Distribución Binomial: Cálculo de Probabilidades para Ingeniería Civil

Question 1

¿Cuál es la función de probabilidad de la distribución binomial?

Accepted Answer

P(X = x) = (n! / (x!(n-x)!)) * p^x * (1-p)^(n-x)

Answer

P(X = x) = (n! / (x!(n-x)!)) * (p+q)^x

Answer

P(X = x) = (n! / (x!(n-x)!)) * q^x * (1-q)^(n-x)

Question 2

¿Cuál es la media de la distribución binomial?

Accepted Answer

μ = n * p

Answer

μ = n * q

Answer

μ = (n+1) * q

Answer

μ = (n+1) * p

Question 3

¿Cuál es la varianza de la distribución binomial?

Accepted Answer

σ² = n * p * q

Answer

σ² = n * p + q

Answer

σ² = n * p - q

Answer

σ² = (n+1) * p * q

Question 4

¿Cuál es la función de distribución acumulada de la distribución binomial?

Accepted Answer

P(X ≤ x) = ∑_{i=0}^x (n! / (i!(n-i)!)) * p^i * (1-p)^(n-i)

Answer

P(X ≤ x) = ∑_{i=0}^x (n! / (i!(n-i)!)) * q^i * (1-q)^(n-i)

Answer

P(X ≤ x) = ∑_{i=0}^x (n! / (i!(n-i)!)) * (p+q)^i

Question 5

¿Cuál es el valor esperado del número de éxitos en una secuencia de ensayos de Bernoulli?

Accepted Answer

n * p

Answer

(n+1) * q

Answer

n * q

Answer

(n+1) * p

Question 6

En una fábrica, la probabilidad de que un producto sea defectuoso es del 0,05. Si se inspeccionan 10 productos, ¿cuál es la probabilidad de encontrar menos de 2 productos defectuosos?

Accepted Answer

0,9044

Answer

0,0956

Answer

0,4522

Answer

0,8088

Question 7

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la distribución binomial es verdadera?

Accepted Answer

Es una distribución discreta.

Answer

Es una distribución continua.

Answer

Siempre es simétrica.

Answer

Tiene soporte en los números reales.

Question 8

La función de probabilidad de la distribución binomial se define como:

Accepted Answer

P(X = x) = (nCx) * p^x * (1-p)^(n-x)

Answer

P(X = x) = (nPx) * p^(n-x) * (1-p)^x

Answer

P(X = x) = (nPx) * p^x * (1-p)^(n-x)

Answer

P(X = x) = (nCx) * p^(n-x) * (1-p)^x

Question 9

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta sobre la distribución binomial?

Accepted Answer

Es una distribución discreta que modela el número de éxitos en una secuencia de ensayos independientes.

Answer

La probabilidad de éxito varía para cada ensayo.

Answer

El número de ensayos es variable aleatoria continua.

Answer

Es una distribución continua que modela el tiempo hasta el primer éxito.

Question 10

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta sobre la distribución binomial?

Accepted Answer

La media y la desviación estándar son siempre iguales.

Answer

Es una distribución de probabilidad discreta.

Answer

La probabilidad de éxito es constante para todos los ensayos.

Answer

El número de ensayos es fijo.

Question 11

¿Cuál de las siguientes características NO corresponde a la distribución binomial?

Accepted Answer

Es una distribución continua

Answer

La probabilidad de éxito es constante en cada ensayo

Answer

El número de ensayos es fijo

Answer

El resultado de cada ensayo es independiente de los demás

Question 12

¿Cuál es la función de probabilidad de la distribución binomial?

Accepted Answer

P(X = x) = (n! / (x!(n-x)!)) * p^x * (1-p)^(n-x)

Answer

P(X = x) = (n! / (x!(n+x)!)) * p^x * (1-p)^(n+x)

Answer

P(X = x) = (x! / (n!(n-x)!)) * p^x * (1-p)^(n-x)

Question 13

¿Cuál es la función de distribución de la distribución binomial?

Accepted Answer

F(X ≤ x) = Σ(P(X = i) para i de 0 a x)

Answer

F(X ≤ x) = Σ(P(X = i) para i de 1 a x)

Answer

F(X ≤ x) = Σ(P(X = i) para i de x a n)

Question 14

¿Cuáles son los parámetros que determinan la distribución binomial?

Accepted Answer

n y p

Answer

μ y p

Answer

μ y σ

Answer

n y σ

Question 15

¿Cuál es el valor esperado de una distribución binomial?

Accepted Answer

n * p

Answer

n - p

Answer

n / p

Answer

p / n

Question 16

¿Cuál de las siguientes distribuciones NO es una variante de la distribución binomial?

Accepted Answer

Distribución normal

Answer

Distribución hipergeométrica

Answer

Distribución beta-binomial

Answer

Distribución de Poisson

Question 17

Una empresa de construcción planea probar la resistencia de 10 vigas de acero. La probabilidad de que una viga pase la prueba es del 80%. ¿Cuál es la probabilidad de que **precisamente** 8 vigas pasen la prueba?

Accepted Answer

0.3019

Answer

0.1074

Answer

0.6723

Answer

0.8000

Question 18

En una muestra de 50 edificios, se estima que el 10% tiene problemas estructurales. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar **exactamente** 3 edificios con problemas estructurales en una muestra aleatoria de 10 edificios?

Accepted Answer

0.0574

Answer

0.1000

Answer

0.2000

Answer

0.0100

Question 19

La variable aleatoria X representa el número de proyectos que un equipo de ingenieros completa con éxito en un mes. Si X sigue una distribución binomial con n = 10 y p = 0,7, calcula el **valor esperado** de X.

Accepted Answer

7

Answer

3.5

Answer

10

Answer

0.7

Question 20

Se construyen 20 casas en un nuevo desarrollo. La probabilidad de que una casa tenga un defecto de construcción es del 2%. ¿Cuál es la probabilidad de que **exactamente** una casa tenga un defecto?

Accepted Answer

0.2707

Answer

0.9800

Answer

0.0200

Answer

0.0400

Question 21

Un ingeniero de tráfico estudia el flujo de tráfico en una intersección. Se estima que la probabilidad de que un coche pase por la intersección en un minuto es del 60%. ¿Cuál es la probabilidad de que **exactamente** 5 coches pasen por la intersección en un minuto?

Accepted Answer

0.2508

Answer

0.6000

Answer

0.4000

Answer

0.0015

Question 22

En una clase de 30 estudiantes, la probabilidad de que un estudiante sea hombre es de 0,6. ¿Cuál es la probabilidad de que haya **exactamente** 15 hombres en la clase?

Accepted Answer

0,0443

Answer

0,0758

Answer

0,0548

Answer

0,0653

Question 23

¿Cuál es el **valor esperado** de una distribución binomial con n = 10 y p = 0,4?

Accepted Answer

4

Answer

4,8

Answer

6

Answer

3,2

Question 24

La **varianza** de una distribución binomial con n = 20 y p = 0,2 es:

Accepted Answer

8

Answer

4

Answer

12

Answer

16

Question 25

En un experimento aleatorio, se lanza un dado 5 veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener al menos 3 resultados pares?

Accepted Answer

0,5312

Answer

0,4062

Answer

0,6562

Answer

0,7812

Question 26

¿Cuántas veces es necesario lanzar una moneda para tener una probabilidad de al menos 0,95 de obtener cara al menos 5 veces?

Accepted Answer

11

Answer

13

Answer

9

Answer

15

Question 27

La probabilidad de que un alumno apruebe un examen es de 0,75. Si 10 alumnos realizan el examen, ¿cuál es la probabilidad de que entre 6 y 8 alumnos aprueben?

Accepted Answer

0,3767

Answer

0,2836

Answer

0,4341

Answer

0,5659

Question 28

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la distribución binomial es verdadera?

Accepted Answer

Es una distribución discreta

Answer

Es una distribución normal

Answer

Es una distribución exponencial

Answer

Es una distribución uniforme

Question 29

En una fábrica, el porcentaje de piezas defectuosas producidas es del 5%. Si se producen 500 piezas, ¿cuál es la probabilidad de que haya entre 20 y 30 piezas defectuosas?

Accepted Answer

0,3262

Answer

0,4362

Answer

0,5362

Answer

0,2362

Question 30

Si lanzamos una moneda 10 veces y tenemos la función de probabilidad binomial P(X = x) = (10 choose x) * (1/2)^10, ¿cuál es el valor de P(X = 5)?

Accepted Answer

0,2461

Answer

0,1562

Answer

0,3461

Answer

0,4461

Question 31

¿Cuál es la media de una distribución binomial con n = 15 y p = 0,4?

Accepted Answer

6

Answer

4

Answer

8

Answer

10