Cálculo numérico: Aprende los fundamentos para la resolución de problemas

Question 1

En el método de diferencias finitas, ¿qué representa 'h'?

Accepted Answer

Tamaño del paso: Determina la distancia entre los puntos de la cuadrícula.

Answer

Valor inicial: Es el valor conocido de la función en un punto inicial.

Answer

Derivada: No está directamente relacionada con el método de diferencias finitas.

Answer

Integral: No está relacionada con el método de diferencias finitas, que se utiliza para aproximar derivadas.

Question 2

Dada la función f(x) = x^3 - 2x^2 + x, calcula la derivada aproximada en x = 0.5 utilizando el método de diferencias hacia adelante con h = 0.1.

Accepted Answer

1.8

Answer

1.0: Incorrecto, el cálculo da como resultado 1.8.

Answer

2.8: Incorrecto, el cálculo da como resultado 1.8.

Answer

0.8: Incorrecto, el cálculo da como resultado 1.8.

Question 3

¿Cuál es el orden de convergencia del método de Bisección para encontrar raíces?

Accepted Answer

Lineal: Converge linealmente, lo que significa que el error se reduce a la mitad en cada iteración.

Answer

Cuadrático: No es el orden de convergencia del método de bisección.

Answer

Exponencial: No es el orden de convergencia del método de bisección.

Answer

Cúbico: No es el orden de convergencia del método de bisección.

Question 4

En el método de Newton-Raphson, ¿qué representa 'x_n'?

Accepted Answer

Aproximación actual de la raíz: Es la aproximación actual de la raíz de la ecuación.

Answer

Raíz exacta: No está representada por 'x_n'.

Answer

Error absoluto: No está representado por 'x_n'.

Answer

Tolerancia: Es el criterio de parada para el método.

Question 5

¿Cuál de los siguientes métodos es iterativo y se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales?

Accepted Answer

Método de Gauss-Seidel: Es un método iterativo que actualiza las variables una a la vez.

Answer

Eliminación gaussiana: Es un método directo que no es iterativo.

Answer

Regresión lineal: No es un método para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Answer

Factorización LU: Es un método directo que no es iterativo.

Question 6

El método de los mínimos cuadrados se utiliza para:

Accepted Answer

Ajustar una curva a un conjunto de datos: Encuentra la curva que mejor se ajusta a los datos dados.

Answer

Encontrar las raíces de una ecuación: No es el propósito del método de los mínimos cuadrados.

Answer

Integrar funciones numéricas: No es el propósito del método de los mínimos cuadrados.

Answer

Resolver sistemas de ecuaciones lineales: No es el propósito del método de los mínimos cuadrados.

Question 7

¿Qué representa 'r' en el coeficiente de correlación?

Accepted Answer

Coeficiente de correlación: Mide la fuerza y dirección de la relación lineal entre dos variables.

Answer

Pendiente: No está representada por 'r'.

Answer

Error estándar: No está representado por 'r'.

Answer

Intercepción: No está representada por 'r'.

Question 8

¿Cuál de las siguientes afirmaciones NO es cierta sobre los métodos de aproximación numérica?

Accepted Answer

Son métodos exactos que proporcionan resultados precisos para todos los problemas.

Answer

Se utilizan para aproximar soluciones de problemas matemáticos complejos.

Answer

Pueden introducir errores debido a redondeo y otras operaciones numéricas.

Answer

Son esenciales para resolver problemas en ingeniería, ciencia y otros campos.

Question 9

El error absoluto en un cálculo numérico se define como:

Accepted Answer

La diferencia entre el valor aproximado y el valor exacto, sin importar el signo.

Answer

El porcentaje de diferencia entre el valor aproximado y el valor exacto.

Answer

La desviación estándar de los errores relativos.

Question 10

La interpolación lineal se utiliza para aproximar el valor de una función en un punto:

Accepted Answer

Usando los valores de la función en dos puntos conocidos y asumiendo que la función varía linealmente entre ellos.

Answer

Usando la derivada de la función en un punto cercano.

Answer

Usando una serie de Taylor de la función alrededor del punto.

Question 11

La regla de los trapecios es un método de integración numérica que:

Accepted Answer

Divide el área bajo una curva en trapecios y suma sus áreas para aproximar el área total.

Answer

Utiliza una fórmula analítica exacta para calcular la integral.

Answer

Es aplicable solo a funciones continuas.

Question 12

El método de bisección se utiliza para encontrar:

Accepted Answer

Una raíz (cero) de una función continua en un intervalo.

Answer

El máximo de una función en un intervalo.

Answer

La derivada de una función en un punto.

Answer

La integral de una función en un intervalo.

Question 13

La estabilidad numérica de un algoritmo se refiere a:

Accepted Answer

Su capacidad para producir resultados confiables y evitar la amplificación de errores durante los cálculos.

Answer

Su rapidez de convergencia.

Answer

Su precisión absoluta.

Question 14

El método de Monte Carlo es un método de aproximación numérica que:

Accepted Answer

Utiliza números aleatorios para generar muestras y aproximar integrales, probabilidades u otros valores.

Answer

Solo es aplicable a problemas sencillos.

Answer

Es siempre exacto para cualquier problema.

Question 15

La convergencia de una secuencia en un método iterativo significa que:

Accepted Answer

Los valores sucesivos de la secuencia se acercan cada vez más a un valor límite.

Answer

La secuencia diverge, alejándose cada vez más de cualquier valor.

Answer

La secuencia oscila entre dos valores.

Question 16

El condicionamiento de un problema matricial se refiere a:

Accepted Answer

La sensibilidad de la solución del sistema lineal a pequeñas perturbaciones en los datos de entrada.

Answer

El tamaño de la matriz.

Answer

El rango de la matriz.

Question 17

La descomposición LU es un método de factorización matricial que:

Accepted Answer

Representa una matriz como el producto de una matriz triangular inferior y una matriz triangular superior.

Answer

Siempre produce matrices diagonales.

Answer

Es aplicable solo a matrices invertibles.

Question 18

Indica cuál de las siguientes afirmaciones sobre el método de diferencias finitas es incorrecta:

Accepted Answer

El método de diferencias finitas es un método analítico para resolver ecuaciones diferenciales.

Answer

El método de diferencias finitas se utiliza ampliamente en problemas de física computacional.

Answer

El método de diferencias finitas aproxima derivadas e integrales mediante diferencias finitas.

Question 19

El método de Newton-Raphson se emplea para:

Accepted Answer

Resolver ecuaciones no lineales

Answer

Integrar funciones numéricas

Answer

Encontrar raíces de funciones polinómicas

Answer

Resolver sistemas de ecuaciones lineales

Question 20

El criterio que se utiliza para determinar la convergencia de los métodos iterativos es:

Accepted Answer

Tolerancia de error

Answer

Tamaño del paso

Answer

Número de iteraciones

Answer

Orden del método

Question 21

El método de integración de Simpson es:

Accepted Answer

Un método de integración numérica de orden 4

Answer

Un método de diferencias finitas para resolver ecuaciones diferenciales

Answer

Un método analítico para integrar funciones

Answer

Un método de raíz para resolver ecuaciones no lineales

Question 22

Una ventaja del cálculo numérico es:

Accepted Answer

Permite resolver problemas complejos que no pueden resolverse analíticamente

Answer

Proporciona soluciones exactas

Answer

Es más eficiente que los métodos analíticos

Question 23

El error de redondeo se produce debido a:

Accepted Answer

La representación finita de números en las computadoras

Answer

La convergencia lenta de los métodos iterativos

Answer

El uso de métodos numéricos inexactos

Question 24

Los métodos de ecuaciones diferenciales ordinarias se utilizan para:

Accepted Answer

Resolver ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento de sistemas dinámicos

Answer

Resolver sistemas de ecuaciones lineales

Answer

Encontrar raíces de funciones polinómicas

Question 25

¿Qué tipo de error se produce cuando el resultado numérico difiere del valor exacto debido a una terminación prematura de la iteración o a la omisión de términos?

Accepted Answer

Error de truncamiento

Answer

Error de propagación

Answer

Error de redondeo

Question 26

¿Qué técnica se utiliza para mejorar la precisión y acelerar la convergencia de series, al reducir los errores de truncamiento?

Accepted Answer

Aceleración de convergencia

Answer

Diferenciación numérica

Answer

Integración numérica

Answer

Sustracción последовательные

Question 27

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el método de diferencias finitas es cierta?

Accepted Answer

Es un método numérico para aproximar soluciones de ecuaciones diferenciales mediante el reemplazo de derivadas por diferencias finitas.

Answer

Es un método de interpolación para aproximar valores de funciones.

Answer

Es un método de integración numérica para calcular integrales.

Question 28

Un método para resolver sistemas lineales que implica factorizar la matriz del sistema en matrices triangulares se conoce como:

Accepted Answer

Factorización LU

Answer

Iteración de Jacobi

Answer

Método de Gauss-Seidel

Answer

Eliminación Gaussiana

Question 29

¿Cuál de las siguientes es una ventaja clave del uso de métodos numéricos en la ingeniería?

Accepted Answer

Pueden aproximar soluciones a problemas complejos que carecen de soluciones analíticas exactas.

Answer

Son más fáciles de entender e implementar que los métodos analíticos.

Answer

Son siempre más precisos que los métodos analíticos.

Question 30

¿Cuál de las siguientes NO es una limitación de los métodos numéricos?

Accepted Answer

Pueden proporcionar soluciones exactas

Answer

Pueden ser inestables para ciertos problemas

Answer

Pueden introducir errores de redondeo

Answer

Pueden ser computacionalmente costosos

Question 31

¿Cuál es el objetivo principal del cálculo numérico?

Accepted Answer

Resolver problemas matemáticos complejos mediante métodos de aproximación, aceptando cierto error

Answer

Calcular raíces de ecuaciones con precisión infinita

Answer

Proporcionar fórmulas exactas para todos los problemas

Question 32

¿Qué tipos de errores se estudian en el cálculo numérico?

Accepted Answer

Errores de redondeo, truncamiento y propagación

Answer

Errores de hardware y software

Answer

Errores ortográficos y gramaticales

Answer

Errores de lógica y razonamiento

Question 33

¿Qué es la estabilidad en el cálculo numérico?

Accepted Answer

La propiedad de un método para evitar el crecimiento exponencial de los errores

Answer

La precisión absoluta del método

Answer

La velocidad de convergencia del método

Question 34

¿Cuál de los siguientes métodos es un método de integración numérica?

Accepted Answer

Regla del trapecio

Answer

Método de Gauss-Jordan

Answer

Método de bisección

Answer

Método de diferencias finitas

Question 35

¿Qué problema resuelve el método de mínimos cuadrados?

Accepted Answer

Ajuste de una curva a un conjunto de datos experimentales

Answer

Optimización de funciones

Answer

Resolución de ecuaciones diferenciales parciales

Answer

Interpolación de funciones

Question 36

¿Cuál es la diferencia entre interpolación y extrapolación?

Accepted Answer

La interpolación predice valores dentro del intervalo de datos conocido, mientras que la extrapolación predice valores fuera de ese intervalo

Answer

La interpolación es precisa, mientras que la extrapolación no

Question 37

¿Qué es el fenómeno de Runge?

Accepted Answer

El crecimiento de los errores de interpolación polinomial a medida que aumenta el grado del polinomio

Answer

La inestabilidad numérica de los métodos de integración

Question 38

En el método de Newton-Raphson para resolver una ecuación no lineal, ¿cuál es el criterio de convergencia?

Accepted Answer

El valor absoluto de la diferencia entre las aproximaciones sucesivas es menor que una tolerancia dada ε.

Answer

Las aproximaciones sucesivas son iguales.

Answer

El valor de la función en la aproximación actual es cero.

Answer

La derivada de la función en la aproximación actual es cero.

Question 39

En el método de diferencias finitas, ¿cuál es la fórmula para calcular la derivada primera de una función f(x)?

Accepted Answer

(f(x+h) - f(x))/h

Answer

(f(x+h) + f(x))/2

Answer

(f(x) + f(x-h))/2h

Answer

(f(x) - f(x-h))/h

Question 40

¿Qué método de integración numérica utiliza una parábola para aproximar la integral definida?

Accepted Answer

Regla de Simpson

Answer

Cuadratura de Gauss-Hermite

Answer

Regla del trapecio

Answer

Cuadratura de Gauss-Legendre

Question 41

En el método de mínimos cuadrados, ¿cuál es la ecuación para calcular la pendiente de una recta de regresión lineal?

Accepted Answer

(Σ[(x_i - x̄)(y_i - ȳ)]) / (Σ[(x_i - x̄)^2])

Answer

(Σ[(x_i + x̄)(y_i - ȳ)]) / (Σ[(x_i + x̄)^2])

Answer

(Σ[(x_i + x̄)(y_i + ȳ)]) / (Σ[(x_i + x̄)^2])

Answer

(Σ[(x_i - x̄)(y_i + ȳ)]) / (Σ[(x_i - x̄)^2])

Question 42

¿Qué algoritmo se utiliza ampliamente para resolver sistemas de ecuaciones lineales grandes y dispersas?

Accepted Answer

Conjugado de gradientes

Answer

Cholesky

Answer

Gauss-Seidel

Answer

Jacobi