Aplicaciones de matrices y determinantes: cuestionarios interactivos

Question 1

Calcula el área del paralelogramo cuyos vértices son A(a1, a2), B(b1, b2), C(c1, c2) y D(d1, d2) utilizando matrices.

Accepted Answer

|(b1 - a1)(c2 - a2) - (b2 - a2)(c1 - a1)|

Answer

|(a1 - d1)(b2 - a2) + (a2 - d2)(b1 - a1)|

Answer

|(a1 - c1)(b2 - a2) + (a2 - c2)(b1 - a1)|

Answer

|(a1 - b1)(c2 - a2) + (a2 - b2)(c1 - a1)|

Question 2

Encuentra los valores propios y vectores propios de la matriz E = [[p, q], [-q, p]]

Accepted Answer

λ1 = p + q, v1 = (1, 1); λ2 = p - q, v2 = (1, -1)

Answer

λ1 = p + q, v1 = (0, 1); λ2 = p - q, v2 = (1, 0)

Answer

λ1 = p + q, v1 = (1, -1); λ2 = p - q, v2 = (1, 1)

Answer

λ1 = p, v1 = (1, 0); λ2 = q, v2 = (0, 1)

Question 3

¿Cuál es el espacio nulo de la matriz A = [[1, 2], [3, 4]]?

Accepted Answer

x = -2y

Answer

y = -2x

Answer

y = 2x

Answer

x = 2y

Question 4

¿Cuál es el autovalor de la matriz A = [[2, 1], [-1, 2]]?

Accepted Answer

lambda = 1 y lambda = 3

Answer

lambda = 0 y lambda = 3

Answer

lambda = 1 y lambda = 2

Answer

lambda = 0 y lambda = 2

Question 5

Indica cuál de las siguientes afirmaciones sobre matrices es verdadera:

Accepted Answer

La suma de dos matrices del mismo orden da como resultado una matriz del mismo orden.

Answer

La multiplicación de matrices es conmutativa.

Answer

Solo existen matrices cuadradas.

Question 6

Resuelve el sistema de ecuaciones lineales utilizando matrices y determinantes: 
2x + 3y = 11, 
x - 2y = 3.

Accepted Answer

x = 5, y = 2

Answer

x = -5, y = -2

Answer

El sistema no tiene solución.

Answer

x = 2, y = 5

Question 7

Identifica cuál de las siguientes es una matriz identidad:

Accepted Answer

I = [[1, 0], [0, 1]]

Answer

I = [[0, 0], [1, 1]]

Answer

I = [[0, 1], [1, 0]]

Answer

I = [[1, 1], [0, 0]]

Question 8

¿Cuál de las siguientes matrices **NO** es invertible?

Accepted Answer

[[0, 1], [0, 0]]

Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[2, 1], [1, 2]]

Answer

[[1, 2], [3, 4]]

Question 9

Resuelve el sistema de ecuaciones lineales utilizando la inversa de la matriz [[1, 2], [3, 4]]:
x + 2y = 3
3x + 4y = 7

Accepted Answer

x=1, y=1

Answer

x=1, y=2

Answer

x=2, y=2

Answer

x=3, y=1

Question 10

Determina si la siguiente transformación lineal T: R² → R² definida por T(x, y) = (x + y, x - y) es diagonalizable.

Accepted Answer

Sí

Answer

Sólo si x = y

Answer

No

Answer

Sólo si x ≠ y

Question 11

Una empresa de transporte tiene tres rutas, A, B y C, con diferentes costes por kilómetro. La matriz de costes es:

$$\begin{bmatrix} 2 & 1 & 3 \ 1 & 3 & 2 \ 3 & 2 & 1  \end{bmatrix}$$

Si se recorren 10 km en la ruta A, 5 km en la ruta B y 8 km en la ruta C, calcula el coste total del recorrido.

Accepted Answer

79 euros

Answer

92 euros

Answer

68 euros

Answer

85 euros

Question 12

El determinante de la matriz $$\begin{bmatrix} 2 & 1 \ 4 & 3  \end{bmatrix}$$ es:

Accepted Answer

2

Answer

6

Answer

-6

Answer

-2

Question 13

Si el determinante de una matriz es 0, ¿qué se puede afirmar sobre la matriz?

Accepted Answer

La matriz no tiene inversa.

Answer

La matriz es invertible.

Answer

La matriz es una matriz diagonal.

Answer

La matriz es la matriz identidad.

Question 14

Un sistema de ecuaciones lineales tiene 3 ecuaciones y 3 incógnitas. ¿Cuál es el método de resolución que utiliza matrices y determinantes?

Accepted Answer

Regla de Cramer

Answer

Método gráfico

Answer

Eliminación Gaussiana

Answer

Sustitución

Question 15

El área de un triángulo con vértices (1,2), (3,4) y (5,1) se puede calcular utilizando:

Accepted Answer

El determinante de una matriz formada por las coordenadas de los vértices

Answer

La fórmula de la distancia entre dos puntos

Answer

La suma de los ángulos interiores del triángulo

Question 16

Se tiene un sistema de ecuaciones lineales con 3 ecuaciones y 3 incógnitas. Si la matriz de coeficientes del sistema tiene determinante 0, ¿qué se puede afirmar sobre la solución del sistema?

Accepted Answer

El sistema puede tener infinitas soluciones o ninguna solución.

Answer

El sistema no tiene solución.

Answer

El sistema tiene una única solución.

Question 17

El volumen de un paralelepípedo definido por los vectores (1,2,3), (0,1,2) y (2,0,1) se puede calcular utilizando:

Accepted Answer

El determinante de una matriz formada por los vectores

Answer

La fórmula del volumen de un cubo

Answer

La suma de los volúmenes de los cubos formados por los vectores

Question 18

Una matriz es simétrica si:

Accepted Answer

Su traspuesta es igual a la matriz original.

Answer

Sus elementos diagonales son todos iguales.

Answer

Sus elementos fuera de la diagonal son todos 0.

Answer

Su determinante es 1.

Question 19

La matriz identidad de orden 3 es:

Accepted Answer

[ 1 0 0 ]
[ 0 1 0 ]
[ 0 0 1 ]

Answer

[ 1 0 0 ]
[ 1 1 0 ]
[ 1 1 1 ]

Answer

[ 1 1 1 ]
[ 1 1 1 ]
[ 1 1 1 ]

Answer

[ 0 0 0 ]
[ 0 0 0 ]
[ 0 0 0 ]

Question 20

Dos matrices se pueden sumar si:

Accepted Answer

Tienen el mismo orden.

Answer

Tienen el mismo determinante.

Answer

Sus elementos son todos positivos.

Answer

Sus elementos son todos números enteros.