Campos Vectoriales: Definición y Clasificación - Cálculo Vectorial

Question 1

Un campo vectorial es una asignación que asigna a cada punto del espacio:

Accepted Answer

Un vector

Answer

Una matriz

Answer

Un escalar

Answer

Un tensor

Question 2

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA sobre los campos vectoriales?

Accepted Answer

Los campos vectoriales no pueden tener magnitud.

Answer

Los campos vectoriales pueden ser continuos o discontinuos.

Answer

Los campos vectoriales pueden ser irrotacionales.

Question 3

¿Cuál de los siguientes campos vectoriales es irrotacional?

Accepted Answer

F(x, y) = (x, y)

Answer

F(x, y) = (x^2, y^2)

Answer

F(x, y) = (y, -x)

Question 4

La divergencia de un campo vectorial F = (P, Q, R) es:

Accepted Answer

∂P/∂x + ∂Q/∂y + ∂R/∂z

Answer

∂P/∂z + ∂Q/∂x + ∂R/∂y

Answer

∂P/∂y + ∂Q/∂z + ∂R/∂x

Answer

∂P/∂x + ∂Q/∂z + ∂R/∂y

Question 5

El rotacional de un campo vectorial F = (P, Q, R) es:

Accepted Answer

((∂R/∂y) - (∂Q/∂z), (∂P/∂z) - (∂R/∂x), (∂Q/∂x) - (∂P/∂y))

Answer

((∂R/∂y) - (∂Q/∂z), (∂P/∂x) - (∂R/∂z), (∂Q/∂z) - (∂P/∂y))

Answer

((∂R/∂z) - (∂Q/∂y), (∂P/∂z) - (∂R/∂x), (∂Q/∂x) - (∂P/∂y))

Question 6

¿Cuál de los siguientes campos vectoriales es solenoidal?

Accepted Answer

F(x, y, z) = (x, y, z)

Answer

F(x, y, z) = (sen(x), cos(y), tan(z))

Answer

F(x, y, z) = (y, -x, z)

Answer

F(x, y, z) = (x^2, y^2, z^2)

Question 7

Un campo vectorial armónico es aquel que:

Accepted Answer

Su laplaciano es cero

Answer

Su gradiente es cero

Answer

Su rotacional es cero

Answer

Su divergencia es cero

Question 8

Un campo vectorial cuyos vectores son proporcionales a la distancia desde el origen se conoce como:

Accepted Answer

Campo radial

Answer

Campo solenoidal

Answer

Campo armónico

Answer

Campo irrotacional

Question 9

Un campo vectorial cuyas líneas de campo forman bucles cerrados es:

Accepted Answer

Campo solenoidal

Answer

Campo radial

Answer

Campo conservativo

Question 10

El gradiente de una función escalar es un campo vectorial que:

Accepted Answer

Es perpendicular a las superficies de nivel de la función.

Answer

Es paralelo a las líneas de campo de la función.

Answer

Tiene divergencia cero.

Question 11

La divergencia de un campo vectorial representa:

Accepted Answer

La medida de fuentes o sumideros del campo en un punto.

Answer

La magnitud del campo en un punto.

Answer

La dirección del campo en un punto.

Question 12

El rotacional de un campo vectorial representa:

Accepted Answer

La circulación del campo alrededor de un punto infinitesimal.

Answer

La divergencia del campo.

Answer

La magnitud del campo.

Question 13

¿Qué propiedad debe cumplir un campo vectorial para ser irrotacional?

Accepted Answer

Su rotacional debe ser cero.

Answer

Su magnitud debe ser constante.

Answer

Sus líneas de campo deben ser rectas.

Answer

Su divergencia debe ser cero.

Question 14

Un campo vectorial es una función que asigna a cada punto del espacio un:

Accepted Answer

Vector

Answer

Escalar

Answer

Tensor

Answer

Matriz

Question 15

Los campos vectoriales se clasifican según su:

Accepted Answer

Divergencia y rotacional

Answer

Laplaciano y potencial

Answer

Gradiente y curvatura

Answer

Tensorialidad y simetría

Question 16

¿Cuál es la característica de un campo vectorial no conservativo?

Accepted Answer

Carece de potencial escalar

Answer

Es solenoidal

Answer

Posee potencial vectorial

Answer

Es irrotacional

Question 17

¿Cuál de los siguientes es un ejemplo de campo vectorial no conservativo?

Accepted Answer

Campo magnético alrededor de un conductor rectilíneo

Answer

Campo eléctrico alrededor de una carga puntual

Answer

Campo gravitatorio

Question 18

¿Qué teorema relaciona la integral de línea de un campo vectorial alrededor de una curva cerrada con su rotacional?

Accepted Answer

Teorema de Stokes

Answer

Teorema de Green

Answer

Teorema de la divergencia

Answer

Teorema fundamental del cálculo

Question 19

¿Cuál de las siguientes definiciones describe con mayor precisión un campo vectorial?

Accepted Answer

Una asignación que asocia cada punto en un espacio con un vector.

Answer

Una función escalar que varía en el tiempo.

Answer

Una función vectorial constante en todo el espacio.

Question 20

¿Qué tipo de campo vectorial posee circulación alrededor de trayectorias cerradas?

Accepted Answer

Campo no conservativo

Answer

Campo irrotacional

Answer

Campo solenoidal

Answer

Campo conservativo

Question 21

Un campo vectorial representado como F = (M, N) se conoce como:

Accepted Answer

Campo plano

Answer

Campo escalar

Answer

Campo espacial

Answer

Campo irrotacional

Question 22

¿Cuál es la condición necesaria y suficiente para que un campo vectorial se considere conservativo?

Accepted Answer

Ser irrotacional

Answer

Tener circulación cero

Answer

Ser solenoidal