Determinantes: Concepto, Propiedades y Cálculo para Ingeniería Eléctrica

Question 1

Si A es una matriz invertible y B = A^T, entonces el determinante de B es:

Accepted Answer

Igual al determinante de A

Answer

Cero

Answer

El inverso del determinante de A

Answer

El cuadrado del determinante de A

Question 2

Si A es una matriz de orden nxn y det(A) = 0, entonces:

Accepted Answer

A es una matriz singular

Answer

El rango de A es n

Answer

det(A^-1) = 0

Answer

A es una matriz invertible

Question 3

Calcula el determinante de la matriz:
A = 
[a b]
[c d]

Accepted Answer

ad - bc

Answer

a - b - c + d

Answer

0

Answer

a + b + c + d

Question 4

¿Cuál es la fórmula para calcular el determinante de una matriz de 2x2?

Accepted Answer

ad - bc

Answer

a^2 + b^2

Answer

(a + d) / (b + c)

Answer

a * c + b * d

Question 5

¿Qué propiedad afirma que el determinante del producto de dos matrices es igual al producto de los determinantes de las matrices individuales?

Accepted Answer

Propiedad multiplicativa

Answer

Propiedad conmutativa

Answer

Propiedad asociativa

Answer

Propiedad aditiva

Question 6

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el determinante de una matriz es correcta?

Accepted Answer

Es un número escalar que caracteriza a la matriz.

Answer

Es una matriz que contiene los elementos de la matriz original.

Answer

Es un término algebraico sin significado geométrico.

Answer

Es un vector que representa las filas de la matriz.

Question 7

Una matriz con un determinante cero se conoce como:

Accepted Answer

Singular

Answer

Invertible

Answer

Diagonalizable

Answer

Hermitiana

Question 8

¿Qué método es más adecuado para calcular el determinante de una matriz triangular?

Accepted Answer

Desarrollo por filas o columnas

Answer

Regla de Sarrus

Answer

Eliminación de Gauss-Jordan

Answer

Expansión de Laplace

Question 9

¿Qué relación existe entre el determinante de una matriz y el volumen del paralelepípedo formado por sus vectores fila?

Accepted Answer

El determinante es igual al volumen.

Answer

El determinante es el doble del volumen.

Answer

El determinante es la mitad del volumen.

Answer

El determinante no está relacionado con el volumen.

Question 10

El determinante de la matriz que representa una rotación en el plano XY es:

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

0

Answer

2

Question 11

¿Qué propiedad del determinante se utiliza para encontrar el determinante de la matriz transpuesta?

Accepted Answer

El determinante de la transpuesta de una matriz es igual al determinante de la matriz original.

Answer

El determinante de la transpuesta de una matriz es la diferencia del determinante de la matriz original.

Answer

El determinante de la transpuesta de una matriz es el negativo del determinante de la matriz original.

Answer

El determinante de la transpuesta de una matriz es la suma del determinante de la matriz original.

Question 12

Si A es una matriz cuadrada invertible, ¿cuál será su determinante?

Accepted Answer

Diferente de cero

Answer

Cero

Answer

Dos

Answer

Uno

Question 13

Halla el determinante de la matriz A = [3 2 1; 0 1 2; 1 0 3] utilizando el método de Sarrus.

Accepted Answer

7

Answer

0

Answer

-7

Question 14

Si A y B son matrices invertibles de orden n, ¿cuál es el determinante de AB?

Accepted Answer

Determinante de A multiplicado por determinante de B

Answer

Cero

Answer

Determinante de A más determinante de B

Question 15

La transpuesta de una matriz A es igual a:

Accepted Answer

La matriz con las filas y columnas intercambiadas

Answer

La matriz con los elementos duplicados

Answer

La matriz con los elementos invertidos

Answer

La matriz con los elementos negados

Question 16

El determinante de la matriz identidad de orden n es:

Accepted Answer

1

Answer

n

Answer

-1

Answer

0

Question 17

Calcula el determinante de la matriz A = [2 1; 3 4].

Accepted Answer

5

Answer

10

Answer

-5

Answer

8

Question 18

Calcula el determinante de la matriz C = [2 1 -1; 0 3 2; 1 1 0].

Accepted Answer

7

Answer

14

Answer

0

Answer

-7

Question 19

¿Cuál de los siguientes enunciados es incorrecto?

Accepted Answer

El determinante de una matriz siempre es positivo.

Answer

El determinante de una matriz traspuesta es igual al determinante de la matriz original.

Answer

El determinante de una matriz invertible es distinto de cero.

Answer

El determinante de una matriz cuadrada es siempre un número real.

Question 20

Si det(A - λI) = 0, donde λ es un número real, entonces λ es un:

Accepted Answer

Valor propio de A

Answer

Determinante de A

Answer

Autovector de A

Answer

Eigenespacio de A

Question 21

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera sobre los determinantes?

Accepted Answer

El determinante de una matriz diagonal es igual al producto de los elementos de su diagonal principal.

Answer

El determinante de una matriz simétrica es siempre positivo.

Answer

El determinante de una matriz triangular inferior es igual a 1.

Question 22

Dada la matriz C = \begin{bmatrix} a & b \ c & d end{bmatrix}, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es cierta sobre su determinante?

Accepted Answer

det(C) = ad - bc

Answer

det(C) = bd - ac

Answer

det(C) = a + d

Answer

det(C) = (a + b)(c + d)

Question 23

Si A es una matriz invertible, ¿cuál es el determinante de A⁻¹?

Accepted Answer

1/det(A)

Answer

1/det(A)²

Answer

det(A)²

Answer

-1/det(A)

Question 24

Dada la matriz G = \begin{bmatrix} a & b \ c & d end{bmatrix}, si det(G) = 0, ¿qué se puede concluir?

Accepted Answer

Las columnas de G son linealmente dependientes

Answer

La matriz G es diagonalizable

Answer

Las filas de G son linealmente independientes

Answer

La matriz G es invertible

Question 25

¿Cuál de las siguientes propiedades NO es válida para los determinantes?

Accepted Answer

El determinante de una matriz es siempre positivo.

Answer

El determinante de una matriz cambia de signo si se intercambian dos filas.

Answer

El determinante de una matriz se multiplica por un escalar si se multiplican todas las entradas de la matriz por ese escalar.

Answer

El determinante de una matriz es cero si y solo si la matriz es singular.

Question 26

Calcula el determinante de la matriz identidad de orden 5

Accepted Answer

1

Answer

5

Answer

0

Answer

25

Question 27

Si el determinante de una matriz cuadrada es cero, ¿qué se puede concluir?

Accepted Answer

La matriz es singular, es decir, no tiene inversa.

Answer

La matriz es invertible, es decir, tiene inversa.

Answer

La matriz es triangular, es decir, tiene ceros por encima o por debajo de la diagonal principal.

Answer

La matriz es diagonal, es decir, tiene ceros en todas las posiciones excepto en la diagonal principal.

Question 28

En un sistema de ecuaciones lineales, si el determinante de la matriz de coeficientes es cero, ¿qué indica esto sobre el sistema?

Accepted Answer

El sistema puede tener infinitas soluciones o ninguna solución.

Answer

El sistema no tiene solución si el determinante es distinto de cero.

Answer

El determinante siempre indica el número exacto de soluciones del sistema.

Question 29

Calcular el determinante de la matriz A = [[2, 1], [4, 3]]

Accepted Answer

2

Answer

4

Answer

-2

Answer

6

Question 30

¿Cuál de las siguientes matrices es singular?

Accepted Answer

[[2, 2], [4, 4]]

Answer

[[1, 3], [2, 6]]

Answer

[[4, 5], [6, 7]]

Answer

[[1, 2], [3, 4]]

Question 31

Calcular el determinante de la matriz A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]

Accepted Answer

0

Answer

9

Answer

-3

Answer

3

Question 32

¿Cuál de las siguientes es una propiedad del determinante?

Accepted Answer

El determinante de la transpuesta de una matriz es igual al determinante de la matriz original: det(A^T) = det(A).

Answer

El determinante del producto de dos matrices es igual al producto de sus determinantes: det(AB) = det(A) * det(B).

Answer

El determinante de una matriz diagonal es 0 si y sólo si la matriz es diagonal.

Answer

El determinante de la inversa de una matriz es igual a 1 dividido por el determinante de la matriz original: det(A^-1) = 1/det(A).

Question 33

Calcular el determinante de la matriz A = [[1, 2], [3, 4], [5, 6]]

Accepted Answer

3

Answer

-3

Answer

9

Question 34

¿Cuál de los siguientes determinantes es igual a 1?

Accepted Answer

det([[1, 0], [0, 1]])

Answer

det([[2, 3], [4, 5]])

Answer

det([[2, 4], [6, 8]])

Answer

det([[1, 2], [3, 6]])

Question 35

Calcular el determinante de la matriz A = [[2, 1, 3], [4, 3, 5], [6, 5, 7]]

Accepted Answer

2

Answer

-2

Answer

4

Answer

-4

Question 36

¿Cuál de las siguientes matrices tiene un determinante negativo?

Accepted Answer

[[1, 2], [-3, -4]]

Answer

[[1, -2], [3, -6]]

Answer

[[2, 3], [4, 5]]

Question 37

Calcular el determinante de la matriz A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12]]

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

12

Answer

-1

Question 38

¿Cuál de los siguientes determinantes es diferente de cero?

Accepted Answer

det([[1, 2], [3, 6]])

Answer

det([[0, 1], [0, 0]])

Answer

det([[1, 2], [2, 4]])

Answer

det([[2, 4], [4, 8]])