Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden: Cuestionarios y Ejercicios

Question 1

Resolver la ecuación diferencial y'' - 4y' + 4y = 0. ¿Cuáles son las posibles soluciones?

Accepted Answer

y = c₁e^(2x) + c₂e^(-2x)

Answer

y = c₁e^(4x) + c₂e^(-4x)

Answer

y = c₁sin(2x) + c₂cos(2x)

Answer

y = c₁x + c₂

Question 2

Obtener la solución general de la ecuación diferencial y'' + 9y = 0. ¿Cuáles son las posibles soluciones?

Accepted Answer

y = c₁sin(3x) + c₂cos(3x)

Answer

y = c₁e^(3x) + c₂e^(-3x)

Answer

y = c₁x + c₂

Answer

y = c₁sin(9x) + c₂cos(9x)

Question 3

Determinar si la ecuación diferencial y'' - 2y' + 5y = 0 es homogénea o no homogénea. Explica tu respuesta.

Accepted Answer

Homogénea

Answer

No homogénea

Answer

No se puede determinar

Question 4

Resolver la ecuación diferencial y'' + 4y = 3sen(2x). ¿Cuál es la solución?

Accepted Answer

y = c₁cos(2x) + c₂sen(2x) + (3/2)xsen(2x)

Answer

y = c₁cos(2x) + c₂sen(2x) - (3/2)xsen(2x)

Answer

y = c₁e^(2x) + c₂e^(-2x) + (3/2)xsen(2x)

Answer

y = c₁e^(2x) + c₂e^(-2x) - (3/2)xsen(2x)

Question 5

Obtener la solución general de la ecuación diferencial y'' - 4y' + 3y = 0. ¿Cuáles son las posibles soluciones?

Accepted Answer

y = c₁e^(x) + c₂e^(3x)

Answer

y = c₁e^(-x) + c₂e^(-3x)

Answer

y = c₁sin(x) + c₂cos(x)

Answer

y = c₁sin(3x) + c₂cos(3x)

Question 6

Resolver la ecuación diferencial y'' - 6y' + 9y = 0. ¿Cuál es la solución?

Accepted Answer

y = c₁e^(3x) + c₂e^(-3x)

Answer

y = c₁e^(6x) + c₂e^(-6x)

Answer

y = c₁sin(3x) + c₂cos(3x)

Answer

y = c₁sin(6x) + c₂cos(6x)

Question 7

Resolver la ecuación diferencial y'' - 4y' + 4y = e^(2x). ¿Cuál es la solución?

Accepted Answer

y = c₁e^(2x) + c₂e^(-2x) + (1/2)xe^(2x)

Answer

y = c₁e^(2x) + c₂e^(-2x) - (1/2)xe^(2x)

Answer

y = c₁sin(2x) + c₂cos(2x) + (1/2)xe^(2x)

Answer

y = c₁sin(2x) + c₂cos(2x) - (1/2)xe^(2x)

Question 8

Obtener la solución general de la ecuación diferencial y'' + 2y' + y = sen(3x). ¿Cuáles son las posibles soluciones?

Accepted Answer

y = c₁e^(-x)cos(3x) + c₂e^(-x)sen(3x) + (1/2)sen(3x)

Answer

y = c₁e^(-x)cos(3x) + c₂e^(-x)sen(3x) - (1/2)sen(3x)

Answer

y = c₁cos(3x) + c₂sen(3x) + (1/2)sen(3x)

Answer

y = c₁cos(3x) + c₂sen(3x) - (1/2)sen(3x)

Question 9

Hallar la solución general de la ecuación diferencial y'' - 2y' + y = 0:

Accepted Answer

y(x) = c₁e^x + c₂e^(-x)

Answer

y(x) = c₁e^(2x) + c₂e^(-2x)

Answer

y(x) = c₁xe^x + c₂xe^(-x)

Answer

y(x) = c₁sen(x) + c₂cos(x)

Question 10

¿Cuál es la solución general de la ecuación diferencial y'' + 9y = 0?

Accepted Answer

y = c1cos(3x) + c2sen(3x)

Answer

y = c1x + c2

Answer

y = c1e^(3x) + c2e^(-3x)

Answer

y = c1sen(x) + c2cos(x)

Question 11

Determinar la solución general de la ecuación diferencial y'' + y = 0 utilizando el método de superposición:

Accepted Answer

y = c1cos(x) + c2sen(x)

Answer

y = c1e^(x) + c2e^(-x)

Answer

y = c1x + c2

Answer

y = c1cos(2x) + c2sen(2x)

Question 12

Resolver la ecuación diferencial: y'' + 2y' + 5y = 0

Accepted Answer

y = C₁ * e^(-x) * cos(2x) + C₂ * e^(-x) * sen(2x)

Answer

y = C₁ * e^x * cos(2x) + C₂ * e^x * sen(2x)

Answer

y = C₁ * e^(-x/2) * cos(2x) + C₂ * e^(-x/2) * sen(2x)

Answer

y = C₁ * e^(x/2) * cos(2x) + C₂ * e^(x/2) * sen(2x)

Question 13

Encontrar la solución de la ecuación diferencial: y'' + y = δ(x - π/2)

Accepted Answer

y(x) = H(x - π/2) * sen(x - π/2)

Answer

y(x) = δ(x - π/2) * sen(x - π/2)

Answer

y(x) = δ(x - π/2) * cos(x - π/2)

Answer

y(x) = H(x - π/2) * cos(x - π/2)

Question 14

¿Cuál de las siguientes es una ecuación diferencial de segundo orden no lineal?

Accepted Answer

y'' + y' + y = y²

Answer

y'' + 2y' + y = 0

Answer

y'' + y = sen(x)

Answer

y'' - y' + y = e^x

Question 15

¿Cuál es el orden de la ecuación diferencial: d^3y/dx^3 + dy/dx - y = 0?

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

2

Answer

4

Question 16

Resolver la ecuación diferencial: y'' + y = 0, con condiciones iniciales y(0) = 1, y'(0) = 0

Accepted Answer

y(x) = cos(x)

Answer

y(x) = e^x

Answer

y(x) = sen(x)

Question 17

Considerar la ecuación diferencial y''-2y'+5y=0. Calcular las raíces de la ecuación característica

Accepted Answer

1+2i, 1-2i

Answer

1+i, 1-i

Answer

-1+2i, -1-2i

Answer

2+i, 2-i

Question 18

Resolver la ecuación diferencial y''+4y=0 usando el método de separación de variables

Accepted Answer

y=c1cos(2x)+c2sen(2x)

Answer

y=e^(2x)(c1cos(2x)+c2sen(2x))

Answer

y=c1cos(x)+c2sen(x)

Answer

y=e^(-2x)(c1cos(2x)+c2sen(2x))

Question 19

Considerar la ecuación diferencial y''+y'+y=0. Determinar el tipo de solución de la ecuación

Accepted Answer

Complejas conjugadas

Answer

Reales iguales

Answer

Complejas no conjugadas

Answer

Reales distintas

Question 20

¿Cuál es la forma general de una ecuación diferencial de segundo orden con coeficientes constantes?

Accepted Answer

a⋅y''+b⋅y'+c⋅y=0

Answer

a⋅y''+b⋅y'+c⋅y'+d⋅y''=0

Answer

a⋅y'''+b⋅y''+c⋅y'+d⋅y=0

Answer

a⋅y''+b⋅y''+c⋅y'+d⋅y=0

Question 21

Define el orden de una ecuación diferencial.

Accepted Answer

El orden de la derivada de mayor orden que aparece en la ecuación.

Answer

El grado del polinomio que multiplica a la derivada de mayor orden.

Answer

El número de variables que aparecen en la ecuación.

Question 22

Clasifica la ecuación diferencial y''-4y'+3y=0.

Accepted Answer

Lineal de segundo orden con coeficientes constantes

Answer

No lineal de primer orden

Answer

No lineal de segundo orden

Question 23

¿Cuál de las siguientes ecuaciones es una ecuación diferencial homogénea?

Accepted Answer

y''-4y'+3y=0

Answer

y''-4y'+3y=e^x

Answer

y''-4y'+3y=sen(x)

Question 24

¿Para qué tipo de ecuaciones diferenciales de segundo orden el método de la ecuación característica es aplicable?

Accepted Answer

Lineales con coeficientes constantes

Answer

No lineales de primer orden

Answer

No lineales de segundo orden

Question 25

Calcula las raíces de la ecuación característica r^2-4r+3=0.

Accepted Answer

r=1, r=3

Answer

r=2, r=6

Answer

r=-2, r=-6

Answer

r=-1, r=-3

Question 26

Encuentra la solución general de la ecuación diferencial y''+4y=0.

Accepted Answer

y=c₁cos(2x)+c₂sen(2x)

Answer

y=c₁cos(x)+c₂sen(x)

Answer

y=c₁e^(2x)+c₂e^(-2x)

Answer

y=c₁e^(x)+c₂e^(-x)

Question 27

¿Para qué tipo de ecuaciones diferenciales de segundo orden es aplicable el método de variación de parámetros?

Accepted Answer

No homogéneas

Answer

Lineales con coeficientes constantes

Answer

Homogéneas

Answer

No lineales

Question 28

Un circuito RLC en serie se describe por la ecuación diferencial $Lrac{d^2q}{dt^2} + Rrac{dq}{dt} + rac{1}{C}q = E(t)$, donde $q(t)$ es la carga en el capacitor. ¿Qué representa el término $Rrac{dq}{dt}$?

Accepted Answer

La caída de voltaje a través del resistor.

Answer

La caída de voltaje a través del capacitor.

Answer

La fuerza electromotriz aplicada al circuito.

Answer

La caída de voltaje a través del inductor.

Question 29

Se utiliza el método de coeficientes indeterminados para encontrar una solución particular $y_p(x)$ de una ecuación diferencial no homogénea de segundo orden. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

Accepted Answer

La forma de la solución particular se elige de acuerdo con la forma de la función no homogénea.

Answer

La solución particular siempre es una combinación lineal de funciones exponenciales y polinomiales.

Answer

La solución particular siempre es una función exponencial.

Answer

La solución particular siempre es una función polinomial.

Question 30

Un circuito RLC en serie se describe por la ecuación diferencial $Lrac{d^2q}{dt^2} + Rrac{dq}{dt} + rac{1}{C}q = 0$. ¿Cuál de las siguientes opciones es una condición para que el circuito sea subamortiguado?

Accepted Answer

$R^2 < 4L/C$

Answer

$R^2 = 4L/C$

Answer

$R^2 > 4L/C$

Answer

$R = 0$

Question 31

¿Cuál es la solución general de la ecuación diferencial  y'' + 4y = 0?

Accepted Answer

y(x) = c₁ cos(2x) + c₂ sin(2x)

Answer

y(x) = c₁ e^x + c₂ e^(-x)

Answer

y(x) = c₁ cos(x) + c₂ sin(x)

Answer

y(x) = c₁ e^(2x) + c₂ e^(-2x)

Question 32

Una masa de 1 kg está conectada a un resorte con una constante de resorte de 4 N/m. Si la masa se desplaza 0.5 m de su posición de equilibrio y se libera, ¿cuál es la frecuencia angular de las oscilaciones?

Accepted Answer

2 rad/s

Answer

0.5 rad/s

Answer

4 rad/s

Answer

1 rad/s

Question 33

La ecuación diferencial y'' + 6y' + 9y = 0 tiene raíces características...

Accepted Answer

raíces reales repetidas

Answer

raíces reales distintas

Answer

raíces complejas

Answer

ninguna de las anteriores

Question 34

La solución general de la ecuación diferencial y'' - 4y' + 5y = 0 es:

Accepted Answer

y(x) = e^(2x) (c₁ cos(x) + c₂ sin(x))

Answer

y(x) = c₁ e^(2x) + c₂ e^(-2x)

Answer

y(x) = c₁ e^(x) + c₂ e^(3x)

Answer

y(x) = c₁ e^(2x) + c₂ e^(x)

Question 35

Encuentra la solución particular de la ecuación diferencial y'' + 2y' + y = e^(-x) utilizando el método de coeficientes indeterminados.

Accepted Answer

y_p(x) = xe^(-x)

Answer

y_p(x) = x^2 e^(-x)

Answer

y_p(x) = e^(x)

Answer

y_p(x) = e^(-x)

Question 36

La ecuación diferencial y'' + 4y' + 4y = 0 representa un circuito...

Accepted Answer

RLC en serie

Answer

RC en serie

Answer

ninguno de los anteriores

Answer

RL en serie

Question 37

El método de variación de parámetros se utiliza para encontrar...

Accepted Answer

la solución particular de una ecuación diferencial no homogénea

Answer

la solución particular de una ecuación diferencial homogénea

Answer

la solución general de una ecuación diferencial homogénea

Answer

las raíces características de una ecuación diferencial

Question 38

En un sistema de resorte-masa, si la fuerza de amortiguamiento es proporcional a la velocidad de la masa, la ecuación diferencial resultante es...

Accepted Answer

de segundo orden lineal con coeficientes constantes

Answer

no lineal

Answer

de primer orden lineal con coeficientes constantes

Answer

de segundo orden no lineal con coeficientes constantes

Question 39

Resolver la ecuación diferencial y^'' - 2y' + 2y = 0.

Accepted Answer

y = c1e^x + c2e^(-x)

Answer

y = c1e^x - c2e^(-x)

Answer

y = c1x + c2

Answer

y = c1cos(x) + c2sin(x)

Question 40

Calcular la solución particular de la ecuación diferencial y^'' - 2y' + 2y = 2sen(x).

Accepted Answer

y = sen(x)

Answer

y = 2sen(x)

Answer

y = -sen(x)

Answer

y = cos(x)

Question 41

Determinar las raíces de la ecuación característica r^2 + 2r + 1 = 0.

Accepted Answer

-1

Answer

1

Answer

2

Answer

-2

Question 42

Identificar el tipo de solución de la ecuación diferencial y^'' + 4y = 0.

Accepted Answer

Osen(2x)

Answer

Ox^2

Answer

Ocos(2x)

Answer

O1

Question 43

Determinar si la ecuación diferencial y^'' - 3y' + 2y = 0 es lineal.

Accepted Answer

Sí

Answer

No

Answer

Solo si y > 0

Answer

Solo si y < 0

Question 44

Calcular el valor de la constante k para que la ecuación diferencial y^'' + ky' + 9y = 0 sea sobreamortiguada.

Accepted Answer

k > 6

Answer

k < 6

Answer

k = 6

Answer

k = 0

Question 45

Resolver la ecuación diferencial y^'' - 4y' + 4y = e^(2x).

Accepted Answer

y = c1e^(2x) + c2e^(-2x) + (1/4)xe^(2x)

Answer

y = c1e^(2x) - c2e^(-2x) - (1/4)xe^(2x)

Answer

y = c1e^(2x) + c2e^(-2x) - (1/4)xe^(2x)

Answer

y = c1e^(2x) - c2e^(-2x) + (1/4)xe^(2x)

Question 46

Determinar si la ecuación diferencial y^'' + 2y' + y = 0 es estable.

Accepted Answer

Sí

Answer

Solo si y < 0

Answer

Solo si y > 0

Answer

No

Question 47

Calcular la solución general de la ecuación diferencial y^'' + 3y' + 2y = x.

Accepted Answer

y = c1e^(-x) + c2e^(-2x) - (1/2)x

Answer

y = c1e^(-x) - c2e^(-2x) - (1/2)x

Answer

y = c1e^(-x) + c2e^(-2x) + (1/2)x

Answer

y = c1e^(-x) - c2e^(-2x) + (1/2)x

Question 48

Identificar el método de solución utilizado para resolver la ecuación diferencial y^'' + 4y = 0.

Accepted Answer

Método de los coeficientes indeterminados

Answer

Método de separación de variables

Answer

Método de las series de potencia

Answer

Método de la variación de parámetros