Números complejos en el plano: cuestionarios interactivos

Question 1

¿Cuál es la representación gráfica en el plano complejo del número complejo $$ z = 3 + 4i $$?

Accepted Answer

Un punto en el primer cuadrante

Answer

Un punto en el eje real con coordenada $$ 3 $$

Answer

Un punto en el eje imaginario con coordenada $$ 4 $$

Answer

Un punto en el cuarto cuadrante

Question 2

¿Cuál es el módulo del número complejo $$ z = 2 - 3i $$?

Accepted Answer

$$ \sqrt{13} $$

Answer

$$ 1 $$

Answer

$$ 2 $$

Answer

$$ 5 $$

Question 3

¿Cuál es el argumento del número complejo $$ z = 1 + i $$?

Accepted Answer

$$ \frac{\pi}{4} $$

Answer

$$ 0 $$

Answer

$$ \frac{\pi}{2} $$

Answer

$$ \frac{3\pi}{4} $$

Question 4

¿Cuál es el recíproco del número complejo $$ z = 2 + 3i $$?

Accepted Answer

$$ \frac{2}{13} - \frac{3i}{13} $$

Answer

$$ \frac{2}{13} + \frac{3i}{13} $$

Answer

$$ -\frac{2}{13} - \frac{3i}{13} $$

Answer

$$ -\frac{2}{13} + \frac{3i}{13} $$

Question 5

¿Cuál es la representación gráfica en el plano complejo del número complejo z = 3 + 4i?

Accepted Answer

Un punto con coordenadas (3, 4) en el primer cuadrante

Answer

Un punto con coordenadas (3, −4) en el cuarto cuadrante

Answer

Un punto con coordenadas (−3, −4) en el segundo cuadrante

Answer

Un punto con coordenadas (−3, 4) en el tercer cuadrante

Question 6

Determina el producto z1 · z2, donde z1 = 3 − 2i y z2 = 5 + i:

Accepted Answer

11 + 11i

Answer

7 − 13i

Answer

11 − 11i

Answer

7 + 13i

Question 7

Calcula la división z1 / z2, donde z1 = 6 + 8i y z2 = 3 − 4i:

Accepted Answer

(3 + 4i) / 25

Answer

(6 − 8i) / 25

Answer

(3 − 4i) / 25

Answer

(6 + 8i) / 25

Question 8

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa al plano complejo?

Accepted Answer

z = x + yi

Answer

z = xy

Answer

z = x - yi

Answer

z = (x, y)

Question 9

¿Cuál de las siguientes representaciones gráficas corresponde al número complejo z = 2 + 3i?

Accepted Answer

Un punto en el plano complejo con coordenadas (2, 3)

Answer

Una línea recta en el plano complejo

Answer

Un círculo en el plano complejo

Question 10

¿Cuál es el conjugado del número complejo z = 4 - 5i?

Accepted Answer

4 + 5i

Answer

4 - 5i

Answer

-4 + 5i

Answer

-4 - 5i

Question 11

¿Cuál es la ecuación de la circunferencia en el plano complejo que tiene centro en el origen y radio igual a 2?

Accepted Answer

|z| = 2

Answer

z / z = 4

Answer

z - z = 4

Answer

z + z = 4

Question 12

Representa gráficamente el número complejo $z = 2e^{iπ/3}$.

Accepted Answer

Punto en el plano complejo ubicado a una distancia de 2 desde el origen y un ángulo de π/3 respecto al eje real positivo.

Answer

Tabla de valores de la función seno y coseno.

Answer

Ecuación de una recta en el plano complejo.

Answer

No es posible representarlo gráficamente.

Question 13

Suma los números complejos $z_1 = 3 + 2i$ y $z_2 = 1 - i$.

Accepted Answer

4 + i

Answer

2 + 3i

Answer

1 + 3i

Answer

5

Question 14

¿Cuál de los siguientes números complejos tiene la mayor magnitud?

Accepted Answer

5 + 3i

Answer

3 - 4i

Answer

1 - 5i

Answer

-2 + 2i

Question 15

Representa gráficamente el número complejo z = 3 - 2i en el plano complejo.

Accepted Answer

(3, -2)

Answer

(-3, 2)

Answer

(-2, 3)

Answer

(2, 3)

Question 16

¿Cuál de las siguientes operaciones da como resultado un número complejo puro?

Accepted Answer

(3 + 2i) - (3 - 2i)

Answer

(3 + 2i) * (3 - 2i)

Answer

(3 + 2i) + (3 - 2i)

Answer

(3 + 2i) / (3 - 2i)

Question 17

Determina la forma trigonométrica del número complejo z = -2 + 2i.

Accepted Answer

2(cos(-45°) + isen(-45°))

Answer

2(cos(45°) + isen(45°))

Answer

-2(cos(45°) + isen(45°))

Answer

2(cos(-45°) - isen(-45°))

Question 18

Representa gráficamente el lugar geométrico de los números complejos z que satisfacen la ecuación |z - 2| = 3.

Accepted Answer

Un círculo con centro en (2, 0) y radio 3

Answer

Una parábola con vértice en (2, 0)

Answer

Una línea recta paralela al eje real

Question 19

¿Cuál es el módulo del número complejo z = 3 + 4i?

Accepted Answer

5

Answer

4

Answer

12

Answer

3

Question 20

¿Cuál es la ecuación del círculo en el plano complejo que tiene centro en el punto z = 2 - i y radio igual a 3?

Accepted Answer

|(z - 2 + i)|² = 9

Answer

|(z - 2 + i)|² = 3

Answer

|(z + 2 - i)|² = 3

Question 21

¿Cuál es el número complejo conjugado de z = 3 - 2i?

Accepted Answer

3 + 2i

Answer

-3 - 2i

Answer

-3 + 2i

Answer

3 - 2i

Question 22

¿Cuál de las siguientes expresiones representa la raíz cuadrada principal del número complejo z = 16?

Accepted Answer

4

Answer

4i

Answer

-4i

Answer

-4

Question 23

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el plano complejo es correcta?

Accepted Answer

Es una representación gráfica de los números complejos.

Answer

Es una representación algebraica de los números complejos.

Answer

Es una representación gráfica de los números reales.

Question 24

¿Qué representa el módulo de un número complejo?

Accepted Answer

La distancia desde el origen al punto que representa el número.

Answer

La parte real del número complejo.

Answer

El argumento del número complejo.

Question 25

¿Qué representa el argumento de un número complejo?

Accepted Answer

El ángulo entre el eje real y el vector que representa el número.

Answer

La distancia desde el origen al punto que representa el número.

Answer

La parte real del número complejo.

Question 26

¿Cuál es la representación gráfica del número complejo z = 2 + 3i?

Accepted Answer

Un punto en el plano complejo situado a 2 unidades a la derecha del origen y 3 unidades hacia arriba.

Answer

Un punto en el plano complejo situado a 3 unidades a la derecha del origen y 2 unidades hacia arriba.

Question 27

¿Cuál es el conjugado del número complejo z = 3 - 4i?

Accepted Answer

3 + 4i

Answer

3 - 4i

Answer

-3 - 4i

Answer

-3 + 4i

Question 28

¿Cuál es el resultado de sumar los números complejos z1 = 2 + 3i y z2 = 4 - 5i?

Accepted Answer

6 - 2i

Answer

-6 + 2i

Answer

-6 - 2i

Answer

6 + 2i

Question 29

¿Cuál es el resultado de restar el número complejo z2 = 4 - 5i del número complejo z1 = 2 + 3i?

Accepted Answer

-2 + 8i

Answer

-2 - 8i

Answer

2 + 8i

Answer

2 - 8i

Question 30

¿Cuál es el resultado de multiplicar los números complejos z1 = 2 + 3i y z2 = 4 - 5i?

Accepted Answer

22 - 2i

Answer

22 + 2i

Answer

-22 - 2i

Question 31

¿Cuál es el resultado de dividir el número complejo z1 = 2 + 3i por el número complejo z2 = 4 - 5i?

Accepted Answer

0,4 + 0,3i

Answer

-0,4 + 0,3i

Answer

-0,4 - 0,3i

Answer

0,4 - 0,3i

Question 32

¿Cuál es la forma polar del número complejo z = 2 + 3i?

Accepted Answer

r = √13, θ = 56,3°

Answer

r = √13, θ = 33,7°

Answer

r = 5, θ = 33,7°

Answer

r = 5, θ = 56,3°