Test interactivos sobre curvas parabólicas en Geometría Analítica para Ingeniería Civil

Question 1

Indica la ecuación general de una parábola.

Accepted Answer

y = ax² + bx + c

Answer

y = a(x - h)² + k

Answer

y = mx + b

Answer

y = x² + y² = r²

Question 2

Determina el vértice de la parábola y = x² - 4x + 3.

Accepted Answer

(1, -2)

Answer

(2, 3)

Answer

(3, -2)

Answer

(1, 2)

Question 3

Indica el eje de simetría de la parábola y = (x - 2)² + 1.

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = 1

Answer

y = 1

Answer

y = 2

Question 4

¿Cuál de las siguientes gráficas representa una parábola?

Accepted Answer

Una curva en forma de U

Answer

Una línea recta

Answer

Un círculo

Answer

Una elipse

Question 5

¿Cuál es la forma general de la ecuación de una parábola?

Accepted Answer

y = ax^2 + bx + c

Answer

x = ay^2 + by + c

Answer

y = (x - h)^2 + k

Answer

x = (y - k)^2 + h

Question 6

Si la parábola y = x^2 + 4x + 3 tiene su vértice en el punto (h, k), ¿cuál es el valor de h?

Accepted Answer

-2

Answer

2

Answer

-3

Answer

3

Question 7

Encuentra la ecuación del eje de simetría de la parábola y = -2(x - 1)^2 + 3

Accepted Answer

x = 1

Answer

x = -1

Answer

y = 1

Answer

y = -1

Question 8

Si la parábola y = ax^2 + bx + c es simétrica con respecto al eje y, ¿cuál es el valor de b?

Accepted Answer

0

Answer

2

Answer

4

Answer

6

Question 9

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una parábola con vértice en el origen y eje de simetría paralelo al eje y?

Accepted Answer

y = x²

Answer

y = x + 1

Answer

y = x³ + 1

Answer

y = 2x + 1

Question 10

¿Cuál es el vértice de la parábola dada por la ecuación y = (x - 3)² + 2?

Accepted Answer

(3, 2)

Answer

(2, 3)

Answer

(3, 0)

Answer

(0, 3)

Question 11

¿Cuál es la ecuación de la tangente a la parábola y = x² en el punto (2, 4)?

Accepted Answer

y = 4x - 8

Answer

y = 2x

Answer

y = 4x + 8

Answer

y = 8x - 4

Question 12

Determina la ecuación de la parábola con vértice en el origen y eje de simetría el eje Y.

Accepted Answer

y = x^2

Answer

y = 2x

Answer

x = y^2

Answer

x^2 + y^2 = 1

Question 13

Calcula el vértice de la parábola y = x^2 - 4x + 4.

Accepted Answer

(2, 0)

Answer

(-2, 0)

Answer

(0, 4)

Answer

(4, -6)

Question 14

Determina si la parábola definida por la ecuación y = -x^2 + 4x se abre hacia arriba o hacia abajo.

Accepted Answer

Hacia abajo

Answer

Es horizontal

Answer

Hacia arriba

Answer

Es vertical

Question 15

Determina si las parábolas y = x^2 - 2x + 5 e y = 2x^2 + 4x - 10 se intersecan.

Accepted Answer

Sí

Answer

Son tangentes

Answer

Son perpendiculares

Answer

No

Question 16

¿Cuál es la ecuación general de una parábola?

Accepted Answer

Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0

Answer

x² + y² = 4a²

Answer

y = ax²

Answer

x² - y² = 1

Question 17

¿Cuál es la ecuación del eje de simetría de la parábola y = x² - 4x + 3?

Accepted Answer

x = 2

Answer

y = 3

Answer

y = 2

Answer

x = 3

Question 18

¿Cuál de las siguientes opciones NO es una aplicación de las parábolas?

Accepted Answer

Modelado del crecimiento de la población lineal

Answer

Modelado de proyectiles

Answer

Diseño de antenas parabólicas

Answer

Modelado de la trayectoria de los cometas

Question 19

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una parábola con vértice en (2,-3) y foco en (2,-1)?

Accepted Answer

(x-2)^2 = 8(y+3)

Answer

(y+3)^2 = 8(x-2)

Answer

(x-2)^2 = -8(y+3)

Answer

(y+3)^2 = -(x-2)

Question 20

Una parábola tiene su vértice en el origen y su directriz es la recta y = -2. ¿Cuál es la ecuación de la parábola?

Accepted Answer

x^2 = 8y

Answer

x^2 = -8y

Answer

y^2 = 8x

Answer

y^2 = -8x

Question 21

¿Cuál es la ecuación del eje de simetría de la parábola representada por la ecuación (y+1)^2 = -4(x-3)?

Accepted Answer

x = -1

Answer

y = 3

Answer

y = -1

Answer

x = 3

Question 22

La ecuación de la directriz de una parábola es y = 5, y su foco está en (1,2). ¿Cuáles son las coordenadas del vértice de la parábola?

Accepted Answer

(1,3)

Answer

(1,5)

Answer

(2,3)

Answer

(5,2)

Question 23

Una antena parabólica tiene una sección transversal en forma de parábola con un diámetro de 4 metros y una profundidad de 1 metro. ¿A qué distancia del vértice se encuentra el foco de la parábola?

Accepted Answer

1 metro

Answer

0.5 metros

Answer

4 metros

Answer

2 metros

Question 24

Dada la ecuación de la parábola (x-1)^2 = 12(y+2), ¿cuál es la ecuación de su directriz?

Accepted Answer

y = -5

Answer

x = 1

Answer

y = 1

Answer

x = -5

Question 25

¿Cuál es la pendiente de la recta tangente a la parábola y = x^2 - 4x + 3 en el punto (2,-1)?

Accepted Answer

0

Answer

-4

Answer

2

Answer

1

Question 26

Un proyectil sigue una trayectoria parabólica definida por la ecuación y = -x^2 + 4x. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el proyectil?

Accepted Answer

4

Answer

8

Answer

2

Answer

16

Question 27

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera para todas las parábolas?

Accepted Answer

La distancia de un punto de la parábola al foco es igual a la distancia de ese punto a la directriz.

Answer

El foco siempre se encuentra dentro de la parábola.

Answer

La directriz siempre es una línea horizontal.

Question 28

La ecuación de una parábola es (y-2)^2 = 8(x+1). ¿Cuál es la longitud del lado recto de la parábola?

Accepted Answer

8

Answer

4

Answer

16

Answer

2