Aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden: Cuestionarios interactivos

Question 1

¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales representa un problema de crecimiento exponencial?

Accepted Answer

y' = ky

Answer

y' = -ky

Answer

y' = ky^2

Answer

y' = y/k

Question 2

¿Qué método se utiliza para resolver la ecuación diferencial y' = (y^2 + 2)/x?

Accepted Answer

Separación de variables

Answer

Integración por sustitución

Answer

Integración por partes

Answer

Variación de la constante

Question 3

La ecuación diferencial y' = -y representa:

Accepted Answer

Decaimiento exponencial

Answer

Crecimiento exponencial

Answer

Enfriamiento lineal

Answer

Calentamiento lineal

Question 4

¿Qué representa la ecuación diferencial y' = ky?

Accepted Answer

Crecimiento exponencial

Answer

Circuito eléctrico

Answer

Decaimiento exponencial

Answer

Movimiento armónico

Question 5

¿Cuál es un método para resolver ecuaciones diferenciales separables?

Accepted Answer

Separar las variables e integrar

Answer

Utilizar la regla de la cadena

Answer

Factorizar y resolver

Answer

Utilizar la transformada de Laplace

Question 6

Una población de bacterias crece a una velocidad proporcional a su tamaño. Si la población inicial es de 100 bacterias y se duplica en 2 horas, ¿cuál es la constante de crecimiento?

Accepted Answer

0,693

Answer

2,773

Answer

1,386

Answer

0,347

Question 7

¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales representa un modelo para una población que decrece exponencialmente?

Accepted Answer

dy/dt = -ky

Answer

dy/dt = ky

Answer

d²y/dt² = -ky

Answer

d³y/dt³ = -ky

Question 8

Un depósito contiene inicialmente 200 litros de agua pura. Se añade agua salada a una velocidad de 3 litros por minuto, con una concentración de 0,6 kg/l. Al mismo tiempo, se extrae la mezcla a una velocidad de 4 litros por minuto. Si la concentración de sal en el depósito después de 30 minutos es de 0,36 kg/l, ¿cuál es la constante de la ecuación diferencial que modela este problema?

Accepted Answer

0,018

Answer

0,024

Answer

0,03

Answer

0,012

Question 9

Un circuito eléctrico tiene una resistencia de 20 ohmios y una capacitancia de 0,05 faradios. Se aplica un voltaje de 50 voltios al circuito. ¿Cuál es la carga en el capacitor en régimen estacionario?

Accepted Answer

2,5 culombios

Answer

1,25 culombios

Answer

5 culombios

Question 10

¿Cuál de los siguientes métodos se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden separables?

Accepted Answer

Separación de variables

Answer

Factor integrante

Answer

Variación de parámetros

Answer

Serie de potencias

Question 11

La solución de la ecuación diferencial y' + 2y = e^x con la condición inicial y(0) = 1 es:

Accepted Answer

y = (1/2)e^x + (1/2)e^(-2x)

Answer

y = e^x + e^(-2x)

Answer

y = (1/2)e^x - (1/2)e^(-2x)

Answer

y = e^x - e^(-2x)

Question 12

¿Cuál de las siguientes es una ecuación diferencial de primer orden no lineal?

Accepted Answer

y' = y^2 + x

Answer

y' = y + x

Answer

y' = x^2 + y

Answer

y' = y/x

Question 13

¿Cuál de las siguientes aplicaciones NO está relacionada con ecuaciones diferenciales de primer orden en ingeniería civil?

Accepted Answer

Movimiento de proyectiles

Answer

Enfriamiento y calentamiento de estructuras

Answer

Crecimiento y decaimiento poblacional

Answer

Análisis de circuitos eléctricos

Question 14

Una población de bacterias crece a una tasa proporcional a su tamaño. Si la población inicial es de 1000 bacterias y se duplica en 5 horas, ¿cuál es la ecuación diferencial que modela este crecimiento?

Accepted Answer

y' = ky

Answer

y' = kxy

Answer

y' = ky^2

Answer

y' = k/y

Question 15

Un objeto se enfría de 100°C a 20°C en 10 minutos. Si la temperatura ambiente es de 0°C, ¿cuál es la constante de enfriamiento?

Accepted Answer

k = -0,004

Answer

k = -0,04

Answer

k = 0,04

Answer

k = 0,004

Question 16

Una población de animales sigue una dinámica de crecimiento logístico, con una tasa de crecimiento proporcional a la diferencia entre la población y su capacidad de carga. Si la población inicial es de 100 animales y su capacidad de carga es de 500, ¿cuál es la ecuación diferencial que modela este crecimiento?

Accepted Answer

dP/dt = kP(1 - P/500)

Answer

dP/dt = kP(1/500 - P)

Answer

dP/dt = kP(500 - P)

Answer

dP/dt = kP(P - 1/500)

Question 17

Una población de bacterias se duplica cada 5 horas. Si la población inicial es de 100 bacterias, ¿cuál es la ecuación diferencial que describe el crecimiento de la población? (Suponga que el crecimiento es proporcional al tamaño de la población)

Accepted Answer

y' = (ln(2)/5)y

Answer

y' = 5y

Answer

y' = y/5

Answer

y' = 2y

Question 18

Una población de 1000 individuos disminuye a una tasa del 10% anual. ¿Cuál es la ecuación diferencial que modela la disminución de la población?

Accepted Answer

y' = -0.1y

Answer

y' = -y/10

Answer

y' = 0.1y

Answer

y' = y/100

Question 19

Un objeto se calienta en un ambiente a 50 °C. Si la temperatura inicial del objeto es de 20 °C y se calienta a una tasa proporcional a la diferencia de temperatura, ¿cuál es la ecuación diferencial que modela el calentamiento del objeto?

Accepted Answer

y' = k(50 - y)

Answer

y' = k(y - 50)

Answer

y' = k(20 - y)

Answer

y' = k(y + 50)

Question 20

Una población de bacterias se duplica cada 3 horas. Si la población inicial es de 50 bacterias, ¿cuál es la ecuación diferencial que modela el crecimiento de la población?

Accepted Answer

y' = (ln(2)/3)y

Answer

y' = y/3

Answer

y' = 2y

Answer

y' = 3y

Question 21

Un objeto se enfría en un ambiente a 25 °C. Si la temperatura inicial del objeto es de 80 °C y se enfría a una tasa proporcional a la diferencia de temperatura, ¿cuál es la ecuación diferencial que modela el enfriamiento del objeto?

Accepted Answer

y' = k(25 - y)

Answer

y' = k(80 - y)

Answer

y' = k(y - 25)

Answer

y' = k(y + 25)

Question 22

Una población de 2000 individuos crece a una tasa del 5% anual. ¿Cuál es la ecuación diferencial que modela el crecimiento de la población?

Accepted Answer

y' = 0.05y

Answer

y' = -0.05y

Answer

y' = 5y

Answer

y' = y/20