Ecuaciones Diferenciales Parciales: Cuestionarios y Ejercicios Interactivos

Question 1

La ecuación diferencial parcial que describe el flujo de calor en un sólido es conocida como:

Accepted Answer

Ecuación del calor

Answer

Ecuación de Laplace

Answer

Ecuación de onda

Question 2

En una condición de contorno de Dirichlet para la ecuación del calor, ¿qué se especifica en el límite?

Accepted Answer

El valor de la temperatura

Answer

El gradiente de temperatura

Answer

La segunda derivada temporal de la temperatura

Question 3

La ecuación diferencial parcial que modela las vibraciones de una cuerda es:

Accepted Answer

Ecuación de onda

Answer

Ecuación del calor

Answer

Ecuación de Poisson

Question 4

En una condición de contorno de Cauchy para la ecuación de onda, ¿qué se especifica en el límite?

Accepted Answer

El valor de la función y su derivada temporal

Answer

Solo el valor de la función

Answer

Solo la derivada temporal de la función

Question 5

La ecuación diferencial parcial que describe el potencial electrostático en una región libre de cargas es:

Accepted Answer

Ecuación de Laplace

Answer

Ecuación de Poisson

Answer

Ecuación del calor

Question 6

En el problema de Dirichlet para la ecuación de Laplace, se busca encontrar una función que:

Accepted Answer

Satisfaga la ecuación de Laplace en una región y tome valores dados en el límite

Answer

Satisfaga la ecuación de Laplace en una región y sea cero en el límite

Answer

Satisfaga la ecuación de Laplace en una región y tenga un gradiente dado en el límite

Question 7

El método de separación de variables para resolver ecuaciones diferenciales parciales implica:

Accepted Answer

Separar las variables dependientes e independientes y resolver ecuaciones ordinarias diferenciales más simples

Answer

Resolver la ecuación diferencial directamente utilizando métodos numéricos

Question 8

La transformada de Fourier se utiliza en la resolución de ecuaciones diferenciales parciales porque:

Accepted Answer

Convierte la ecuación diferencial en una ecuación algebraica en el dominio de la frecuencia

Answer

Convierte la ecuación diferencial en una ecuación integral en el dominio del tiempo

Answer

Convierte la ecuación diferencial en una ecuación diferencial ordinaria

Question 9

¿En qué campos de la ingeniería civil se utilizan comúnmente las ecuaciones diferenciales parciales?

Accepted Answer

Análisis estructural, mecánica de suelos y dinámica de fluidos

Answer

Diseño de circuitos eléctricos

Answer

Procesamiento de señales

Question 10

El método de elementos finitos es un método numérico utilizado para resolver ecuaciones diferenciales parciales porque:

Accepted Answer

Discretiza la región de solución en elementos finitos y aproxima la solución utilizando funciones de forma

Answer

Resuelve la ecuación diferencial analíticamente mediante técnicas de integración

Question 11

En la ecuación del calor, ¿cuál es el término que relaciona la conductividad térmica (k), la densidad (ρ) y el calor específico (c)?

Accepted Answer

Constante de difusividad (α = k/(ρc))

Answer

Constante de tiempo (τ = ρc/k)

Answer

Constante de atenuación (γ)

Question 12

En la ecuación de onda, ¿cuál es el término que representa la aceleración de la onda?

Accepted Answer

Término de segundo orden en la derivada temporal (∂²u/∂t²)

Answer

Término de primer orden en la derivada espacial (∂u/∂x)

Answer

Término de primer orden en la derivada temporal (∂u/∂t)

Answer

Término de segundo orden en la derivada espacial (∂²u/∂x²)

Question 13

En la ecuación de Laplace, ¿qué tipo de condición de contorno se utiliza para especificar un valor fijo de la función en el límite?

Accepted Answer

Condición de Dirichlet

Answer

Condición de Cauchy

Answer

Condición de Fourier

Answer

Condición de Neumann

Question 14

En la ecuación de onda, ¿qué determina la velocidad de propagación (v) de la onda?

Accepted Answer

Constantes de la ecuación (a y b) y propiedades del medio (densidad y módulo de elasticidad)

Answer

Solo las propiedades del medio (densidad y módulo de elasticidad)

Answer

Solo las constantes de la ecuación (a y b)

Question 15

En el método de Fourier para resolver la ecuación de Laplace, ¿qué representa la serie de Fourier?

Accepted Answer

Suma de funciones trigonométricas que representan la solución en el dominio

Answer

Suma de funciones hiperbólicas que representan la solución en el dominio

Answer

Suma de funciones exponenciales que representan la solución en el dominio

Question 16

En la ecuación del calor, ¿cuál es el término que representa la generación o absorción de calor?

Accepted Answer

Función fuente (f(x, y, z, t))

Answer

Función de conductividad térmica (k(x, y, z))

Answer

Función de temperatura (u(x, y, z, t))

Question 17

En la ecuación de onda, ¿cuál es el término que representa el amortiguamiento o la disipación de energía de la onda?

Accepted Answer

Coeficiente de amortiguamiento (γ)

Answer

Función fuente (f(x, y, z, t))

Answer

Condición de contorno

Answer

Constante de la ecuación (a)

Question 18

En la ecuación de Laplace, ¿qué teorema garantiza la existencia y unicidad de la solución para condiciones de contorno adecuadas?

Accepted Answer

Teorema de existencia y unicidad de Lax-Milgram

Answer

Teorema de Fourier

Answer

Teorema de Green

Answer

Teorema de Gauss

Question 19

En aplicaciones de ingeniería civil, ¿cuál es un ejemplo de aplicación de la ecuación de onda?

Accepted Answer

Análisis de vibraciones en estructuras

Answer

Diseño de puentes

Answer

Análisis de flujo de fluidos

Question 20

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa la ecuación del calor en una dimensión espacial?

Accepted Answer

∂u / ∂t = ∂²u / ∂x²

Answer

∂u / ∂y = ∂²u / ∂t²

Answer

∂²u / ∂t² = ∂u / ∂x

Answer

∂²u / ∂x∂y = ∂u / ∂t

Question 21

El tipo de condición de contorno conocida como condición de Neumann se define como:

Accepted Answer

∂u/∂n = h

Answer

u = h

Answer

∂u/∂x = h

Answer

∂²u/∂t = h

Question 22

El método de separación de variables se puede utilizar para resolver:

Accepted Answer

Ecuaciones diferenciales parciales lineales

Answer

Ecuaciones integrales

Answer

Ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales

Answer

Ecuaciones diferenciales parciales no lineales

Question 23

La transformación de Fourier se utiliza con frecuencia para resolver ecuaciones diferenciales parciales:

Accepted Answer

En el dominio de la frecuencia

Answer

En el dominio complejo

Answer

En el dominio espacial

Answer

En el dominio del tiempo

Question 24

El principio de superposición es aplicable a:

Accepted Answer

Ecuaciones diferenciales parciales lineales

Answer

Ecuaciones diferenciales ordinarias

Answer

Ecuaciones integrales

Answer

Ecuaciones diferenciales parciales no lineales

Question 25

La ecuación de onda describe la propagación de:

Accepted Answer

Ondas

Answer

Presión

Answer

Calor

Answer

Fluidos

Question 26

El orden de una ecuación diferencial parcial se refiere al:

Accepted Answer

Número de derivadas parciales de mayor orden

Answer

Número de variables independientes

Answer

Grado de las derivadas parciales

Answer

Número de constantes en la ecuación