Concepto de Geometría Analítica: Cuestionarios y Ejercicios Interactivos

Question 1

¿Cuál es el objetivo principal de la Geometría Analítica, según su definición?

Accepted Answer

Estudiar propiedades geométricas mediante álgebra.

Answer

Demostrar teoremas geométricos con álgebra.

Answer

Calcular áreas y volúmenes con fórmulas algebraicas.

Answer

Resolver ecuaciones diferenciales con geometría.

Question 2

En el sistema de coordenadas cartesianas, el eje que indica la altura de los puntos se denomina:

Accepted Answer

Eje y

Answer

Eje x

Answer

Eje z

Answer

Eje w

Question 3

La ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio 'r' es:

Accepted Answer

x² + y² = r²

Answer

(x - r)² + (y - r)² = r²

Answer

(x + r)² + (y + r)² = r²

Answer

x² - y² = r²

Question 4

La transformación geométrica que mueve una figura de un lugar a otro sin cambiar su tamaño ni forma se conoce como:

Accepted Answer

Traslación

Answer

Dilatación

Answer

Rotación

Answer

Reflexión

Question 5

Para calcular la distancia entre dos puntos, (x₁, y₁) y (x₂, y₂), en el plano cartesiano, se utiliza la fórmula:

Accepted Answer

Distancia = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

Answer

Distancia = (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²

Answer

Distancia = |x₂ - x₁| + |y₂ - y₁|

Answer

Distancia = |x₂ - x₁| - |y₂ - y₁|

Question 6

La pendiente de una recta perpendicular a otra recta con pendiente 'm' es:

Accepted Answer

-1/m

Answer

-m

Answer

m

Answer

1/m

Question 7

La ecuación de una elipse con centro en el origen y semiejes 'a' y 'b' es:

Accepted Answer

(x²/a²) + (y²/b²) = 1

Answer

(x²/b²) + (y²/a²) = 1

Answer

y²/a² - x²/b² = 1

Answer

x²/a² - y²/b² = 1

Question 8

Una transformación geométrica que gira una figura en sentido antihorario alrededor de un punto fijo se conoce como:

Accepted Answer

Rotación

Answer

Traslación

Answer

Dilatación

Answer

Reflexión

Question 9

La ecuación de una recta con pendiente 'm' y que pasa por el punto (x₁, y₁) es:

Accepted Answer

y - y₁ = m(x - x₁)

Answer

y - x₁ = m(x - y₁)

Answer

x - y₁ = m(y - x₁)

Answer

x - x₁ = m(y - y₁)

Question 10

¿Qué transformación geométrica traslada el punto (3, -2) al punto (-3, 2)?

Accepted Answer

Traslación de (-6, 4)

Answer

Reflexión respecto al eje x

Answer

Reflexión respecto al eje y

Answer

Rotación de 180°

Question 11

Clasifica la cónica representada por la ecuación x² + 4y² - 8x + 16y + 20 = 0.

Accepted Answer

Elipse

Answer

Parábola

Answer

Circunferencia

Answer

Hipérbola

Question 12

¿Cuál es la distancia entre los puntos A(2, 3) y B(6, 7)?

Accepted Answer

5√2

Answer

10

Answer

5

Answer

10√2

Question 13

La pendiente de la recta perpendicular a la recta y = 2x - 3 es:

Accepted Answer

-1/2

Answer

-2

Answer

1/2

Answer

2

Question 14

¿Qué tipo de transformación geométrica es la que traslada un punto 5 unidades a la derecha y 3 unidades hacia abajo?

Accepted Answer

Traslación

Answer

Rotación

Answer

Escalado

Answer

Reflexión

Question 15

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la Geometría Analítica es verdadera?

Accepted Answer

Proporciona herramientas para representar y analizar figuras geométricas mediante ecuaciones y funciones.

Answer

Solo se utiliza en matemáticas puras, sin aplicaciones prácticas

Answer

Es una rama de la geometría que no utiliza el álgebra

Answer

Es un campo de estudio irrelevante en la actualidad

Question 16

Identifica la transformación geométrica que traslada una figura 3 unidades hacia la derecha:

Accepted Answer

(x, y) → (x + 3, y)

Answer

(x, y) → (x - 3, y)

Answer

(x, y) → (x, y + 3)

Answer

(x, y) → (x, y - 3)

Question 17

Calcula la distancia desde el punto (2, 3) a la recta definida por la ecuación y = 2x + 1:

Accepted Answer

1

Answer

2

Answer

4

Answer

3

Question 18

¿Cuál es el objetivo principal de la Geometría Analítica?

Accepted Answer

Representar y estudiar figuras geométricas utilizando el álgebra.

Answer

Demostrar teoremas geométricos utilizando razonamiento deductivo.

Answer

Calcular áreas y volúmenes de figuras geométricas.

Question 19

En un sistema de coordenadas cartesianas, ¿qué representa el punto (3, -2)?

Accepted Answer

Un punto ubicado a 3 unidades a la derecha del eje Y y 2 unidades debajo del eje X.

Answer

Un vector con magnitud 3 en la dirección X y magnitud -2 en la dirección Y.

Answer

Un punto ubicado a 2 unidades a la izquierda del eje Y y 3 unidades arriba del eje X.

Question 20

¿Cuál es la ecuación general de una recta en el plano?

Accepted Answer

Ax + By + C = 0

Answer

y = mx + b

Answer

r = h + k

Answer

x^2 + y^2 = r^2

Question 21

Dada la ecuación de la recta 2x - y + 4 = 0, ¿cuál es su pendiente?

Accepted Answer

2

Answer

-1

Answer

-2

Answer

4

Question 22

¿Cuál es la ecuación de la circunferencia con centro en (2, -1) y radio 3?

Accepted Answer

(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9

Answer

(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 3

Answer

(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 9

Answer

(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 3

Question 23

¿Qué transformación geométrica se representa con la matriz [ [0, -1], [1, 0] ]?

Accepted Answer

Rotación de 90 grados en sentido antihorario

Answer

Reflexión sobre el eje X

Answer

Dilatación con factor de escala 2

Question 24

¿Cuál es la distancia entre los puntos (-1, 3) y (4, -2)?

Accepted Answer

√34

Answer

√10

Answer

7

Answer

√26

Question 25

Dos rectas son paralelas si:

Accepted Answer

Tienen la misma pendiente.

Answer

Se intersectan en un ángulo de 90 grados.

Answer

Tienen la misma ordenada al origen.

Answer

Sus pendientes son recíprocas y de signo opuesto.

Question 26

¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el punto (1, 2) y es perpendicular a la recta y = -3x + 5?

Accepted Answer

y = (1/3)x + (5/3)

Answer

y = -3x + 7

Answer

y = -3x + 5

Answer

y = (1/3)x + 2

Question 27

¿Qué representa la expresión (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 en la Geometría Analítica?

Accepted Answer

La ecuación de una circunferencia con centro en (h, k) y radio r.

Answer

La fórmula para calcular la distancia entre dos puntos.

Answer

La ecuación de una parábola con vértice en (h, k).