Operaciones con vectores: Cálculo vectorial para ingeniería civil

Question 1

Dados los vectores **A** = (2, 3) y **B** = (-1, 4), calcula **A** + **B**.

Accepted Answer

(1, 7)

Answer

(3, 1)

Answer

(1, 1)

Answer

(-3, -1)

Question 2

Para los vectores **J** = (1, 0) y **K** = (0, 1), determina cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera:

Accepted Answer

J y K son perpendiculares

Answer

J y K son paralelos

Answer

J y K son iguales

Question 3

Considerando los vectores **L** = (a, b) y **M** = (-a, -b), ¿qué relación existe entre ellos?

Accepted Answer

L y M son opuestos

Answer

L y M son paralelos

Answer

L y M son perpendiculares

Answer

L y M son iguales

Question 4

Calcula la norma del vector **N** = (3, 4).

Accepted Answer

5

Answer

-5

Answer

9

Answer

1

Question 5

¿Cuál es el producto vectorial de los vectores 2i – j y 3i + 2j?

Accepted Answer

5k

Answer

5i

Answer

–5k

Question 6

Calcula la magnitud del vector 3i – 4j + 5k.

Accepted Answer

√50

Answer

50

Answer

√25

Question 7

¿Cuál es el vector unitario en la dirección del vector 2i – 3j?

Accepted Answer

(2/√13)i – (3/√13)j

Answer

3i – 2j

Answer

2i – 3j

Question 8

Dados los vectores **a** = (1, 2, -3) y **b** = (-2, 1, 5), calcula **a + b**.

Accepted Answer

( -1, 3, 2 )

Answer

( 1, -1, 2 )

Answer

( -1, 1, 8 )

Answer

( 1, 3, -8 )

Question 9

Calcula el módulo del vector **l** = (3, 4, -5).

Accepted Answer

√50

Answer

5

Answer

50

Answer

10

Question 10

El vector **o** = (2, -1, 3) es un vector linealmente dependiente de **p** = (4, -2, 6). ¿Verdadero o falso?

Accepted Answer

Verdadero

Answer

Falso

Answer

Depende del contexto

Question 11

¿Cuál de las siguientes es la suma de los vectores **u** = (1, 2, 3) y **v** = (4, 5, 6)?

Accepted Answer

(5, 7, 9)

Answer

(6, 8, 10)

Answer

(7, 9, 11)

Answer

(3, 5, 7)

Question 12

¿Cuál es el producto escalar de los vectores **u** = (1, 1, 1) y **v** = (2, 3, 4)?

Accepted Answer

10

Answer

15

Answer

6

Answer

20

Question 13

¿Cuál es el producto vectorial de los vectores **u** = (2, 0, 1) y **v** = (3, 1, -2)?

Accepted Answer

(-2, -7, 6)

Answer

(2, 7, -6)

Answer

(6, -2, -7)

Answer

(-6, 2, 7)

Question 14

¿Cuál de los siguientes vectores es un múltiplo del vector **u** = (1, 2, 3)?

Accepted Answer

(2, 4, 6)

Answer

(0, 0, 0)

Answer

(3, 6, 9)

Answer

(1, 1, 1)

Question 15

¿Cuál es el módulo del vector **u** = (3, 4, 5)?

Accepted Answer

√50

Answer

12

Answer

50

Answer

25

Question 16

¿Cuál es el vector normalizado del vector **u** = (2, 3, 4)?

Accepted Answer

(2/√29, 3/√29, 4/√29)

Answer

(2, 3, 4)

Answer

(1/2, 1/3, 1/4)

Question 17

¿Cuál es el ángulo entre los vectores **u** = (1, 0, 0) y **v** = (1, 1, 0)?

Accepted Answer

45°

Answer

90°

Answer

180°

Answer

0°

Question 18

¿Cuál es el área del paralelogramo formado por los vectores **u** = (2, 1) y **v** = (3, 2)?

Accepted Answer

5

Answer

2

Answer

10

Question 19

¿Cuál es el volumen del paralelepípedo formado por los vectores **u** = (1, 2, 3), **v** = (4, 5, 6) y **w** = (7, 8, 9)?

Accepted Answer

24

Answer

48

Answer

36

Answer

12

Question 20

¿Cuál es la ecuación del plano que pasa por los puntos (1, 0, 0), (0, 1, 0) y (0, 0, 1)?

Accepted Answer

x + y + z = 1

Answer

x - y + z = 0

Answer

x - y - z = 0

Answer

x + y - z = 1

Question 21

Si u = (1, 2) y k = 3, ¿cuál es el resultado de la multiplicación por un escalar k * u?

Accepted Answer

(3, 6)

Answer

(1, 6)

Answer

(3, 2)

Question 22

El producto escalar de los vectores u = (2, 1, -3) y v = (1, -2, 4) es:

Accepted Answer

-14

Answer

-10

Answer

10

Answer

14

Question 23

¿Cuál de las siguientes opciones representa el producto vectorial de u = (1, 2, 3) y v = (4, 5, 6)?

Accepted Answer

(-3, 6, -3)

Answer

(3, -6, -3)

Answer

(-3, -6, -3)

Answer

(3, 6, 3)

Question 24

Dos vectores son ortogonales si su producto escalar es:

Accepted Answer

Cero

Answer

Igual a la norma de los vectores

Answer

Uno

Answer

Negativo

Question 25

Se quiere calcular la fuerza resultante sobre un cuerpo. Si se conocen las fuerzas F1 = (3, -2, 1) N y F2 = (-1, 4, 2) N, ¿cuál es la fuerza resultante F?

Accepted Answer

(2, 2, 3) N

Answer

(2, -2, 3) N

Answer

(4, -6, 3) N

Answer

(4, 6, 3) N

Question 26

Un barco navega con una velocidad de 10 km/h hacia el este y experimenta un viento de 5 km/h hacia el norte. ¿Cuál es la velocidad resultante del barco?

Accepted Answer

11.18 km/h, 26.57° al norte del este

Answer

15 km/h, 63.43° al norte del este

Answer

15 km/h, 26.57° al norte del este

Answer

11.18 km/h, 63.43° al norte del este

Question 27

El trabajo realizado por una fuerza F = (2, 1, -1) N al mover un objeto a lo largo de un desplazamiento d = (3, 2, 1) m es:

Accepted Answer

7 J

Answer

5 J

Answer

9 J

Answer

11 J

Question 28

Un avión vuela con una velocidad de 800 km/h hacia el norte. Un viento de 100 km/h sopla hacia el este. ¿Cuál es la dirección del avión respecto al suelo?

Accepted Answer

7.13° al este del norte

Answer

7.13° al oeste del norte

Answer

8.53° al este del norte

Answer

8.53° al oeste del norte

Question 29

Se quiere calcular el momento de una fuerza F = (1, -2, 3) N aplicada a un punto P = (2, 1, 0) m respecto al origen. ¿Cuál es el momento M?

Accepted Answer

(-3, -6, -5) Nm

Answer

(3, -6, -5) Nm

Answer

(-3, 6, 5) Nm

Answer

(3, 6, 5) Nm