Métodos Iterativos para Sistemas de Ecuaciones Lineales: Cuestionarios de Aprendizaje

Question 1

En el método de Jacobi, ¿cuál es la fórmula para calcular la iteración de la variable x?

Accepted Answer

x[k+1] = (b - y[k] * B - z[k] * C) / A

Answer

x[k+1] = (b - y[k] * B - z[k] * A) / C

Answer

x[k+1] = (b - x[k] * B - z[k] * C) / A

Answer

x[k+1] = (b - y[k] * A - z[k] * C) / B

Question 2

En el método de relajación, el parámetro de relajación debe estar comprendido entre:

Accepted Answer

0 < ω < 2

Answer

ω > 2

Answer

1 < ω < 2

Answer

0 ≤ ω < 1

Question 3

El método SOR (Sobrerrelajación Óptima) es una variación del método:

Accepted Answer

Gauss-Seidel

Answer

Potencias

Answer

Jacobi

Answer

Relajación

Question 4

¿Cuál es el orden de convergencia del método de Jacobi aplicado a un sistema de ecuaciones lineales con matriz diagonalmente dominante?

Accepted Answer

Lineal

Answer

Cúbica

Answer

Exponencial

Answer

Cuadrática

Question 5

En el método de Gauss-Seidel, ¿cuál de las siguientes variables se actualiza utilizando su valor iterado más reciente?

Accepted Answer

La variable actual

Answer

La siguiente variable

Answer

La variable anterior

Question 6

El criterio de convergencia para el método de relajación es:

Accepted Answer

|| x[k+1] - x[k] || < ε

Answer

|| Ax[k+1] - b || < ε

Answer

|| x[k+1] || < ε

Answer

|| A[k+1] - A[k] || < ε

Question 7

¿Para qué se utiliza el método de potencias?

Accepted Answer

Para calcular el autovalor dominante de una matriz

Answer

Para calcular todos los autovalores de una matriz

Answer

Para calcular la inversa de una matriz

Answer

Para calcular el determinante de una matriz

Question 8

¿Cuál de las siguientes condiciones es necesaria para que el método de Jacobi converja para un sistema de ecuaciones lineales?

Accepted Answer

La matriz de coeficientes debe ser estrictamente diagonalmente dominante

Answer

La matriz de coeficientes debe ser definida positiva

Answer

El sistema debe ser simétrico

Answer

El sistema debe tener una única solución

Question 9

De los siguientes métodos iterativos, ¿cuál suele tener una velocidad de convergencia más rápida?

Accepted Answer

Método de Gauss-Seidel

Answer

Método de relajación

Answer

Todos convergen a la misma velocidad

Answer

Método de Jacobi

Question 10

En una iteración de un método iterativo, el error absoluto se define como:

Accepted Answer

La diferencia entre el valor aproximado y el valor exacto de la solución

Answer

La diferencia entre dos iteraciones consecutivas

Answer

El valor del residuo en la iteración

Question 11

El método de Jacobi y el método de Gauss-Seidel pertenecen a la categoría de métodos numéricos conocidos como:

Accepted Answer

Métodos de Punto Fijo

Answer

Métodos de la Secante

Answer

Métodos de Bisección

Answer

Métodos de Newton-Raphson

Question 12

Indica cuál de las siguientes afirmaciones sobre el método de Gauss-Seidel es incorrecta:

Accepted Answer

Funciona bien para sistemas con coeficientes complejos.

Answer

Es generalmente más eficiente que el método de Jacobi.

Answer

Utiliza valores actualizados de las variables en cada iteración.

Question 13

Los métodos iterativos para resolver sistemas de ecuaciones lineales son especialmente útiles cuando:

Accepted Answer

Los sistemas son grandes y es difícil resolverlos mediante métodos directos.

Answer

Los sistemas son pequeños y tienen soluciones exactas.

Answer

Los sistemas son diagonales y tienen coeficientes enteros.