Distribución Exponencial: Conceptos, Propiedades y Aplicaciones

Question 1

¿Cuál es la función de distribución de una variable aleatoria X que sigue una distribución exponencial con parámetro λ?

Accepted Answer

F(x) = 1 - e^{-λx} si x ≥ 0

Answer

F(x) = e^{-λx} si x ≥ 0

Answer

F(x) = λe^{-λx} si x ≥ 0

Answer

F(x) = xe^{-λx} si x ≥ 0

Question 2

¿Cuál es el valor esperado de una variable aleatoria X que sigue una distribución exponencial con parámetro λ?

Accepted Answer

1/λ

Answer

λ

Answer

λ^2

Answer

e^-λ

Question 3

¿Cuál es la varianza de una variable aleatoria X que sigue una distribución exponencial con parámetro λ?

Accepted Answer

1/λ^2

Answer

λ^2

Answer

λ

Answer

e^-λ

Question 4

¿Cuál es la mediana de una variable aleatoria X que sigue una distribución exponencial con parámetro λ?

Accepted Answer

(1/λ)*ln(2)

Answer

λ*ln(2)

Answer

λ^2*ln(2)

Answer

e^-λ*ln(2)

Question 5

¿Cuál es la moda de una variable aleatoria X que sigue una distribución exponencial con parámetro λ?

Accepted Answer

0

Answer

1/λ

Answer

λ

Answer

e^-λ

Question 6

¿Cuál es la media armónica de una variable aleatoria X que sigue una distribución exponencial con parámetro λ?

Accepted Answer

1/λ

Answer

λ

Answer

λ^2

Answer

e^-λ

Question 7

¿Cuál de las siguientes propiedades NO es cierta para una distribución exponencial?

Accepted Answer

La varianza es mayor que la media.

Answer

La mediana es igual a la media.

Answer

La media es el inverso de λ.

Answer

El parámetro de forma es 1.

Question 8

Sea X una variable aleatoria exponencial con parámetro λ. ¿Cuál es la función de distribución acumulada de X?

Accepted Answer

F(x) = 1 - e^(−λx) para x ≥ 0

Answer

F(x) = e^(−λx) para x ≥ 0

Answer

F(x) = x^(−λ) para x > 0

Answer

F(x) = λe^(−λx) para x ≥ 0

Question 9

¿Cuál de las siguientes situaciones puede modelarse adecuadamente mediante una distribución exponencial?

Accepted Answer

El tiempo entre llegadas de clientes en una cola de espera.

Answer

La altura de los estudiantes en una clase.

Answer

El número de defectos en un producto fabricado.

Question 10

Si la media del tiempo hasta el fracaso de un componente es 2.000 horas, ¿cuál es el parámetro λ de la distribución exponencial que describe esta situación?

Accepted Answer

0,0005

Answer

2.000

Answer

0,05

Answer

5.000

Question 11

La función de densidad de probabilidad de la distribución exponencial con parámetro lambda (λ) es:

Accepted Answer

f(x) = λ * e^(-λx), para x ≥ 0

Answer

f(x) = λ * e^(λx), para x ≥ 0

Answer

f(x) = λ * x * e^(-λx), para x ≥ 0

Answer

f(x) = e^(-λx), para x ≥ 0

Question 12

La función de distribución acumulada de la distribución exponencial con parámetro lambda (λ) es:

Accepted Answer

F(x) = 1 - e^(-λx), para x ≥ 0

Answer

F(x) = λ * x * e^(-λx), para x ≥ 0

Answer

F(x) = λ * e^(-λx), para x ≥ 0

Answer

F(x) = e^(-λx), para x ≥ 0

Question 13

La media de la distribución exponencial con parámetro lambda (λ) es:

Accepted Answer

1/λ

Answer

1/e^λ

Answer

e^(-λ)

Answer

λ

Question 14

La varianza de la distribución exponencial con parámetro lambda (λ) es:

Accepted Answer

1/λ^2

Answer

1/e^λ

Answer

e^(-λ)

Answer

λ

Question 15

Si X es una variable aleatoria que sigue una distribución exponencial con parámetro lambda (λ) y P(X > 1) = 0,5, entonces ¿cuál es el valor de λ?

Accepted Answer

1

Answer

0,5

Answer

2

Answer

4

Question 16

¿Cuál es la función de densidad de probabilidad de la distribución exponencial con parámetro λ?

Accepted Answer

f(x) = λe^(-λx) para x ≥ 0

Answer

f(x) = x^(-λ)e^(-λx) para x ≥ 0

Answer

f(x) = xλe^(-λx) para x ≥ 0

Answer

f(x) = λe^(-x) para x ≥ 0

Question 17

¿Cuál es la función de distribución de la distribución exponencial con parámetro λ?

Accepted Answer

F(x) = 1 - e^(-λx) para x ≥ 0

Answer

F(x) = x^(-λ)e^(-λx) para x ≥ 0

Answer

F(x) = λe^(-λx) para x ≥ 0

Answer

F(x) = xλe^(-λx) para x ≥ 0

Question 18

¿Cuál es la media de la distribución exponencial con parámetro λ?

Accepted Answer

1/λ

Answer

λ^2

Answer

λ

Answer

1/(λ^2)

Question 19

¿Cuál es la probabilidad de que un evento ocurra en un intervalo de tiempo entre x1 y x2 en una distribución exponencial con parámetro λ?

Accepted Answer

P(x1 < X < x2) = F(x2) - F(x1)

Answer

P(x1 < X < x2) = 1 - (F(x2) - F(x1))

Answer

P(x1 < X < x2) = 1 - λ(F(x2) - F(x1))

Answer

P(x1 < X < x2) = λ(F(x2) - F(x1))

Question 20

¿Cuál de las siguientes aplicaciones NO es adecuada para la distribución exponencial?

Accepted Answer

Tiempo de espera para el próximo autobús, que no sigue un patrón exponencial.

Answer

Tiempo entre terremotos

Answer

Tiempo de reparación de una máquina

Answer

Tiempo de vida útil de una bombilla

Question 21

¿Cuál es el parámetro de escala de la distribución exponencial?

Accepted Answer

λ

Answer

σ

Answer

μ

Question 22

¿Cuál es la distribución límite de la distribución exponencial cuando λ tiende a infinito?

Accepted Answer

Distribución degenerada en 0

Answer

Distribución normal

Answer

Distribución uniforme

Answer

Distribución de Poisson