Esfera: Ecuación, Plano Tangente y Aplicaciones en Ingeniería Civil

Question 1

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una esfera con centro en el origen O(0, 0, 0)?

Accepted Answer

x² + y² + z² = r²

Answer

x - y + z = r²

Answer

x² + y² - z² = r²

Answer

(x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = r²

Question 2

¿La esfera x^2 + y^2 + z^2 - 6x + 8y + 10z - 76 = 0 interseca al plano x + y + z - 6 = 0?

Accepted Answer

Sí

Answer

No

Answer

No se puede determinar

Answer

Solo se intersectan en un punto

Question 3

¿Cuál es el volumen de la esfera x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y + 6z - 35 = 0?

Accepted Answer

36π

Answer

48π

Answer

18π

Answer

27π

Question 4

¿Son tangentes las esferas x^2 + y^2 + z^2 - 6x + 8y + 10z - 76 = 0 y (x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z + 1)^2 = 25?

Accepted Answer

Sí

Answer

No

Answer

Solo se tocan en un punto

Answer

No se puede determinar

Question 5

¿Cuál es la intersección de la esfera **x² + y² + z² = 9** con el plano **x + y - z = 0**?

Accepted Answer

Un círculo

Answer

Una hipérbola

Answer

Una parábola

Answer

Una elipse

Question 6

Demuestra que la esfera **x² + y² + z² = 16** y el plano **2x + y - z = 8** son tangentes.

Accepted Answer

El centro de la esfera se encuentra en el plano y el radio de la esfera es igual a la distancia desde el centro al plano.

Answer

El plano es tangente a la esfera en dos puntos.

Question 7

Calcula el radio de la esfera con ecuación (x - 1)² + (y + 2)² + z² = 16.

Accepted Answer

4

Answer

8

Answer

2

Answer

16

Question 8

Determina la ecuación de la esfera inscrita en el tetraedro con vértices (0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0) y (0, 0, 1).

Accepted Answer

x² + y² + z² - (1/3)² = 0

Answer

x² + y² + z² - (1/4)² = 0

Answer

x² + y² + z² - (3/4)² = 0

Answer

x² + y² + z² - (2/3)² = 0

Question 9

Indica la ecuación general de la esfera que pasa por los puntos (1, 2, 3) y (4, 5, 6).

Accepted Answer

(x - 2,5)² + (y - 3,5)² + (z - 4,5)² = 10

Answer

(x + 2,5)² + (y - 3,5)² + (z + 4,5)² = 20

Answer

(x - 2,5)² + (y + 3,5)² + (z - 4,5)² = 20

Answer

(x + 2,5)² + (y + 3,5)² + (z + 4,5)² = 10

Question 10

Calcula el radio de la esfera cuya ecuación es (x - 3)² + (y + 2)² + z² = 16:

Accepted Answer

4

Answer

16

Answer

2

Answer

8

Question 11

La esfera x² + y² + z² - 6x + 10y - 2z + 12 = 0 corta al eje X en los puntos:

Accepted Answer

(3, 0, 0) y (-3, 0, 0)

Answer

(3, 0, 0) y (3, 0, 0)

Answer

(0, 0, 3) y (0, 0, 3)

Answer

(0, 3, 0) y (0, 3, 0)

Question 12

Dada la ecuación de la esfera (x - 2)² + (y + 1)² + (z - 3)² = 9, ¿cuál es el radio de la esfera?

Accepted Answer

3

Answer

√9

Answer

2

Answer

9

Question 13

Encuentra las coordenadas del centro de la esfera definida por la ecuación x² + y² + z² - 4x + 6y - 2z = 10.

Accepted Answer

(2, -3, 1)

Answer

(1, -3, 1)

Answer

(4, -6, 2)

Question 14

Una esfera tiene su centro en el punto (1, 2, -3) y pasa por el punto (4, 5, 0). ¿Cuál es la ecuación de la esfera?

Accepted Answer

(x - 1)² + (y - 2)² + (z + 3)² = 35

Answer

(x - 1)² + (y - 2)² + (z + 3)² = 18

Answer

(x + 1)² + (y + 2)² + (z - 3)² = 18

Answer

(x + 1)² + (y + 2)² + (z - 3)² = 35

Question 15

Encuentra la ecuación del plano tangente a la esfera (x - 1)² + (y + 2)² + (z - 3)² = 16 en el punto (3, 0, 1).

Accepted Answer

2x - 2y - 2z = 6

Answer

x - y + z = 4

Answer

x + y + z = 4

Answer

2x + 2y + 2z = 6

Question 16

Considera la esfera (x + 2)² + (y - 1)² + (z + 3)² = 16. ¿Cuál de los siguientes puntos está situado en la superficie de la esfera?

Accepted Answer

(0, 1, -1)

Answer

(2, 1, 3)

Answer

(-2, -1, 3)

Answer

(0, 0, 0)

Question 17

¿Cuál es la ecuación de la esfera con centro en el origen y radio 5?

Accepted Answer

x² + y² + z² = 25

Answer

x² + y² + z² = 5

Answer

(x - 5)² + (y - 5)² + (z - 5)² = 0

Answer

(x + 5)² + (y + 5)² + (z + 5)² = 0

Question 18

Un túnel tiene forma de semicírculo con un radio de 10 metros. Se desea construir una tubería de agua que recorra el túnel por su centro. Si la tubería tiene un diámetro de 1 metro, ¿cuál es el espacio libre entre la tubería y las paredes del túnel en su punto más estrecho?

Accepted Answer

9 metros

Answer

11 metros

Answer

10 metros

Answer

8 metros

Question 19

Dos esferas tienen sus centros en los puntos (1, 2, 3) y (4, 5, 6). Si ambas esferas tienen un radio de 2, ¿cuál es la distancia entre sus superficies?

Accepted Answer

√11 - 4

Answer

√11 + 4

Answer

4

Answer

√11

Question 20

Un arquitecto está diseñando una cúpula con forma de semiesfera para un edificio. Si la cúpula tiene un radio de 20 metros, ¿cuál es el área de la superficie de la cúpula?

Accepted Answer

400π m²

Answer

800π m²

Answer

200π m²

Answer

1600π m²