Errores y Estabilidad Numérica en Análisis Numérico: Cuestionarios de Aprendizaje

Question 1

¿Qué concepto se refiere a la sensibilidad de un problema numérico a pequeñas variaciones en los datos de entrada?

Accepted Answer

Condicionamiento

Answer

Exactitud

Answer

Precisión

Answer

Estabilidad

Question 2

Un problema numérico se dice que está bien condicionado si:

Accepted Answer

Pequeñas variaciones en los datos de entrada producen pequeñas variaciones en la solución

Answer

Grandes variaciones en los datos de entrada producen grandes variaciones en la solución

Answer

Pequeñas variaciones en los datos de entrada producen grandes variaciones en la solución

Answer

Grandes variaciones en los datos de entrada producen pequeñas variaciones en la solución

Question 3

¿Cuál de los siguientes métodos numéricos es conocido por su estabilidad numérica?

Accepted Answer

Descomposición QR

Answer

Eliminación gaussiana

Answer

Iteración de Jacobi

Answer

Iteración de Gauss-Seidel

Question 4

Un algoritmo numérico es estable si:

Accepted Answer

Los errores en los datos de entrada no se amplifican durante los cálculos

Answer

Los errores en los datos de entrada se eliminan por completo

Answer

La solución al problema siempre es exacta

Answer

El algoritmo siempre converge a la solución

Question 5

¿Cuál de las siguientes condiciones es necesaria para garantizar la estabilidad de un método de iteración?

Accepted Answer

El valor propio de mayor magnitud del método debe ser menor que 1

Answer

El valor propio de menor magnitud del método debe ser mayor que 1

Answer

El método debe ser convergente

Answer

Todos los valores propios del método deben ser reales

Question 6

La precisión de un cálculo numérico se refiere a:

Accepted Answer

La cercanía de la solución numérica a la solución exacta

Answer

La rapidez del cálculo

Answer

La ausencia de errores en el cálculo

Answer

El número de cifras significativas en la solución

Question 7

¿Cuál de los siguientes es un beneficio de utilizar métodos numéricos estables?

Accepted Answer

Resultados confiables incluso en presencia de errores de entrada

Answer

Soluciones más rápidas

Answer

Mayor precisión

Answer

Menor coste computacional

Question 8

Un método numérico que es estable pero no convergente:

Accepted Answer

Puede producir resultados razonables para algunos problemas, pero no para otros

Answer

Nunca producirá resultados útiles

Answer

Siempre producirá resultados exactos

Answer

Siempre producirá resultados convergentes

Question 9

¿Qué tipo de error ocurre cuando un valor numérico excede el rango representable en el sistema informático?

Accepted Answer

Error de desbordamiento

Answer

Error de truncamiento

Answer

Error de máquina

Answer

Error de redondeo

Question 10

En el contexto de los problemas numéricos, ¿qué característica indica que la solución a un problema es sensible a pequeñas variaciones en los datos de entrada?

Accepted Answer

Mal condicionamiento

Answer

Inestabilidad numérica

Answer

Dependencia de los datos

Answer

Bien condicionamiento

Question 11

¿Qué método numérico es ampliamente reconocido por su alta estabilidad numérica para resolver sistemas de ecuaciones lineales?

Accepted Answer

Descomposición LU

Answer

Eliminación gaussiana

Answer

Método de Gauss-Seidel

Answer

Regla de Cramer

Question 12

¿Qué propiedad de una matriz asegura que su descomposición LU es única?

Accepted Answer

No singularidad

Answer

Simetría

Answer

Definida positiva

Answer

Diagonalidad

Question 13

Considera la siguiente ecuación diferencial ordinaria:

y' = -y

Accepted Answer

El método de Euler explícito puede ser inestable para resolver esta ecuación con ciertos tamaños de paso

Answer

El método de Euler explícito es siempre estable para resolver esta ecuación para cualquier tamaño de paso

Question 14

¿Cuál de los siguientes es un método para mejorar la estabilidad numérica de los métodos iterativos?

Accepted Answer

Aceleración de extrapolación

Answer

Disminuir el número de iteraciones

Answer

Aumentar el tamaño del paso

Answer

Ninguno de los anteriores

Question 15

¿Qué afirmación sobre la estabilidad numérica es correcta?

Accepted Answer

Mide la sensibilidad de un algoritmo a pequeñas variaciones en los datos de entrada.

Answer

Mide la precisión de un algoritmo.

Answer

Mide la velocidad de un algoritmo.

Question 16

¿Cuál de los siguientes métodos mejora la estabilidad numérica de un algoritmo?

Accepted Answer

Reordenar operaciones.

Answer

Utilizar un método de integración más preciso.

Answer

Aumentar el número de iteraciones.

Question 17

¿Qué afirmación sobre los problemas mal acondicionados es verdadera?

Accepted Answer

Pequeñas variaciones en los datos de entrada pueden provocar grandes cambios en los resultados.

Answer

Los problemas mal acondicionados son fáciles de resolver numéricamente.

Answer

Los problemas mal acondicionados siempre tienen múltiples soluciones.

Question 18

¿Qué métrica se utiliza para medir el condicionamiento de un problema?

Accepted Answer

Número de condición.

Answer

Tiempo de ejecución.

Answer

Error relativo.

Answer

Error absoluto.

Question 19

¿Cuál es una ventaja de utilizar el método de bisección para encontrar raíces?

Accepted Answer

Converge con garantía.

Answer

Es muy rápido.

Answer

Es muy preciso.

Question 20

¿Qué tipo de error puede ocurrir en el método de Monte Carlo?

Accepted Answer

Error de muestreo.

Answer

Error de redondeo.

Answer

Error de integración.

Answer

Error de truncamiento.

Question 21

Si un método numérico produce una solución que se acerca a la solución exacta a medida que se reduce el tamaño del paso, ¿qué tipo de estabilidad presenta el método?

Accepted Answer

Estabilidad asintótica

Answer

Estabilidad absoluta

Answer

Estabilidad numérica

Answer

Estabilidad condicional

Question 22

Un problema mal condicionado se caracteriza por:

Accepted Answer

Pequeños cambios en los datos de entrada pueden producir grandes cambios en la solución.

Answer

La solución puede no ser única.

Answer

Los métodos numéricos pueden no converger a la solución exacta.

Answer

El problema es muy complejo y requiere mucho tiempo de cálculo.

Question 23

El error de redondeo se produce debido a:

Accepted Answer

Limitaciones en la precisión de la representación numérica en la computadora.

Answer

La entrada de datos errónea.

Answer

La utilización de un método numérico inexacto.

Answer

Aproximación de un proceso matemático continuo.

Question 24

Si un problema tiene un número de condición grande, ¿qué implica esto para la solución?

Accepted Answer

La solución es muy sensible a pequeños cambios en los datos de entrada.

Answer

La solución puede no ser única.

Answer

El problema es muy complejo y requiere mucho tiempo de cálculo.

Answer

La solución es muy precisa.

Question 25

Un método numérico se considera estable si:

Accepted Answer

Pequeños errores en los datos de entrada no se amplifican significativamente durante el cálculo.

Answer

El método es rápido y eficiente.

Answer

El método es fácil de implementar.

Answer

El método converge a la solución exacta.

Question 26

Un método numérico se considera estable si:

Accepted Answer

Los errores numéricos no se amplifican durante el cálculo.

Answer

El método es fácil de implementar.

Answer

El método converge a la solución exacta.

Answer

El método es rápido y eficiente.