Ecuaciones Diferenciales en Ingeniería: Cuestionarios y Ejercicios

Question 1

¿Cuál de las siguientes **NO** es una aplicación de las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs) en ingeniería civil?

Accepted Answer

Análisis de circuitos eléctricos

Answer

Modelado del comportamiento de puentes bajo cargas

Answer

Predicción del flujo de agua en canales

Question 2

En un modelo de crecimiento bacteriano, la ecuación diferencial que describe la tasa de crecimiento es:

Accepted Answer

dy dt = ky

Answer

dy dt = y²

Answer

dy dt = e^y

Answer

dy dt = y(1 - y)

Question 3

El factor integrante para resolver la ecuación diferencial y' + P(x)y = Q(x) es:

Accepted Answer

e^∫P(x)  dx

Answer

∫P(x) dx

Answer

e^-∫P(x) dx

Answer

P(x)

Question 4

¿Cuál de las siguientes opciones es una condición inicial para una EDO de primer orden?

Accepted Answer

y(0) = 1

Answer

y'(x) = 1

Answer

y''(x) = 1

Question 5

Para resolver numéricamente una EDO de primer orden mediante el método de diferencias finitas, se requiere:

Accepted Answer

Discretizar el tiempo

Answer

Discretizar el espacio

Answer

No se requiere discretización

Answer

Discretizar tanto el espacio como el tiempo

Question 6

Un problema de valores en la frontera para una EDO consiste en:

Accepted Answer

Encontrar una solución que satisfaga la ecuación diferencial y las condiciones en los límites

Answer

Resolver la ecuación diferencial sin condiciones de contorno

Question 7

El teorema de existencia y unicidad de Picard-Lindelöf garantiza:

Accepted Answer

La existencia y unicidad de una solución para un problema de valores iniciales de una EDO de primer orden

Answer

La existencia y unicidad de una solución para cualquier EDO

Question 8

Para resolver numéricamente la ecuación diferencial y = y', el método más adecuado para estudiantes de ingeniería civil de primer año es:

Accepted Answer

Método de Euler

Answer

Método de diferencias finitas

Answer

Método de la transformada de Laplace

Answer

Método de Runge-Kutta

Question 9

En el modelado de un circuito eléctrico RL, la ecuación diferencial que describe la corriente en el circuito es:

Accepted Answer

L*i' + Ri = E

Answer

R*i' + Li = E

Answer

L*i' - Ri = E

Answer

R*i' - Li = E

Question 10

¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales representa el movimiento de un proyectil bajo la acción de la gravedad, asumiendo que la resistencia del aire es despreciable?

Accepted Answer

y'' = -g

Answer

y' = g

Answer

y'' = g

Answer

y' = -g

Question 11

Para resolver numéricamente la ecuación diferencial y' = y, usando el método de Euler, el paso de tiempo más adecuado para garantizar la estabilidad del método es:

Accepted Answer

h < 1

Answer

h = 1

Answer

h > 1

Question 12

Una ecuación diferencial es autónoma si:

Accepted Answer

Sus coeficientes y término independiente no dependen explícitamente de la variable independiente.

Answer

Su solución general se puede expresar en términos de funciones elementales.

Answer

Su campo de dirección es constante.

Question 13

En el modelado de un puente colgante, la ecuación diferencial que describe la deflexión vertical del puente es:

Accepted Answer

d^4y/dx^4 + (q/EI)*y = 0

Answer

d^2y/dx^2 + (q/EI)*y = 0

Answer

d^5y/dx^5 + (q/EI)*y = 0

Answer

d^3y/dx^3 + (q/EI)*y = 0

Question 14

El método de Euler para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias es un método de orden:

Accepted Answer

1

Answer

3

Answer

4

Answer

2

Question 15

El método de Runge-Kutta de orden 4 es un método de resolución numérica que utiliza:

Accepted Answer

4 etapas

Answer

2 etapas

Answer

5 etapas

Answer

3 etapas

Question 16

El método de diferencias finitas es un método de resolución numérica para ecuaciones diferenciales parciales que:

Accepted Answer

Discretiza las derivadas espaciales y temporales.

Answer

No discretiza las derivadas.

Answer

Discretiza solo las derivadas temporales.

Answer

Discretiza solo las derivadas espaciales.

Question 17

La ecuación diferencial y' = ky representa un modelo de crecimiento:

Accepted Answer

Exponencial

Answer

Logarítmico

Answer

Lineal

Answer

Polinomial

Question 18

El método de disparo es un método de resolución numérica para ecuaciones diferenciales de contorno:

Accepted Answer

Verdadero

Answer

Falso

Answer

Solo para ecuaciones diferenciales parciales

Answer

Solo para ecuaciones diferenciales ordinarias

Question 19

La ecuación diferencial y' = y^2 - 1 es una ecuación diferencial:

Accepted Answer

No lineal

Answer

Lineal

Answer

Homogénea

Answer

De variables separables

Question 20

¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales es de primer orden y no lineal?

Accepted Answer

y' = y^2 + x

Answer

y' + y = x

Answer

y''' + y' = sen(x)

Answer

y'' - 2y' + y = 0

Question 21

¿Cuál de las siguientes técnicas se utiliza para encontrar soluciones numéricas aproximadas a ecuaciones diferenciales?

Accepted Answer

Método de diferencias finitas

Answer

Método de eliminación de Gauss

Answer

Método de Newton-Raphson

Answer

Método de bisección

Question 22

¿Cuál de las siguientes aplicaciones utiliza ecuaciones diferenciales ordinarias?

Accepted Answer

Diseño de puentes

Answer

Derecho internacional

Answer

Análisis literario

Answer

Contabilidad financiera

Question 23

¿Cuál de las siguientes es una ventaja de utilizar ecuaciones diferenciales ordinarias para modelar fenómenos físicos?

Accepted Answer

Permiten realizar predicciones sobre el comportamiento futuro del sistema.

Answer

No permiten modelar fenómenos complejos.

Answer

Son fáciles de resolver analíticamente.

Answer

No requieren conocimientos de física.