Aplicaciones del Álgebra Lineal en Ingeniería Eléctrica: Cuestionarios y Ejercicios

Question 1

En ingeniería, ¿para qué se utiliza principalmente el álgebra lineal?

Accepted Answer

Transformar coordenadas y resolver ecuaciones matriciales para el análisis de estructuras.

Answer

Procesar imágenes.

Answer

Optimizar procesos de producción.

Question 2

Define un espacio vectorial y explica cómo se aplica en el álgebra lineal.

Accepted Answer

Un conjunto de vectores que cumplen ciertas operaciones algebraicas, utilizado para modelar fenómenos físicos y geométricos.

Answer

Un conjunto de números reales ordenados.

Question 3

En un sistema de ecuaciones lineales, ¿qué indica el rango de la matriz de coeficientes?

Accepted Answer

El número máximo de soluciones linealmente independientes del sistema.

Answer

El número de ecuaciones del sistema.

Answer

El número de variables del sistema.

Question 4

En optimización, ¿qué representa el gradiente de una función?

Accepted Answer

El vector que indica la dirección de mayor aumento o disminución de la función.

Answer

El punto máximo o mínimo de la función.

Answer

La derivada parcial de la función.

Question 5

En física, el tensor de inercia de un cuerpo rígido se utiliza para describir su:

Accepted Answer

Distribución de masa y resistencia a la rotación.

Answer

Fuerza y par aplicados.

Answer

Energía cinética y potencial.

Answer

Ubicación y orientación en el espacio.

Question 6

En ingeniería eléctrica, la matriz de admitancia representa:

Accepted Answer

La relación entre la corriente y la tensión en un circuito.

Answer

La potencia y la energía consumida.

Answer

La resistencia y la inductancia del circuito.

Question 7

En el aprendizaje automático, los vectores propios de la matriz de covarianza se conocen como:

Accepted Answer

Componentes principales.

Answer

Vectores de base.

Answer

Vectores de peso.

Answer

Vectores de soporte.

Question 8

El teorema de Cayley-Hamilton establece que:

Accepted Answer

Cada matriz cuadrada satisface su propio polinomio característico.

Answer

El determinante de una matriz es igual a su polinomio característico.

Answer

La inversa de una matriz es igual a su polinomio característico.

Question 9

El sistema de ecuaciones lineales dado por Ax = b, donde A es una matriz invertible, tiene:

Accepted Answer

Una única solución

Answer

Ninguna solución

Answer

Infinitas soluciones

Answer

Dos soluciones como máximo

Question 10

El determinante de una matriz 3x3 no nula es igual a cero. Esto significa que la matriz:

Accepted Answer

Es singular

Answer

Es invertible

Answer

Es diagonalizable

Answer

Es simétrica

Question 11

La forma diagonalizable de una matriz es:

Accepted Answer

Una matriz con los valores propios en la diagonal

Answer

Una matriz con los autovalores en la subdiagonal

Answer

Una matriz con los vectores propios en la diagonal

Question 12

La transformada de Fourier se utiliza en:

Accepted Answer

Procesamiento de señales

Answer

Relatividad general

Answer

Mecánica cuántica

Answer

Teoría de números

Question 13

En un circuito eléctrico, la relación entre corriente y voltaje se representa mediante una matriz de impedancia. ¿Cuál es la dimensión de esta matriz?

Accepted Answer

Cuadrada (nxn)

Answer

Triangular (nxn)

Answer

Escalar (1x1)

Answer

Rectangular (mxn)

Question 14

¿Qué técnica se emplea para calcular los autovalores y autovectores de una matriz?

Accepted Answer

Diagonalización

Answer

Eliminación gaussiana

Answer

Descomposición en valores singulares

Answer

Factorización LU

Question 15

¿Qué tipo de transformación lineal representa una rotación?

Accepted Answer

Ortogonal

Answer

Simétrica

Answer

Antisimétrica

Question 16

¿Cuál es el rango de una matriz diagonal?

Accepted Answer

El número de entradas diagonales no nulas.

Answer

El número de columnas

Answer

El número de filas

Answer

El determinante

Question 17

¿Qué criterio se utiliza para determinar si una matriz es similar a otra?

Accepted Answer

Tener los mismos autovalores con las mismas multiplicidades algebraicas.

Answer

Tener el mismo determinante

Answer

Ser diagonalizable

Question 18

¿Cuál es una aplicación de las formas bilineales en estadística?

Accepted Answer

Calcular la covarianza entre dos variables aleatorias.

Answer

Resolver ecuaciones diferenciales

Answer

Encontrar el mínimo de una función

Question 19

Dos matrices A y B son similares si:

Accepted Answer

Existe una matriz invertible P tal que A = P^-1BP.

Answer

Las matrices A y B tienen los mismos valores propios.

Answer

Las matrices A y B tienen el mismo determinante.

Answer

Las matrices A y B tienen el mismo tamaño.

Question 20

El autovalor de una matriz es:

Accepted Answer

Un escalar que multiplicado por un vector propio de la matriz da como resultado otro vector propio de la matriz.

Answer

Un escalar que convierte una matriz en invertible.

Answer

Un vector que es ortogonal a todos los demás vectores de la matriz.

Question 21

La matriz de transición entre dos bases de un espacio vectorial es:

Accepted Answer

La matriz que contiene los vectores de una base expresados en términos de la otra base.

Answer

La matriz que contiene los valores propios de una matriz.

Answer

La matriz que contiene los vectores propios de una matriz.

Question 22

La dimensión de la imagen de una transformación lineal es:

Accepted Answer

Igual al rango de la matriz asociada a la transformación.

Answer

Igual al número de filas de la matriz asociada a la transformación.

Answer

Igual al número de columnas de la matriz asociada a la transformación.

Answer

Igual al número de vectores propios de la matriz asociada a la transformación.

Question 23

Un espacio vectorial complejo es aquél cuyos elementos son:

Accepted Answer

Números complejos.

Answer

Polinomios.

Answer

Matrices cuadradas.

Answer

Vectores reales.