Aprende sobre la Hipérbola: Ecuación, Centro, Asíntotas y Excentricidad

Question 1

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa la hipérbola conjugada de la hipérbola definida por la ecuación 9x^2 - 16y^2 = 144?

Accepted Answer

16y^2 - 9x^2 = 144

Answer

9x^2 + 16y^2 = 144

Answer

9x^2 - 16y^2 = -144

Answer

16y^2 - 9x^2 = -144

Question 2

Los ejes de una hipérbola son las rectas que pasan por el centro y:

Accepted Answer

Son perpendiculares entre sí.

Answer

Coinciden con las asíntotas.

Answer

Forman un ángulo de 45° con el eje x.

Question 3

La excentricidad de una hipérbola es una medida de:

Accepted Answer

Su alargamiento con respecto a un círculo circunscrito.

Answer

Su pendiente.

Answer

Su distancia al origen.

Question 4

Determina el centro y los vértices de la hipérbola definida por la ecuación (x²/25 - y²/9 = 1).

Accepted Answer

Centro: (0, 0); Vértices: (±5, 0)

Answer

Centro: (5, 0); Vértices: (±3, 0)

Answer

Centro: (5, 0); Vértices: (±9, 0)

Answer

Centro: (0, 0); Vértices: (±3, 0)

Question 5

¿Cuál es la ecuación de la asíntota derecha de la hipérbola (16x² - 9y² = 144)?

Accepted Answer

y = (3/4)x

Answer

y = (-4/3)x

Answer

y = (4/3)x

Answer

y = (-3/4)x

Question 6

Dada la hipérbola con ecuación **y² - 9x² = 36**, ¿cuál es la longitud del eje transversal?

Accepted Answer

6

Answer

3

Answer

9

Answer

12

Question 7

¿Cuál es el foco derecho de la hipérbola con ecuación **9x² - 16y² = 144**?

Accepted Answer

(8, 0)

Answer

(0, 8)

Answer

(-8, 0)

Question 8

La hipérbola con focos en (0, 5) y (0, -5) y un vértice en (0, 3) tiene la siguiente ecuación:

Accepted Answer

y²/9 - x²/16 = 1

Answer

y²/9 + x²/16 = 1

Answer

x²/9 - y²/16 = 1

Answer

x²/9 + y²/16 = 1

Question 9

La ecuación general de una hipérbola con centro en (h, k) es:

Accepted Answer

(x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1  o  (y-k)²/a² - (x-h)²/b² = 1

Answer

(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1

Answer

(x-h)²/a² - (y-k)²/b² = -1

Question 10

En la ecuación de una hipérbola, ¿qué representa la constante 'a'?

Accepted Answer

La distancia desde el centro hasta un vértice de la hipérbola.

Answer

La distancia entre los dos focos de la hipérbola.

Answer

La distancia desde el centro hasta un foco de la hipérbola.

Question 11

Las asíntotas de una hipérbola son:

Accepted Answer

Dos líneas rectas que pasan por el centro de la hipérbola y a las que la curva se acerca infinitamente.

Answer

Las líneas que conectan los focos de la hipérbola.

Question 12

La excentricidad de una hipérbola es:

Accepted Answer

Una medida de la 'curvatura' de la hipérbola, siempre mayor que 1.

Answer

Una medida del ángulo entre las asíntotas de la hipérbola.

Answer

Una medida de la distancia entre los focos de la hipérbola.

Question 13

Una hipérbola tiene su centro en el origen, un foco en (4, 0) y un vértice en (3, 0). Su excentricidad es:

Accepted Answer

4/3

Answer

3/4

Answer

1

Answer

5/3

Question 14

La hipérbola con ecuación (x²/9) - (y²/16) = 1 tiene:

Accepted Answer

Eje transversal horizontal

Answer

Eje focal vertical

Answer

Eje transversal vertical

Answer

Eje focal horizontal

Question 15

En un puente colgante, la forma de la estructura principal suele ser una parábola, pero los cables de soporte que unen la parte superior del puente con los pilares tienen forma de:

Accepted Answer

Hipérbolas

Answer

Circunferencias

Answer

Parábolas

Answer

Elipses

Question 16

Un avión vuela a velocidad constante y a una altura fija. Si se considera su trayectoria como una línea recta, la forma que describe la señal de radio emitida por el avión en la tierra es:

Accepted Answer

Hipérbola

Answer

Parábola

Answer

Circunferencia

Answer

Elipse