Series de Taylor y funciones especiales

Answer

Funciones racionales y diferencias finitas

Question 12

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la aproximación de Chebyshev es correcta?

Accepted Answer

Minimiza el error máximo en un intervalo dado

Answer

Requiere conocer la derivada de la función

Answer

Solo se puede utilizar para funciones continuas

Answer

Siempre proporciona la mejor aproximación posible

Question 13

¿Cuál es la forma general de un polinomio de grado n?

Accepted Answer

a₀ + a₁x + a₂x² + ... + aₙxⁿ

Answer

Acos(Bx + C) + D

Answer

a(x - h)² + k

Answer

ax + b

Question 14

Si f(x) es continua en [a, b], ¿a qué converge el polinomio de Taylor de grado n para f(x) en a cuando n tiende a infinito?

Accepted Answer

f(x)

Answer

f'(x)

Answer

f''(x)

Question 15

¿Cuál es el orden de convergencia del método de bisección para encontrar la raíz de una ecuación?

Accepted Answer

Lineal

Answer

Exponencial

Answer

Cúbico

Answer

Cuadrático

Question 16

¿Cuál es el criterio de convergencia para el método de Gauss-Seidel para resolver sistemas de ecuaciones lineales?

Accepted Answer

La matriz del sistema debe ser diagonalmente dominante

Answer

La matriz del sistema debe ser simétrica

Answer

La matriz del sistema debe ser invertible

Question 17

Para resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando el método de eliminación gaussiana, ¿cuál es el objetivo de cada paso?

Accepted Answer

Crear una matriz triangular superior escalonada

Answer

Encontrar los autovalores de la matriz

Answer

Calcular el determinante de la matriz

Answer

Encontrar la inversa de la matriz

Question 18

¿Cuál es la forma general de una función racional?

Accepted Answer

P(x)/Q(x), donde P(x) y Q(x) son polinomios y Q(x) ≠ 0

Answer

Asen(Bx + C) + D

Answer

ax² + bx + c

Question 19

¿Cuál de las siguientes definiciones describe con mayor precisión la aproximación de funciones?

Accepted Answer

Proceso de encontrar una función más simple que se aproxime a una función dada con un error determinado

Answer

Sustitución de una función por una constante

Question 20

En la aproximación de funciones, ¿qué tipo de aproximación utiliza polinomios como funciones aproximadoras?

Accepted Answer

Aproximación polinómica

Answer

Aproximación exponencial

Answer

Aproximación trigonométrica

Answer

Aproximación racional

Question 21

En la aproximación polinómica de una función continua en un intervalo cerrado, ¿cuál es el orden de convergencia de la aproximación?

Accepted Answer

n

Answer

1/n

Answer

n^2

Answer

1/n^2

Question 22

¿Qué método se emplea comúnmente para determinar los coeficientes del polinomio aproximador en la aproximación polinómica?

Accepted Answer

Método de mínimos cuadrados

Answer

Método de Euler

Answer

Método de bisección

Answer

Método de Newton-Raphson

Question 23

Entre las siguientes funciones, ¿cuál no es adecuada para aproximar funciones con discontinuidades?

Accepted Answer

Función polinómica

Answer

Función en trozos

Answer

Función exponencial

Answer

Función racional

Question 24

¿Qué propiedad debe cumplir una función para que se pueda aplicar la aproximación racional?

Accepted Answer

Debe tener polos simples

Answer

Debe ser integrable

Answer

Debe ser continua

Answer

Debe ser derivable

Question 25

En el campo de la ingeniería civil, ¿cuál es una de las aplicaciones prácticas de la aproximación de funciones?

Accepted Answer

Modelar cargas estructurales

Answer

Analizar el tráfico

Answer

Todas las anteriores

Answer

Diseñar puentes

Question 26

Para la función f(x) = sin(x), ¿cuál sería su aproximación polinómica de segundo grado en el intervalo [0, π/2]?

Accepted Answer

P(x) = x - (x^3)/3!

Answer

P(x) = x + (x^3)/3!

Answer

P(x) = -x - (x^3)/3!

Answer

P(x) = -x + (x^3)/3!

Question 27

De las siguientes afirmaciones sobre la aproximación de funciones, ¿cuál es FALSA?

Accepted Answer

La aproximación de funciones siempre produce una función más precisa que la función original

Answer

El orden de convergencia de la aproximación polinómica depende del número de puntos de datos utilizados

Answer

La aproximación de funciones puede aproximar funciones continuas y discontinuas