Test interactivos sobre planos en Geometría Analítica para Ingeniería Civil

Question 1

¿Cuál es la distancia del punto (2, 1, -3) al plano x + y - 2z + 1 = 0?

Accepted Answer

4/√6

Answer

1/4

Answer

√6/4

Answer

4

Question 2

¿Cuál es la distancia del punto (1, 2, 3) al plano 2x - 3y + 4z - 12 = 0?

Accepted Answer

5/3

Answer

5

Answer

3/5

Question 3

¿Cuál es la ecuación del plano que pasa por el punto (1, -1, 2) y es paralelo al plano x - 2y + 3z - 5 = 0?

Accepted Answer

x - 2y + 3z - 2 = 0

Answer

2x - y + 3z - 2 = 0

Answer

2x + y - 3z + 2 = 0

Answer

x + 2y - 3z + 2 = 0

Question 4

¿Cuál es el vector normal al plano que contiene los puntos (0, 0, 0), (1, 0, 1) y (0, 1, 0)?

Accepted Answer

(0, 1, 0)

Answer

(0, -1, 0)

Answer

(1, 0, 0)

Question 5

La ecuación general de un plano en un espacio tridimensional es:

Accepted Answer

Ax + By + Cz + D = 0

Answer

Ax + By = D

Answer

xyz = 0

Answer

x + y + z = 1

Question 6

Halla la ecuación del plano que pasa por los puntos (1, 0, 1), (0, 1, 2) y (1, 1, 1).

Accepted Answer

x + y - z = 1

Answer

2x + y - z = 1

Answer

x - y + z = 1

Answer

y - z + x = 1

Question 7

Indica cuál de las siguientes figuras NO es un subconjunto de un plano.

Accepted Answer

Esfera

Answer

Círculo

Answer

Cuadrado

Answer

Triángulo

Question 8

Determinar el vector normal al plano que contiene las rectas r1: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t y r2: x = 2 - s, y = 1 + s, z = 3 - s.

Accepted Answer

(1, -1, 2)

Answer

(2, -1, 1)

Answer

(1, 1, -2)

Answer

(2, 1, -1)

Question 9

Determinar la ecuación del plano que es perpendicular al plano x + y - 2z + 3 = 0 y pasa por el punto (1, -2, 3).

Accepted Answer

x - y + 2z - 8 = 0

Answer

x + y - 2z + 4 = 0

Answer

2x - y + z - 7 = 0

Question 10

Calcular el área del triángulo formado por los puntos P(1, 2, 3), Q(4, 5, 7) y R(2, 3, 5) que determina el plano 3x - y + 2z - 10 = 0.

Accepted Answer

√30

Answer

10√3

Answer

30

Answer

5√3

Question 11

Determinar las proyecciones ortogonales de los puntos P(1, 2, 3) y Q(4, 5, 7) sobre el plano 2x + y - z - 5 = 0.

Accepted Answer

P'(1/3, 1/3, 5/3) y Q'(4/3, 5/3, 1/3)

Answer

P'(0, 0, 5) y Q'(0, 0, 7)

Answer

P'(1/2, 1/2, 0) y Q'(2, 2, 3)

Answer

P'(1, 2, 3) y Q'(4, 5, 7)

Question 12

Determinar la ecuación del plano que pasa por el punto (1, 2, 3) y es paralelo al vector (2, -1, 3).

Accepted Answer

2x - y + 3z - 7 = 0

Answer

x + 2y - 3z + 1 = 0

Answer

-2x + y - 3z + 9 = 0

Answer

x - 2y + 3z - 5 = 0

Question 13

Calcula la distancia desde el origen al plano 2x + 3y - 4z + 5 = 0. Redondea tu respuesta a dos decimales.

Accepted Answer

1,67

Answer

3,33

Answer

0,83

Answer

2,50

Question 14

Determina el ángulo entre los planos x + y + z = 3 y 2x + 3y - z = 6. Redondea tu respuesta al grado más cercano.

Accepted Answer

60°

Answer

90°

Answer

45°

Answer

30°

Question 15

El punto R(1, -1, 2) se encuentra en el plano 3x - y + 2z = 4.

Accepted Answer

Sí, está en el plano.

Answer

La información proporcionada no es suficiente para determinar la relación.

Answer

No, no está en el plano.

Answer

El punto R está en el plano pero en el lado opuesto de la ecuación.

Question 16

Cuál es el ángulo entre los planos 2x + y - z = 3 y x - 2y + 3z = 5?

Accepted Answer

60°

Answer

90°

Answer

45°

Answer

30°

Question 17

¿Cuál es la ecuación general de un plano en el espacio tridimensional?

Accepted Answer

Ax + By + Cz + D = 0

Answer

A + B + C = 0

Answer

Ax + By + Cz = 0

Answer

x + y + z = 0

Question 18

¿Qué vector representa (A, B, C) en la ecuación general de un plano?

Accepted Answer

El vector normal al plano

Answer

La distancia al origen

Answer

El punto de intersección con el eje z

Answer

El vector director del plano

Question 19

¿Qué valor representa D en la ecuación general de un plano?

Accepted Answer

La distancia del plano al origen

Answer

El punto de intersección con el eje y

Answer

El ángulo entre el plano y el eje x

Answer

La altura del plano

Question 20

Dada la ecuación del plano 2x - 3y + z - 5 = 0, ¿cuál es su vector normal?

Accepted Answer

(2, -3, 1)

Answer

(2, -3, -1)

Answer

(2, 3, -1)

Answer

(-2, 3, 1)

Question 21

¿Cuál es la intersección del plano 3x - 2y + z + 4 = 0 con el eje y?

Accepted Answer

(0, 2, -4)

Answer

(0, 0, -4)

Answer

(2, 0, -4)

Answer

(4, 0, 0)

Question 22

¿Son paralelos los planos x - 3y + z = 0 y 2x - 6y + 2z = 0?

Accepted Answer

Sí

Answer

No

Answer

No se puede determinar

Answer

Solo si D = 0 en ambos planos